【好题必练】第17章 函数及其图象全章重点巩固训练题（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】第17章 函数及其图象全章重点巩固训练题（二）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 18:37:43 | ||
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文档简介
第17章 函数及其图象
本章重点巩固训练（二）
类型1 一次函数与方程、不等式的关系
1.如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是 ；
（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是 ；
（3）当x为何值时，y1≤y2?
（4）当x为何值时，02.在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象，根据图象解决下列问题：
（1）求方程-x+4=2x-5的解；
（2）当x取何值时，y10且y2<0?
类型2 函数的实际应用
3.（湖北宜昌）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y（单位:m）随另边长x（单位:m）的变化而变化的图象可能是（ ）
4.（湖北天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
5.（浙江丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t（时），平均速度为v（千米/时），汽车行驶速度不超过100千米/时，根据经验，v，t的部分对应值如下表:
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时）的函数表达式.
（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场?请说明理由.
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
6.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示，通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ.
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的函数表达式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的函数表达式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热发料的电阻不超过6kΩ?
类型3 反比例函数的动点问题
7.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’处，A’B与y轴交于点F，已知OA=1，AB=2，设CF=x.
（1）OF= （用未知数x表示）；
（2）求BF的长；
（3）设过点B的双曲线为l，试问双曲线l上是否存在一点M ，使得以OB为一边的△OBM的面积等于1?若存在，求出点的横坐标；若不存在，试说明理由.
8.如图1，已知双曲线y=（k>0）与直线y=k’x交于A、B两点，点A在第一象限.
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 ；点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k>0）于P、Q两点，点P在第一象限.
①试说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由.
参 考 答 案
1.（1）x<4
（2）x<0
（3）由函数的图象可知，两条直线的交点坐标是（2，2.8），
当函数y1的图象在y2的图象的下方时，有x≤2，
所以当x≤2时，y1≤y2.
（4）由图象可知，当22.解：画出的图象如图所示.
（1）∵一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象相交于点（3，1），
∴方程-x+4=2x-5的解为x=3.
（2）由图象可知，当x>3时，y10且y2<0.
3.C
4.解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，
得2000k=1600，解得k=0.8，
所以y甲=0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，
把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，
所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得
解得
所以y乙=．
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
5.解:（1）根据表格中数据，可知v=，当v=75时，t=4，
∴k=75×1=30，
∴v=.
（2）不能，理由:10-7.5=2.5（时），当t=2.5时，v==120>100，
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.
（3）∵3.5≤t≤4，v=，
∴75≤v≤v=.
答:平均速度v的取值范围是75≤v≤v=.
6.解：（1） ∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，发热材料的电阻与温度成反比例关系，
∴可设R和t之间的函数表达式为R=.
将（10，6）代入上式，得6=，解得k=60.
故当10≤t≤30时，R=.
（2）将t=30代入R=，得R==2.
∴温度在30℃时，电阻R=2.
∵在温度达到30℃时，发热材料的电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当t≥30时，R=2+（t-30）=t-6.
（3）把R=6代入R=t-6，得t=45.
故温度在10℃至45℃时，发热材料的电阻不超过6kΩ.
7.解：（1）2-x
（2）由题意，得∠FBO=∠OBA.
在矩形OABC中，∵0C∥AB，
∴∠FOB=∠OBA，∴∠FBO=∠FOB，
∴BF=OF=2-x.
在Rt△FCB中，BC=OA=1，
由勾股定理，得BF2=CF2+BC2，
即（2-x）2=x2+12，
解得x=，则BF=2-=.
（3）存在.设双曲线l的表达式为y=.
∵l过点B（1，2），∴2=，
∴k=2，∴y=.
∵S△OCB=S△OAB=OA·AB=×1×2=1，
∴若双曲线上存在符合条件的点 M，则点M应在与OB平行的直线上且直线与OB之间的距离等于点C到OB的距离.
∵O（0，0）、B（1，2），
∴线段OB所在直线的函数表达式为y=2x.
分情况讨论：①点M可能是过点C且与OB平行的直线y=2x+2与双曲线l的交点.
由，解得x=.
②点M可能是过点A且与OB平行的直线y=2x-2与双曲线l的交点.
由，解得x=.
∴点M的横坐标是x=或x=.
8.（1）（-4，-2） （-m，-k’m）或（-m，-）
（2）解：①由（1）中A、B两点的坐标特点可知，OA=OB.
同理可得OP=0Q，
∴四边形APBQ一定是平行四边形
②四边形APBQ可能是矩形，m、n应满足的条件是mn=k.
四边形APBQ不可能是正方形.
理由：∵A、P两点不能在坐标轴上，即∠AOP<90°，
∴对角线AB与PQ不可能互相垂直.
