人教版必修2 第五章 曲线运动　综合测试word版含解析

一、单选题
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．做曲线运动的物体，相等时间内速度的变化量一定不相同
C．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化 D．曲线运动可能是匀变速运动
2．“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可视为平抛运动，则( )
A．小孩抛出的圆环速度大小较小 B．两人抛出的圆环速度大小相等
C．大人抛出的圆环运动时间较短 D．小孩抛出的圆环运动时间较短
3．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
A． B． C． D．
4．如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为（ ）
A．ωR B．ωRcosθ C．ωRcotθ D．ωRtanθ
5．如图，在倾角为θ的斜面顶端将三个小球M、N、P分别以、v0、2v0的初速度沿水平方向抛出，N恰好落到斜面底端．已知sinθ=，不计空气阻力，重力加速度大小为g．则M落到斜面时的速度大小与P落到地面时的速度大小之比为（ ）
A．13︰100 B．1︰4 C．1︰16 D．︰10
6．如图所示，细绳长为L，挂一个质量为m的小球，球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L，球在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是（不计空气阻力）：（ ）
A． B． C． D．
7．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为。设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则（ ）
A．圆周运动的周期为： B．圆周运动的周期为：
C．在B、D处球拍对球的作用力为 D．在B、D处球拍对球的作用力为
8．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向可能总与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
9．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同 C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
10．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧
11．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m /s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A．西偏北方向，1.9×103m/s B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s D．东偏南方向，2.7×103m/s
12．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
13．有A、B两小球，B的质量为A的两倍；现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（ ）
A．① B．② C．③ D．④

14．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
D．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
15．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ）
A．＜v＜L1 B．＜v＜
C．＜v＜ D．＜v＜
二、多选题
16．下列有关运动的说法正确的是



A．图甲A球在水平面做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的θ 角越大
B．图乙为质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为3mg，则此时小 球的速度大小为
C．图丙皮带轮上b点的加速度小于a点的加速度
D．图丁用铁锤水平打击弹簧片后，B球比A球先着地
17．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b，可视为质点放在水平圆盘上，之间用轻质不可伸长的细线连接，且a，b之间的距离恰等于线长且细线无张力，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动。用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．当时，b受到的静摩擦力达到最大值且细线无张力
B．当?时，细线突然断开，a立即做离心运动
C．当?时，细线突然断开，b立即做离心运动 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg
18．如图，一个质量为m的光滑小环套在一根轻质细绳上，细绳的两端分别系在竖直的杆上A、B两点，让竖直杆以角速度ω匀速转动，此时小环在绳上C点，AC和BC与竖直方向的夹角分别为37?和53?，sin37?=0.6，cos37?=0.8，重力加速度为g.则（ ）
A．绳上的张力大小为mg B．绳子的长度为
C．杆上A、B两点间的距离为 D．环做圆周运动的向心加速度大小等于g
19．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
20．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R
21．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，π=3.14)，则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
三、实验题
22．在“研究平抛物体运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长L=1.6cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0=___(用L、g表示),其值是______(g=10m/s2).小球在b点的速率为______.若以小球的抛出点为原点建立坐标系,a点的坐标为x=_________,y=_________(取两位有效数字).

23．某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.
完成下列填空：



(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为_____kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_____N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）
四、解答题
24．如图所示，竖直平面内的四分之三圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，B端在O的正上方，AD为与水平方向成θ＝45°的斜面。一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后相切进入圆形轨道并能沿圆形轨道运动到B点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为mg，重力加速度为g。求：
（1）小球到B点时速度vB的大小；
（2）小球从B点抛出到斜面上C点所用的时间t。












25．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2?m．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为a =2 m/s2的匀加速直线运动．起动后2 s悬挂器脱落．已知人与转盘间的动摩擦因数为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10 m/s2．
（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率；
（2）若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；
（3）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？







26．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为m=1kg的A、B两个物块，B物块用长为L=0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为Fm=8N．A、B间的动摩擦因数为u1=0.4，B与转盘间的动摩擦因数为u2=0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F．（g取10m/s2）求：
（1）求A物体能随转盘做匀速转动的最大角速度；
（2）随着转盘角速度增加，细线中刚好产生张力时转盘的角速度多大；
（3）试通过计算写出传感器读数F能随转盘角速度变化的函数关系式，并在坐标系中作出?F - 图象











参考答案
1．D
A．速度发生变化的运动不一定是曲线运动，如匀加速直线运动，故A错误；
B．平抛运动的物体，相等时间内速度的变化量相同，故B错误；
C．做曲线运动的物体速度大小不一定变化，如匀速圆周运动的速度大小不变，故C错误；
D．曲线运动可能是匀变速运动，如平抛运动，故D正确．
2．D
由可得，平抛运动的物体飞行时间由高度决定，可知小孩抛出的圆环运动时间较短，由知水平位移相等，则有大人抛环的速度小，故选项D正确，A、B、C错误。
3．B
棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即，所以，故B正确．

4．A
由图示位置转过90°的过程中，由图可知，B点右移，带动活塞右移，在图示位置时，B点的合速度vB=ωR，沿切线方向；AB两点沿连接方向速度相等，即wRcosθ=vcosθ选项A正确。

