【好题必练】第16章 分式全章难点突破（二）：可化为一元一次方程的分式方程专题训练题（含答案）

第16章 分式
难点突破专题训练（二）
可化为一元一次方程的分式方程
突破点1 利用分式方程无解确定参数的值
1.若关于x的方程无解，试求k的值.
2.若关于x 的方程无解，求m的值.
突破点2 根据分式方程的解求字母的取值范围
3.已知关于x的方程有正数解，求m的取值范围.
4.已知关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围．
突破点3 利用分式方程解决实际问题
5.（内蒙古赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
6.某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，销售良好，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克．
（1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？
（2）在实际销售中，两次售价均相同，但第一次购进的水果在销售过程中，消费者挑选后，由于水果品相下降，最后50千克八折售出；第二次购进的水果由于同样的原因，最后100千克九折售出，若售完这两批水果的获利不低于9400元，则每千克售价至少为多少元？
参 考 答 案
1.解：方程两边同乘（x-3）,得k+x+2（x-3）4-x.
整理，得4x=10-k.
原方程无解，
最简公分母x-3=0，即增根为x-3，把x=3带入整式方程，得k=-2.
2.解：方程两边同乘（x-1）（x-2），得x-2+m（x-1）=2m+2,
整理，得（m+1）x=3m+4（①）
当方程（①）无解时，有m+1=0,3m+40，即m=-1.
当m+10时，x=.
x=是原方程的增根时，原方程无解，此时x=1或x=2.
当=1时，解得m=，经检验，m=是分式方程的解，此时x-1=0.
当=2时，解得m=-2，经检验，m=-2是分式方程的解，此时x-2=0.
综上可知，m的值为-1或或-2.
3.解：方程两边同乘（x-3），得x=2（x-3）+m，解得，x=6-m.
关于x的方程有正数解，
6-m>0且6-m3，
解得m<6m3.
4.解：方程两边同乘（x+2），得2-a=x+2，
∴x=-a，
∵的解是负数，
∴-a＜0，
∴a＞0，
又∵x+2≠0，
∴a≠2．
所以字母a的取值范围是a＞0且a≠2．
5.解：（1）设李老师步行的平均速度为x米/分钟，骑电瓶车的平均速度为5x米/分钟.
由题意得，，
解得：x=76，
经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意.
（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），
骑车走到学校的时间为：=5（分钟），
李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，
李老师能按时上班．
6.解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得
解得x=20
经检验x=20是方程的解.
（2）设每千克售价至少为x元，
由题意：得
+100×0.9x-8000-24000≥9400，
解得x≥30．
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