【好题必练】17.3.1 一次函数同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】17.3.1 一次函数同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 18:43:46 | ||
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文档简介
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
课时1 一次函数
/
知识点1 一次函数的概念
【核心提示1】一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做 .当b=0，一次函数y=kx（常数k≠0）叫做 .
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A.y=6x2 B.y=x-9
C.y= D.y=
2.下列函数：①y=2x-1；②y=πx；③y=；④y=x2.其中，一次函数的个数是（ ）
A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4
3.下列说法中正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数是一次函数
C.正比例函数不一定是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就一定是一次函数
4.下列四个点中，在正比例函数y=x的图象上的点是（ ）
A.（2，5） B.（5，2）
C.（2，-5） D.（5，-2）
5.（上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
6.下列函数中是正比例函数的是（ ）
A.y=-8x B.y=
C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1
7.设圆的面积为S，半径为r，那么下列说法正确的是（ ）
A.S是r的一次函数
B.S是r的正比例函数
C.S与r2成正比例关系
D.以上说法都不正确
知识点2 列一次函数关系式的基本步骤
【核心提示2】列一次函数关系式的基本步骤：①认真审题，抓住 ，理清 关系；②找出问题中的 和 ，并用字母表示；③根据题意列出函数关系式，并写出自变量的 .
8.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）（x>20）之间的函数关系是 ．
9.（广东广州）某水库的水位在5小时内持续上涨,初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 .
10.（四川广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km,邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A.y=0.12x,x>0
B.y=60﹣0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60﹣0.12x,0≤x≤500
11.一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9升，行驶了1小时后发现已耗油1.5升．
（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）如果摩托车以60千米/时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3升时，老王行驶了多少千米？
/
12.（四川凉山）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .
13.把二元一次方程3y+2x=5化成y=kx+b的形式为 ，它可以看作变量 是变量 的一次函数.
14.当x= 时，一次函数y=2x-1的值为0.
15.我市出租车的计费方法是：起步价5元（不超出3千米），超出3千米后每千米1.2元.某同学乘出租车行驶x（x>3）千米，花去y元钱，试写出y与x的函数关系式 .这是一个 函数.
16.下列说法不成立的是（ ）
A.在y=3x-1中，y+1与x成正比例
B.在y=-中，y与x成正比例
C.在y=3（x+1）中，y与x+1成正比例
D.在y=x+3中，y与x成正比例
17.已知函数y=（m-3）x3-|m|+m+2.
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
18.某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售.已知卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示：
/
求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数.
19.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
/
20.用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长C随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
（4）高速列车以300 km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化；
（5）如图，A，B两站相距200 km，一列火车从B站出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化（火车的长度忽略不计）.
/
参 考 答 案
核心提示1 一次函数 正比例函数
1.B
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
核心提示2 关键词 数量 自变量 因变量 取值范围
8.y=20x+100
9.y=0.3x+6（0≤x≤5）
10.D
11.（1）根据题意：k=-1.5，b=9，
∴Q=-1.5t+9，
由-1.5t+9=0，得t=6，
∴t的取值范围是：0≤t≤6；
（2）由3=-1.5t+9得：t=4，
s=vt=60×4=240，
所以，摩托车行驶了240千米．
12.
13.y=-x+ y x
14.
15.y=1.2x+1.4（x>3） 一次
16.D
17.解：（1）正比例函数需满足：m－3≠0；m＋2=0；3－|m|=1.解得m=－2.
当m=－2时，y是x的正比例函数.
（2）一次函数需满足：m－3≠0；m＋2≠0；3－|m|=1.解得m＝2.
当m=2时，y是x的一次函数.
18.解：∵当x=1时，y=4+0.1，
当x=2时，y=2×（4+0.1），
当x=3时，y=3×（4+0.1），
∴y=（4+0.1）x=4.1x，
故y是x的一次函数.
19.解：（1）甲：y甲=60+5x（x≥4）
乙：y乙=4.5x+72（x≥4）．
（2）y甲=y乙时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，
即当x=24时，到两店一样合算；
y甲＞y乙时，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，
即当x＞24时，到乙店合算；
y甲＜y乙时，60+5x＜4.5x+72，x≥4，
解得4≤x＜24，即当4≤x＜24时，到甲店合算．
20.解：（1）S=x2，由表达式可知面积与边长不成正比例函数关系，也不成一次函数关系.
（2）C=4x，由表达式可知周长与边长成正比例函数关系.
（3）S=ax，由表达式可知S与x成正比例函数关系.
（4）y=300t，由表达式可知路程y与行驶时间t成正比例函数关系.
（5）y=200+120t，由表达式可知路程y与行驶时间t成一次函数关系.
