2.4.2平面向量数量积的坐标表示(共28张PPT)

(共28张PPT)
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
已知：
求：
如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量，
1
1
0
1、平面向量数量积的坐标表示
这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
　　根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。
即
2、向量的模和两点间的距离公式
（1）垂直
3、两向量垂直和平行的坐标表示
（2）平行
4、两向量夹角公式的坐标运算
例1：设 　 　　　 　求 .
a 、b 夹角的余弦值？
解：
解：
　　例３：已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断?ABC的形状，并给出证明.
在平面直角坐标系中，我们标出A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)三点，发现△ABC是直角三角形.
解：
证明：
∴△ABC是直角三角形.
例4:求 与向量的夹角为45°的单位向量．
解：
例5:（1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .
1、数量积的运算转化为向量的坐标运算；
2、掌握向量的模、距离、垂直、平行及夹角公式，形成转化技能。
（3）向量垂直
（4）向量平行
（5）两向量夹角公式的坐标运算
3、理解各公式的正向及逆向运用；
2
17
－3
3、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是_________.
矩形
- 1
8、以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，?B=90?，求点B的坐标.
y
B
A
O
x