【好题必练】17.4.2 反比例函数的图象和性质同步练习题（含答案）

第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
课时2 反比例函数的图象和性质
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知识点1 反比例函数的图象
【核心提示1】反比例函数的图象是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于第 象限或第 象限.
1.点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A.（2，4） B.（-1，-8）
C.（-2，-4） D.（4，-2）
2.（湖南郴州）已知反比例函数的图象经过点A（1-，2），则k的值为（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
3.已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为 .
4.（内蒙古赤峰）若点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1知识点2 反比例函数的性质
【核心提示2】对于反比例函数，当k>0，函数图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .当k<0，函数图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .
5.如果反比例函数的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象在第 象限.
6.反比例函数y=-的图像位于（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
7.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）
A.函数图象必经过点（1，3）
B.y随x的增大而增大
C.图象在第一、三象限内
D.若x>1,08.（山东潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y=.其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
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9.（湖南张家界）在同一平面直角坐标中，函数y=mx+m与y=的图象可能是（ ）
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知识点3 用待定系数法确定反比例函数的表达式
【核心提示】求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数中k的值，确定了k的值，即可确定反比例函数的表达式.用待定系数法确定反比例函数表达式的步骤：①设反比例函数关系式为如 ；②把一对x、y的值代入 ，得到关于k的 ；③解方程确定k的值；④将求得的k值代回所设的 .
10.如图，直线y=2x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B.已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的表达式.
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11.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（ ）
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12.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1A.y3 C.y213.如图，点A为反比例函数y=-图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接0A，则△ABO的面积为（ ）
A.-4 B.4 C.-2 D.2
14.如图，点P，Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2.（填“>”“<”或“=”）
15.如图，反比例函数y=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的取值范围是 .
16.画出反比例函数y=和y=-的图象.
17.如图，反比例函数y=（k≠0，x>0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，求k的值.
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18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标.
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参 考 答 案
核心提示1 双曲线 一、三 二、四
1.C
2.D
3.1
4.A
核心提示2 一、三 减小 第二、四 增大
5.一、三
6.D
7.B
8.C
9.B
核心提示3 （k≠0） 表达式 方程 函数表达式
10.解：∵AB垂直于x轴于点B，OB=1，且点A在第一象限，
∴点A的横坐标为1，
又∵直线y=2x的图象过点A，
∴y=2x=2×1=2，
即点A的坐标为（1，2），
∵的图象过点A（1，2），
∴2=，
∴k=2，
∴这个反比例函数的解析式为y=．
11.A
12.C
13.D
14.=
15.x≥2或x<0
16.解：列表得：
x
…
-8
-5
-4
-2
-1
1
2
4
5
8
…
y=
…
-1
-1.6
-2
-4
-8
8
4
2
1.6
1
…
y=-
…
1
1.6
2
4
8
-8
-4
-2
-1.6
-1
…
描点，连线，如下图1，图2所示：
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17.解：如下图，作DE⊥OA于E，设D（m，），
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∴OE=m，DE=，
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
∴OA=2m，OC=，
∵矩形OABC的面积为8，
∴OA·OC=2m·=8，∴k=2.
18.解：（1） ∵点A （-1，n）在一次函数y=-2x的图象上，
∴n=-2×（-1）=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-2，
∴反比例函数的解析式为；
（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，
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点P的坐标为（-2，0）或（0，4）.
反比例函数的解析式是．
（2）∵A（-1，2），
∴OA=，
∵点P在坐标轴上，
∴当点P在x轴上时设P（x，0），
∵PA=OA，
∴，解得x=-2；
当点P在y轴上时，设P（0，y），
∴，解得y=4；
当点P在坐标原点，则P（0，0）．
∴点P的坐标为（-2，0）或（0，4）或（0，0）.
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