5．D
对M：，解得，，对N：，解得，，，，解得，，解得，故，故D正确．

6．D
环被A挡住的瞬间，又，解得F=2mg，故绳断，之后小球做平抛运动；假设小球直接落地，则，球的水平位移x=vt=2L＞L，所以小球先与墙壁碰撞；球平抛运动到墙的时间为t′，则，小球下落高度；碰撞点距B的距离，故选D．
7.C
在最高点，根据牛顿第二定律得： ，解得：，，则圆周运动的周期为：，故AB错误；球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系得： ，解得：，故C正确，D错误。
考点：向心力；匀速圆周运动
8．C
A．质点开始做匀速直线运动，现对其施加一恒力，其合力不为零，如果所加恒力与原来的运动方向在一条直线上，质点做匀加速或匀减速直线运动，质点速度的方向与该恒力的方向相同或相反；如果所加恒力与原来的运动方向不在一条直线上，物体做曲线运动，速度方向沿切线方向，力和运动方向之间有夹角，故A错误；
B．由A分析可知，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，故B错误；
C．由于质点做匀速直线运动，即所受合外力为0，原来质点上的力不变，增加一个恒力后，则质点所受的合力就是这个恒力，所以加速度方向与该恒力方向相同，故C正确；
D．因为合外力恒定，加速度恒定，由△v=a△t可知，质点单位时间内速度的变化量总是不变，但是如果质点做匀变速曲线运动，则单位时间内速率的变化量是变化的，故D错误。
9．B
本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力．弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确．
点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度．
10．D
AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；
CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；
故选D
点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。
11．B
合速度为同步卫星的线速度，为：v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v1=1.55×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：

该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：，故B正确，ACD错误．故选B．
12．A
设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v抛出，落在斜面上，如图所示；

根据平抛运动的推论可得tanθ=2tanα，所以甲乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；故对甲有：，对乙有：，所以，故A正确，BCD错误．故选A．
13．A
两球初速度大小和方向均相同，同时因抛出后两物体均只受重力，故加速度相同，因此二者具有相同的运动状态，故B的运动轨迹也是①；选项A正确，BCD错误．故选A．
14．D
发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，故D正确，ABC错误。故选D。
15．D
球要落在网右侧台面上，临界情况是与球网恰好不相撞，还有与球台边缘相碰，根据高度求出平抛运动的时间，根据几何关系求出最小的水平位移和最大的水平位移，从而得出最小速度和最大速度．
解：若球与网恰好不相碰，根据3h﹣h=得，，水平位移的最小值，则最小速度．
若球与球台边缘相碰，根据3h=得，，水平位移的最大值为xmax=，则最大速度，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
16．AC
A. 图甲A球在水平面做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，有：mgtanθ=m?Lsinθω2，解得ω= ，知角速度越大，偏离竖直方向的θ角越大，故A正确；
B. 根据分析，图乙质量为m的小球到达最高点时对上管壁的压力大小为3mg，根据牛顿第二定律得，mg+FN=m，解得v=2，故B错误；
C.b、c的角速度相等，根据a=rω2知，b、c的加速度之比为1:2；a、c的线速度相等，根据a=知，a、c的加速度之比为2:1，可知b点的加速度小于a点的加速度，故C正确；
D. 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，可知A.B两球同时着地，故D错误．
故选AC.
17．ACD
A、角速度逐渐增加的过程中，物体的静摩擦力先达到最大，受到的静摩擦力达到最大值且细线无张力，则有，解得临界角速度，故选项A正确；
BCD、如果没有细线相连，对于单个木块，静摩擦力提供向心力，恰好不滑动时，则有，解得，对于单个木块，静摩擦力提供向心力，恰好不滑动时，则有，解得；当的静摩擦力达到最大时，对系统则有，解得；若细线突然断开，由于，故不会做离心运动，由于，故会做离心运动，故选项C、D正确，B错误；
18．ABD
对小环受力分析，可知其受重力和绳子的拉力作用，受力分析如图

在竖直方向上，根据平衡条件得：，在水平方向上，根据牛顿第二定律得：，联立解得：，向心加速度，；根据几何关系，得绳长，根据几何关系，得AB间的距离为，故ABD正确，C错误；故选ABD。
【点睛】同一根绳拉力大小相等，对环受力分析，进行正交分解，根据平衡条件和牛顿第二定律列式求解拉力，向心加速度，绳长和AB间的距离。
19．BD
A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确
C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 易知a1>a2，故C错误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy120．BD
由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确．
21．AB
设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，故B正确；设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，由几何关系可得直道的长度为：再由代入数据解得：a=6．50m/s，故C错误；设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：，，小圆弧的圆心角为：120°，经过小圆弧弯道的时间为，故D错误．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；
22.














23．1.40 7.9 1.4
第一空.根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg；
第二空.根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为：
解得：FN=(1.81-1)×10N=8.1N
第三空.根据牛顿运动定律知：，
代入数据解得:v=1.4m/s.



24．（1）?（2）
（１）由牛顿第三定律可知：圆弧轨道顶端对小球的压力大小也为mg，对小球在B点应用牛顿第二定律可得：

解得：

（２）小球从B到C做平抛运动,故有


由题意可知合位移与水平方向夹角为45°，则
；
联立解得：

25．（1）4m/s （2）7.2m （3）
（1）匀加速过程选手的位移

解得：
悬挂器脱落时选手的速度

解得：
（2）悬挂器脱落后选手做平抛运动，竖直方向有

水平方向有

解得：
故转盘轴心离平台的水平距离
（3）临界情况下，人落在圆盘边缘处不至被甩下且最大静摩擦力提供向心力，有

解得：=1.414 rad/s
所以，转盘的角速度必须满足ω1.414 rad/s
26．(1)4rad/s(2)2rad/s(3)0，
(1)AB间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：?
代入数据计算得出：
(2)B与转盘间的最大静摩擦力为AB系统提供向心力，有：?
代入数据计算得出：
(3)①当时，F=0
②当时有：?
可得：
③当时，且绳子未拉断时，有：?
则有：
若F=Tm时，角速度为：
做出的图象如图所示?：