提示：平行四边形（特殊平行四边形）的性质及判定方法将在本书后面学习，在此仅作了解.
本章重点巩固训练（二）
类型1 一次函数与方程、不等式的关系
1.如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是 ；
（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是 ；
（3）当x为何值时，y1≤y2?
（4）当x为何值时，0
（1）求方程-x+4=2x-5的解；
（2）当x取何值时，y1
类型2 函数的实际应用
3.（湖北宜昌）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y（单位:m）随另边长x（单位:m）的变化而变化的图象可能是（ ）
4.（湖北天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
5.（浙江丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t（时），平均速度为v（千米/时），汽车行驶速度不超过100千米/时，根据经验，v，t的部分对应值如下表:
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（时）的函数表达式.
（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场?请说明理由.
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
6.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示，通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ.
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的函数表达式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的函数表达式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热发料的电阻不超过6kΩ?
类型3 反比例函数的动点问题
7.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’处，A’B与y轴交于点F，已知OA=1，AB=2，设CF=x.
（1）OF= （用未知数x表示）；
（2）求BF的长；
（3）设过点B的双曲线为l，试问双曲线l上是否存在一点M ，使得以OB为一边的△OBM的面积等于1?若存在，求出点的横坐标；若不存在，试说明理由.
8.如图1，已知双曲线y=（k>0）与直线y=k’x交于A、B两点，点A在第一象限.
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 ；点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k>0）于P、Q两点，点P在第一象限.
①试说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由.
参 考 答 案
1.（1）x<4
（2）x<0
（3）由函数的图象可知，两条直线的交点坐标是（2，2.8），
当函数y1的图象在y2的图象的下方时，有x≤2，
所以当x≤2时，y1≤y2.
（4）由图象可知，当2
（1）∵一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象相交于点（3，1），
∴方程-x+4=2x-5的解为x=3.
（2）由图象可知，当x>3时，y1
3.C
4.解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，
得2000k=1600，解得k=0.8，
所以y甲=0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，
把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，
所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得
解得
所以y乙=．
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
5.解:（1）根据表格中数据，可知v=，当v=75时，t=4，
∴k=75×1=30，
∴v=.
（2）不能，理由:10-7.5=2.5（时），当t=2.5时，v==120>100，
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场.
（3）∵3.5≤t≤4，v=，
∴75≤v≤v=.
答:平均速度v的取值范围是75≤v≤v=.
6.解：（1） ∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，发热材料的电阻与温度成反比例关系，
∴可设R和t之间的函数表达式为R=.
将（10，6）代入上式，得6=，解得k=60.
故当10≤t≤30时，R=.
（2）将t=30代入R=，得R==2.
∴温度在30℃时，电阻R=2.
∵在温度达到30℃时，发热材料的电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当t≥30时，R=2+（t-30）=t-6.
（3）把R=6代入R=t-6，得t=45.
故温度在10℃至45℃时，发热材料的电阻不超过6kΩ.
7.解：（1）2-x
（2）由题意，得∠FBO=∠OBA.
在矩形OABC中，∵0C∥AB，
∴∠FOB=∠OBA，∴∠FBO=∠FOB，
∴BF=OF=2-x.
在Rt△FCB中，BC=OA=1，
由勾股定理，得BF2=CF2+BC2，
即（2-x）2=x2+12，
解得x=，则BF=2-=.
（3）存在.设双曲线l的表达式为y=.
∵l过点B（1，2），∴2=，
∴k=2，∴y=.
∵S△OCB=S△OAB=OA·AB=×1×2=1，
∴若双曲线上存在符合条件的点 M，则点M应在与OB平行的直线上且直线与OB之间的距离等于点C到OB的距离.
∵O（0，0）、B（1，2），
∴线段OB所在直线的函数表达式为y=2x.
分情况讨论：①点M可能是过点C且与OB平行的直线y=2x+2与双曲线l的交点.
由，解得x=.
②点M可能是过点A且与OB平行的直线y=2x-2与双曲线l的交点.
由，解得x=.
∴点M的横坐标是x=或x=.
8.（1）（-4，-2） （-m，-k’m）或（-m，-）
（2）解：①由（1）中A、B两点的坐标特点可知，OA=OB.
同理可得OP=0Q，
∴四边形APBQ一定是平行四边形
②四边形APBQ可能是矩形，m、n应满足的条件是mn=k.
四边形APBQ不可能是正方形.
理由：∵A、P两点不能在坐标轴上，即∠AOP<90°，
∴对角线AB与PQ不可能互相垂直.
提示：平行四边形（特殊平行四边形）的性质及判定方法将在本书后面学习，在此仅作了解.