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17.3 一次函数
课时1 一次函数
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知识点1 一次函数的概念
【核心提示1】一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做 .当b=0，一次函数y=kx（常数k≠0）叫做 .
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A.y=6x2 B.y=x-9
C.y= D.y=
2.下列函数：①y=2x-1；②y=πx；③y=；④y=x2.其中，一次函数的个数是（ ）
A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4
3.下列说法中正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数是一次函数
C.正比例函数不一定是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就一定是一次函数
4.下列四个点中，在正比例函数y=x的图象上的点是（ ）
A.（2，5） B.（5，2）
C.（2，-5） D.（5，-2）
5.（上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
6.下列函数中是正比例函数的是（ ）
A.y=-8x B.y=
C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1
7.设圆的面积为S，半径为r，那么下列说法正确的是（ ）
A.S是r的一次函数
B.S是r的正比例函数
C.S与r2成正比例关系
D.以上说法都不正确
知识点2 列一次函数关系式的基本步骤
【核心提示2】列一次函数关系式的基本步骤：①认真审题，抓住 ，理清 关系；②找出问题中的 和 ，并用字母表示；③根据题意列出函数关系式，并写出自变量的 .
8.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）（x>20）之间的函数关系是 ．
9.（广东广州）某水库的水位在5小时内持续上涨,初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 .
10.（四川广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km,邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A.y=0.12x,x>0
B.y=60﹣0.12x,x>0
C.y=0.12x,0≤x≤500
D.y=60﹣0.12x,0≤x≤500
11.一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9升，行驶了1小时后发现已耗油1.5升．
（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）如果摩托车以60千米/时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3升时，老王行驶了多少千米？
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12.（四川凉山）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .
13.把二元一次方程3y+2x=5化成y=kx+b的形式为 ，它可以看作变量 是变量 的一次函数.
14.当x= 时，一次函数y=2x-1的值为0.
15.我市出租车的计费方法是：起步价5元（不超出3千米），超出3千米后每千米1.2元.某同学乘出租车行驶x（x>3）千米，花去y元钱，试写出y与x的函数关系式 .这是一个 函数.
16.下列说法不成立的是（ ）
A.在y=3x-1中，y+1与x成正比例
B.在y=-中，y与x成正比例
C.在y=3（x+1）中，y与x+1成正比例
D.在y=x+3中，y与x成正比例
17.已知函数y=（m-3）x3-|m|+m+2.
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
18.某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售.已知卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示：
/
求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数.
19.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
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20.用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长C随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
（4）高速列车以300 km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化；
（5）如图，A，B两站相距200 km，一列火车从B站出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化（火车的长度忽略不计）.
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参 考 答 案
核心提示1 一次函数 正比例函数
1.B
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
核心提示2 关键词 数量 自变量 因变量 取值范围
8.y=20x+100
9.y=0.3x+6（0≤x≤5）
10.D
11.（1）根据题意：k=-1.5，b=9，
∴Q=-1.5t+9，
由-1.5t+9=0，得t=6，
∴t的取值范围是：0≤t≤6；
（2）由3=-1.5t+9得：t=4，
s=vt=60×4=240，
所以，摩托车行驶了240千米．
12.
13.y=-x+ y x
14.
15.y=1.2x+1.4（x>3） 一次
16.D
17.解：（1）正比例函数需满足：m－3≠0；m＋2=0；3－|m|=1.解得m=－2.
当m=－2时，y是x的正比例函数.
（2）一次函数需满足：m－3≠0；m＋2≠0；3－|m|=1.解得m＝2.
当m=2时，y是x的一次函数.
18.解：∵当x=1时，y=4+0.1，
当x=2时，y=2×（4+0.1），
当x=3时，y=3×（4+0.1），
∴y=（4+0.1）x=4.1x，
故y是x的一次函数.
19.解：（1）甲：y甲=60+5x（x≥4）
乙：y乙=4.5x+72（x≥4）．
（2）y甲=y乙时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，
即当x=24时，到两店一样合算；
y甲＞y乙时，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，
即当x＞24时，到乙店合算；
y甲＜y乙时，60+5x＜4.5x+72，x≥4，
解得4≤x＜24，即当4≤x＜24时，到甲店合算．
20.解：（1）S=x2，由表达式可知面积与边长不成正比例函数关系，也不成一次函数关系.
（2）C=4x，由表达式可知周长与边长成正比例函数关系.
（3）S=ax，由表达式可知S与x成正比例函数关系.
（4）y=300t，由表达式可知路程y与行驶时间t成正比例函数关系.
（5）y=200+120t，由表达式可知路程y与行驶时间t成一次函数关系.
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