【好题必练】17.5 实践与探索同步练习题（含答案）

第17章 函数及其图象
17.5 实践与探索
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知识点1 利用一次函数解决实际问题
【核心提示1】函数的图象能直接反应两个变量的 ，我们通常借助函数图象来比较几个函数值的 .两个函数的图象，哪个图象在上方，哪个图象对应的函数值就 .图象的交点对应的函数值 ，两个一次函数图象的交点坐标满足这两个一次函数的 .不同的实际问题，“交点”的含义 ，应根据具体的实际问题背景来理解“交点”的意义.
1.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，则当电阻R为6Ω时，电流I为 A.
2.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= .
3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A.x<0 B.x>0
C.x<2 D.x>2
知识点2 一次函数二元一次方程（组）的关系
【核心提示2】二元一次方程的解是一次函数y=kx+b（k≠0）中 的值.二元一次方程的解是 上的点的坐标.二元一次方程组的解是两个一次函数的函数值相等时的 及 .二元一次方程组的解是两条直线的 .
4.如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P，则方程组的解是（ ）
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5.如图，直线l1，l2相交与点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组
的解.
知识点3 一次函数与一元一次方程（不等式）的关系
【核心提示3】函数、方程、不等式三者之间的联系：横轴上方y为 ，横轴下方y为 ；纵轴左边x为 ，纵轴右边x为 ；函数值若为0，函数图象与x轴交点横坐标就是 .
6.函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如下，则关于x的不等式kx>-b的解集为（ ）
A.x>-2 B.x>0 C.x<-2 D.x<0
7.已知一次函数y=-x+3的图象如图所示，观察图象回答下列问题.
（1）当x 时，y>0；
（2）当x 时，y<0；
（3）当x 时，y≧-3；
（4）当08.画出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6>0的解；
（3）若-2≤y≤2，求x是取值范围.
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9.如图，过点A的直线与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这条直线的表达式是（ ）
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+310.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S=（x>0），该函数的图象大致是（　　）
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11.（山东东营）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=（k≠0）的部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（ ）
A.18℃ B.15.5℃ C.13.5℃ D.12℃
12.（湖南岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间是一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题.
（1）求蜡烛燃烧时，y与x之间的函数表达式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
13.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于先P（1，b）.
（1）求b的值.
（2）请你直接写出关于x，y的方程组的解.
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由.
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14.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进行了跟踪记录，并绘制了图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图①所示，樱桃的价格z（元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图②所示.
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x之间的函数关系式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多.
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参 考 答 案
核心提示1 变化趋势 大小 大 相等 表达式 不同
1.1
2.400
3.C
核心提示2 两个变量x、y 直线y=kx+b（k≠0） 自变量 函数值 交点坐标
4.A
5.
核心提示3 正 负 负 正 对应方程的解
6.A
7.（1）<2 （2）>2 （3）≤4 （4）08.解：依题意画出函数图象（如图）：
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（1）从图象可以看到，直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴方程2x+6=0的解为：x=-3．
（2）如图当x＞-3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，
即：2x+6＞0．
∴所求不等式的解为：x＞-3．
（3）由图像可知，当-2≤y≤2时，-4≤y≤-2.
9.D
10.C
11.C
12.解：（1）设函数表达式为y＝kx＋b，
由题图知图像过点（0，24），（2，12），∴，解得，
∴函数表达式为y＝-6x＋24.
（2）令y=0，则-6x＋24＝0，解得x=4，∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4?h.
13.解：（1）∵点P（1，b）在直线y=x+1上，
∴b=1+1=2.
（2）方程组的解是.
（3）直线y=nx+m也经过点P.
理由：∵点P（1，2）在直线y=mx+n上，∴m+n=2，∴2=n×1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P.
14.解：（1）120千克.
（2）当0≤x≤12时，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=k1x，
∵点（12，120）在函数y=k1x的图象上，∴k1=10，
∴当0≤x≤12时，函数关系式为y=10x.
当12＜x≤20，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=k2x+b.
∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴/，解得/，
∴当12＜x≤20，函数解析式为y=-15x+300.
综上，y与x的函数关系式为：y=/.
（3）当5＜x≤15时，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=k3x+c，
∵点（5，32），（15，12）在z=k3x+c的图象上，
∴/，解得∴/，
∴函数关系式为z=-2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
故销售金额为100×22=2200（元）.
当x=12时，y=10×12=120，z=-2×12+42=18，
故销售金额为120×18=2160（元），
∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.
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