2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(共39张PPT)

(共39张PPT)
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
回忆向量夹角概念
问题（1）功的数学本质是什么？
（2）尝试练习.
一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。
①、在水平面上位移为10米；
②、竖直下降10米；
③、竖直向上提升10米;
④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米.
研究数量积的物理意义
④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米.
②、竖直下降10米；
③、竖直向上提升10米；
①、在水平面上位移为10米；
从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.
向量的数量积概念：
已知非零向量 与 ，我们把数量
叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定：
向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？
投影：
投影也是一个数量，不是向量；
当?为锐角时投影为正值；
当?为钝角时投影为负值；
当?为直角时投影为0；
由向量数量积的定义，试完成下面问题：
0
≤
证明向量
垂直的依据
解：
数量积的几何意义：
数量积的运算规律：
数量积的运算规律：
不成立
探究：两个向量的数量积与数的乘法有很大区别
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos?的符号所决定.
解：
解：
（1）
（2）
解：
即

１、数量积的概念
２、数量积几何意义
３、重要性质
４、运算律
１、判断下列各题正确与否：
（1）若　　，则对任一向量　，有　　　　　 (　)
（2）若 ，则对任一非零向量 ，有 (　)
（3）若　　，　　　，则　　　． (　)
（4）若　　　，则　　至少有一个为零． (　)
√
×
×
×
×
×
×
√
18或－２
D
５、若向量 与 的夹角为60°，
则 向量的模（　　）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12
C
1、
2、
时，△ABC为钝角三角形；
时，△ABC为直角三角形；
3.
投影分别为 投影如图.