2.3.4平面向量共线的坐标表示(共28张PPT)

(共28张PPT)
2.3.4平面向量共线的坐标表示
三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是能用坐标表示吗？
问题：共线向量如何用坐标来表示呢？

上面这个结论如果用坐标表示，可写为
（x1，y1）= λ(x2，y2)
这就是说，当且仅当
例1：已知
=(3，5)，
=(2， y)，且
例2：若向量 与 共线且方向相同，求x.
∴(-5)×10- x?(-x)=0
例3、已知A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），判断A、B、C三点的位置关系。
解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点观察图形，我们猜想A,B,C三点共线。
例4：设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。
（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；
（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。
x
y
O
P1
P2
P
(1)
M
解：（1）
所以，点P的坐标为
x
y
O
P1
P2
P
(2)
（2）如图2，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即
x
y
O
P1
P2
P
(3)
即
向量平行(共线)充要条件的两种形式:
1（2017全国）设向量a=（1，2），b=(-1,2)。若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线，则λ= _________
2
－4
3、已知向量
且
，则
A．
B．
C．
D．
A
4.已知
，则x等于（??? ）
且
A．3?
B．
C．－3
D．
B
5、三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（??? ）
A．x1y2-x2y1=0?
D．(x2-x1)(x3-x1)=(y2-y1)(y3-y1)
C． (x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) ?
B．x1y3-x3y1=0???
C
6、设
且
则锐角α为（??? ）
A．30°????? B．60°?????? C．45° D．75°
C
7、已知
当
与
共线时，x值为（??? ）
D．
C．
B．2
A．1??
D
解法一：∵要使A、B、C三点共线
8、如果向量
其中 分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，
试确定实数m的值使A、B、C三点共线.?
∴ｍ＝－２? 即m=－2时，A、B、C三点共线.?
∴ ｍ＝－２?
故当m=－2时，A、B、C三点共线
∴１×ｍ－１×（－２）＝0
9、已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，
向量
与
平行吗？
直线AB平行于直线CD吗？
又 ∵2×2－4×1=0
∴AB∥CD