2.5.2向量在物理中应用(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.5.2 向量在物理中的应用举例
复习：用向量解决几何问题的三步曲.
1. 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题；
2. 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等；
3. 把运算结果“翻译”成几何关系.
　　向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系．
解：
例2：日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉力为F,物体受到的重力为G。你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力F1的大小与两绳之间的夹角θ的关系？
θ∈[0°，180°)
解：
根据题意得：
求（1）│　│，│　│随角θ的变化而变化的情况；
（2）当│　│≤2│　│时，求θ的取值范围。
(1)如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：
解直角三角形得：
│　│，│　│皆逐渐增大；
解:
∴当θ由0°趋向于90°时，
(2)令
得
解：设为 风速， 为有风时飞机的航行速度， 为无风时飞机的航行速度，如图所示：
构成三角形，因此得到
设
作
于D
于E
则由题意知
设
，则
从而
km/h，方向为西偏北30°.
用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下:
1、问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.
2、模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型.
3、参数的获得,即求出数学模型的有关解------理论参数值.
4、问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
1、一条河宽为400米，一艘船从A出发垂直到达河正对岸的B处，已知静水中船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需的时间为（　　）
Ａ．1.5分钟 Ｂ．1.8分钟
Ｃ．2.2分钟 Ｄ．3分钟
A
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
C
3、一条河的两岸平行，河的宽度 m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度 km/h，水流速度 km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短．
解：设
与
的夹角为
，合速度为
与
的夹角为
，行驶距离为
则
所以当
即船垂直于对岸行驶时所用时间最短．
4、一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.
解：
东
C
B
A
北
西
南
D
过B、D分别作x、y的垂线，交与D点
∠EAB=60°∠FAC=60°
F
E
∴
∴
∠CAD=30°
∴
位移的方向是南偏西30°，大小是 km.