【好题必练】16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程同步练习题（含答案）

第16章 分式
16.3 可化为一元一次方程的分式方程
课时1 可化为一元一次方程的分式方程
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知识点1 分式方程的概念
【核心提示1】分式方程的概念：方程中含有 ，并且分母中含有 .分式方程的特征：①是 ，②是分母中含有 .
1.下列关于x的方程中是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.3x-2=1
2.下列方程中，不是分式方程的是（ ）A. B.
C. D.
3.（江苏常州）在方程,,，,中，分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 分式的有关概念
【核心提示2】解分式方程的步骤：（1）去分母：在方程两边同时乘 ，把分式方程转化为 ；（2）解：解这个整式方程；（3） ：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须 .
4.解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A.2-x+2=3（x-1） B.2+（x+2）=3（x-1）
C.2-（x+2）=3 D.2-（x+2）=3（x-1）
5.方程的解是（ ）
A. B.C. D.
6.方程的解是（ ）
A.x=1 B.x=-1
C.x=1或x=-1 D.无解
7.（山东威海）方程的解是 .
8.（湖南岳阳）已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是 .
知识点3 分式方程的增根
【核心提示3】解在分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为 .
9.若关于x的分式方程有增根，则该方程的增根为 .,
10.方程的增根是（ ）
A.x=0 B.x=-1 C.x=1 D.x=±1
11.若方程有增根，则m的值是（ ）
A.1 B. C.-1 D.
12.（贵州毕节）关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）.
A.1 B.3 C.4 D.5
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13.已知分式方程的值为，那么x= .
14.已知分式方程与的值相等，那么x= .
15.方程的根是x= .
16.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是 .
17.已知x=1是分式方程的根，则实数k= .
18.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A.a≥1 B.a>1
C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4
19.解下列方程.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
20.已知关于x的分式方程有解，试确定a的取值范围.
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21.阅读材料，并完成下列各题.
方程的解是x1=3，x2=；
方程的解是x1=4，x2=；
方程的解是x1=5，x2=.
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 .
（2）利用你的猜想，解关于x的方程.
参 考 答 案
核心提示1 分式 未知数 方程 未知数
1.B
2.C
3.B
核心提示2 最简公分母 整式方程 验根 舍去
4.D
5.B
6.D
7.x=3
8.a<6且a≠4
核心提示3 增根
9.0或3
10.C
11.B
12.C
13.4
14.-1
15.-2
16.k>且k≠1
17.
18.C
19.（1） （2）无解 （3）x=0 （4）x=9 （5）无解 （6）x=-2 （7）x=
20.解：分式方程去分母，得x（x+1）+（a-2）（x-1）=x2-1，整理得（a-1）x=a-3.
原方程有解.
a-1≠0，且，解得a≠1且a≠2.
21.（1）x1=a，x2=
（2）原方程可化为，令y=x-1，则，
y1=a-1，y2=.
当y=a-1时，即x-1=a-1，解得x=a.
当y=时，即x-1=，解得x=.
原方程的解为x1=a，x2=.
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