【好题必练】18.2 平行四边形的判定（二）同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】18.2 平行四边形的判定（二）同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 22:26:38 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
课时2 平行四边形的判定（二）
知识点1 平行四边形的判定定理3
【核心提示1】对角线互相平分的四边形是 .
1.在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点.OA=OC，OB=OD，因此这个图形是 .
2.如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，再用木条连接AB，BC，CD，DA，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 . 3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 .（填写一组序号即可）
4.（云南）下列命题中，错误的是（ ）
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
?D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.如图，在四边形ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC，OB=OD
C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC
知识点2 利用对角相等进行判定（补充）
【核心提示2】两组对角分别相等的四边形是 .
6.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，这个图形是 .
7.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件是（ ）
A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3 平行四边形的判定方法的选择与应用
【核心提示3】根据已知条件，写出平行四边形的判定方法.
已知条件
所需条件
判定方法
边
一组对边相等
同一组对边平行或另一组对边相等
一组对边平行
另一组对边平行或同一组对边相等
对角线
一条对角线被另一条对角线平分
另一条对角线被这条对角线平分
角
一组对角相等
另一组对角相等
9.如图，在四边形ABCD中，如果0A=0C，0B=OD，那么下列说法①四边形ABCD是平行四边形，②△ABD≌△CDB，③AD=CD中，正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足条件 时，四边形DEBF是平行四边形.
12.如图，在四边形ABCD中，已知E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A.AD=BC B.CD=BF
C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE.若DE=BF，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D. 1
14.（青海西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，0是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
15.（甘肃定西）如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB= 60°，DC= EF，判断四边形EFCD是什么形状?并证明你的结论.
16.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，且与AD、BC分别相交于点E、F.
求证：（1）△DOE≌△BOF；
（2）四边形DEBF是平行四边形.
17.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）试判断四边形BECF的形状，并说明理由.
参 考 答 案
核心提示1 平行四边形
1.平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.示例：①③
4.D
5.C
核心提示2 平行四边形
6.平行四边形
7.D
8.B
核心提示3 判定定理1，2 定义或判定定理2 判定定理3 利用对角相等进行判定（补充）
9.C
10.示例：AB=CD
11.示例：AE=CF
12.D
13.B
14.证明：∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，，
∴△AOD≌△COB，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.解：四边形EFCD是平行四边形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，
又∵EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形.
16.证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴EDO=∠FBO.
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF.
（2）∵△DOE≌△BOF，
∴OE=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
17.（1）证明：∵CF∥BE，
∴∠EBD=∠FCD.
∴D是BC边的中点，
∴BD=CD，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF.
（2）解：四边形BECF是平行四边形.
理由：由（1）得△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BECF是平行四边形.
18.2 平行四边形的判定
课时2 平行四边形的判定（二）
知识点1 平行四边形的判定定理3
【核心提示1】对角线互相平分的四边形是 .
1.在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点.OA=OC，OB=OD，因此这个图形是 .
2.如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，再用木条连接AB，BC，CD，DA，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是 . 3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 .（填写一组序号即可）
4.（云南）下列命题中，错误的是（ ）
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
?D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.如图，在四边形ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC，OB=OD
C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC
知识点2 利用对角相等进行判定（补充）
【核心提示2】两组对角分别相等的四边形是 .
6.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，这个图形是 .
7.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件是（ ）
A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3 平行四边形的判定方法的选择与应用
【核心提示3】根据已知条件，写出平行四边形的判定方法.
已知条件
所需条件
判定方法
边
一组对边相等
同一组对边平行或另一组对边相等
一组对边平行
另一组对边平行或同一组对边相等
对角线
一条对角线被另一条对角线平分
另一条对角线被这条对角线平分
角
一组对角相等
另一组对角相等
9.如图，在四边形ABCD中，如果0A=0C，0B=OD，那么下列说法①四边形ABCD是平行四边形，②△ABD≌△CDB，③AD=CD中，正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）
11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足条件 时，四边形DEBF是平行四边形.
12.如图，在四边形ABCD中，已知E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A.AD=BC B.CD=BF
C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE.若DE=BF，有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D. 1
14.（青海西宁）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点0，0是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.
15.（甘肃定西）如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB= 60°，DC= EF，判断四边形EFCD是什么形状?并证明你的结论.
16.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，且与AD、BC分别相交于点E、F.
求证：（1）△DOE≌△BOF；
（2）四边形DEBF是平行四边形.
17.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）试判断四边形BECF的形状，并说明理由.
参 考 答 案
核心提示1 平行四边形
1.平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.示例：①③
4.D
5.C
核心提示2 平行四边形
6.平行四边形
7.D
8.B
核心提示3 判定定理1，2 定义或判定定理2 判定定理3 利用对角相等进行判定（补充）
9.C
10.示例：AB=CD
11.示例：AE=CF
12.D
13.B
14.证明：∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，，
∴△AOD≌△COB，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.解：四边形EFCD是平行四边形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，
又∵EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形.
16.证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴EDO=∠FBO.
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF.
（2）∵△DOE≌△BOF，
∴OE=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
17.（1）证明：∵CF∥BE，
∴∠EBD=∠FCD.
∴D是BC边的中点，
∴BD=CD，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF.
（2）解：四边形BECF是平行四边形.
理由：由（1）得△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BECF是平行四边形.