【好题必练】第17章 函数及其图象全章重点巩固训练题（三）（含答案）

第17章 函数及其图象
难点突破专题训练（三）
一次函数的图象、性质及其表达式
突破点1 在平面直角坐标系中求图形的面积
1.已知函数y1=2x-3，y2=-x+3.
（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积.
2.如图，已知点A（-1，0）、C（1，4），点B在x 轴上，且AB=3.
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
突破点2 利用一次函数性质求参数范围
3.已知函数y=（1-2m）x+m+1，当m为何值时：
（1）y随x的增大而增大？
（2）图象经过第一二四象限？
（3）图象经过第一、三象限？
（4）图象与y轴的交点在x轴的上方？
4.已知一次函数y=（6+3m）x+（n-4），当m为何值时.
（1）当m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m、n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）当m、n为何值时，函数图象经过坐标原点？
突破点3 根据图象确定一次函数表达式
5.如图所示，直线l是一次函数y=kx+b在直角坐标系内的图象.
（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；
（2）当x=20时，其对应的y的值是多少？
（3）y的值随x的值的增大怎样变化？
参 考 答 案
1.解：（1）函数y1=2x-3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，-3），y2=-x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），其图像如下图：
（2）设y1=2x-3，y2=-x+3的交点为点A，与x轴交点分别为B，C，则B点坐标为（1.5，0） ，C点坐标为（3，0）.
由，
可得：，故A点坐标为（2，1），
∴S△ABC=×（3-1.5）×1=.
2.解：（1）∵点B在x轴上，
∴纵坐标为0，
∵AB=3，
∴B（2，0）或（-4，0）.
（2）如图，
S△ABC=×3×4=6．
（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10,
解得h=.
当点P在y轴正半轴时，P（0，）；
当点P在y轴负半轴时，P（0，-）；
所以点P的坐标为（0，）或（0，-）.
3.解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，解得m＜；
（2）∵图象经过第一、二、四象限，
∴，解得m＞；
（3）∵图象经过第一、三象限，
∴，解得m=-1；
（4）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴，解得m＞-1且m≠．
4.解：（1）当6+3m＜0，即m＜-2，y随x的增大而减小，
所以当m＜-2，n为任何实数，y随x的增大而减小；
（2）当6+3m≠0，n-4＜0，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，
解不等式得，m≠-2，n＜4，
所以当m≠-2，n＜4时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；
（3）当6+3m≠0，n-4=0，函数图象经过原点，
解不等式、方程得，m≠-2，n=4，
所以当m≠-2，n=4时，函数图象经过原点．
5.解：（1）由图象可知，一次函数y=kx+b的图象经过点（3，2）与点（0，-2），
分别代入函数的表达式y=kx+b中，得
解得
∴一次函数的表达式是y=x-2.
（2）当x=20时，y=×20-2=（80/3）-2=.
（3）在y=x-2中，
∵k=>0，
∴y的值随x的值的增大而增大.