【好题必练】第18章 平行四边形全章难点突破：平行四边形的性质和判定专题训练题（含答案）

第18章 平行四边形
难点突破专题训练（四）
平行四边形的性质和判定
突破点1 利用平行四边形的性质进行推理证明
1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，且AF=AB.求证：△AEF≌△DFC.
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2.如图，在□ABCD中，已知E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF.求证DE∥BF.
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突破点2 平行四边形性质与判定的综合
3.如图所示，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
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4.如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若BG平分∠ABC且交边AD与点G，AB=6cm，BC=10cm.试求线段DG的长.
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突破点3 利用平行四边形的性质解决实际问题
5.物流公司在收取了一客户的450元运费后，需要将货物从A点发出，分别运到B，C，D三处，然后再返回A点，所走的路程如图所示，若四边形ABCD可以看作是平行四边形，当司机从A跑到B发现里程表跑了30千米，从B跑到C发现比A到B多跑了40千米，若该汽车每100千米耗油13升，每升汽油7.35元，车辆磨损和司机工资200元，那么该公司是盈利还是亏损？
参 考 答 案
1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠D.
∵AF=AB，
∴AF=DC.
∵BE=AD，
∴AE=DF，
∴△AEF≌△DFC.
2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠CAB=∠DCA.
∵AE=CF，
∴AF=CE.
在△DEC和△BFA中，
∵
∴△DEC≌△BFA，
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF.
3.证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=AD，FC=BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
4.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
（2）解： ∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6cm，
∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．
5.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵AB=30km，从B跑到C发现比A到B多跑了40千米，
∴BC=70km，
∴AB+BC+CD+AD=200（km），
∵该汽车每100千米耗油13升，每升汽油7.35元，车辆磨损和司机工资200元，
∴总费用为：13×2×7.35+200=391.1（元）＜450元，
故该公司盈利．
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