【好题必练】第18章 平行四边形全章重点巩固训练题（含答案）

第18章 平行四边形
本章重点巩固训练
类型1 平行四边形的性质
1.（山东威海）如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连结BE，下列结论错误的是（ ）
A.BO=OH B.DF=CE
C.DH=CG D.AB=AE
2.（四川乐山）如图，延长□ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，连结AE，CF.求证：AB=CF.
/
3.（山东菏泽）如图，E是□ABCD的边AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长.
/
4.（山西）如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连结EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF.
/
类型2 平行四边形的判定
5.已知一个四边形的边长分别是a ，b，c，d，其中a，c为对边，且a2+b2+c2+d2 =2ac+2bd，则此四边形为 .
6.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，当CD=
时，这个四边形是平行四边形.
7.如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，则图中共有 个平行四边形.
8.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使AB∥CF，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为 .
9.下列条件不能用来判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.∠A：∠B：∠C：∠D=1：4：1：4
B.AB∥CD，AD=BC
C.AB=CD，AD=BC
D.AB∥CD，AD∥CB
10.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AD=BC B.AB=AD，CB=CD
C.∠A=∠B，∠C=∠D D.AB=CD，AD=BC
11.（贵州威宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC.
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连结AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形.
/

12.（新疆）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连结DE，求证：四边形CBED是平行四边形.
/
13.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.
/
14.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB.
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长.
/
15.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.
求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件中的“∠DAB=60°”，上述结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
/
类型3 平行四边形的性质和判定
16.如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．
/
（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；
（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系．（请直接写出等式，不需证明）
参 考 答 案
1.D
2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥DC，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=BA，DF=DC，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.
3.解：∵E是□ABCD的边AD的中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE.
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD=6，
∴BF=AB+AF=12.
4.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB∥CD，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF.
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF.
5.平行四边形
6.4
7.4
8.26
9.B
10.D
11.证明：（1）∵BE=FC，
∴BC=FE.
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）.
（2）如图所示.
/
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
又∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形.
12.证明：（1）∵点C是AB的中点，
∴AC=BC.
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SSS）.
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴∠ACD=∠CBE，
∴CD∥BE，
又∵CD=BE，
∴四辺形CBED是平行四边形.
13.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=0C，OB=OD，AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO.
在△DFO和△BEO中，
∠DFO=∠BEO，∠FOD=∠EOB，OD=OB，
∴△DFO≌△BEO，
∴OF=OE.
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
14.（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，
∴BD∥CF，CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形.
（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF=BD=2，
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴AE=CE.
如图，作CM⊥BF于M.
/
∵BC平分∠DBF，
∴CE=CM，
∵∠F=45°，
∴∠FCM=45°，
∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CM2+MF2=CM2+CM2=CF2，
∴CM=.
∴AE=CE=CM=，
∴AC=2.
15.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，DA=BC，∠DCB=∠DAB=60°，
∴∠ADE=∠DAB=60°，∠CBF=∠DCB=60°.
又∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED和△CBF都是等边三角形，
∴ED=AD=BC=BF，
∴ED+DC=BF+AB，即EC=AF.
又∵DC∥AB，即EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）解：上述结论仍成立，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF.
又∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE=∠CBF=∠CFB.
又∵AD=BC，
∴△ADE≌△CBF，
∴ED=FB，
∴ED+DC=FB+AB，即EC=AF.
又∵DC∥AB，即EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
16.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF．
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，
∵AB=AC，∴∠C=∠B，
∴∠FDB=∠B，
∴DF=FB，
∴DE+DF=AF+FB=AB；
（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：
①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE-DF；
②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；
③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF-DE；
（3）如图3，AB=DE+DG+DF．
/ /
/