【好题必练】18.1 平行四边形的性质（一）同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】18.1 平行四边形的性质（一）同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 22:23:10 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
课时1 平行四边形的性质（一）
/
知识点1 平行四边形的定义
【核心提示1】有两组对边分别平行的四边形叫做 .平行四边形用符号“ ”表示，如平行四边形ABCD记作“ ”.
1.如图所示，点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，则图中有 个平行四边形.
2.如图，△ABC向右平移3个单位后得到△DEF，请写出图中的平行四边形 .
知识点2 平行四边形的性质定理1、2
【核心提示2】平行四边形的对边 .平行四边形的对角 .
3.下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对角互补 B.邻角互补
C.对角相等 D.内角和为360°
4.已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A.18° B.36° C.72° D.144°
5.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.1：2：1：2
C.1：1：2：2 D.1：2：2：1
6.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，∠BED=150°，则∠A的大小是（ ）
A.150° B.130° C.120° D.100°
7.在□ABCD中，∠A+∠C=200?，则∠B的度数是（ ）
A.100° B.160° C.80° D.60°
8.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长度是（ ）
A.4 B.12 C.24 D.28
9.在□ABCD中，AB：BC=1：2，周长为 18cm，则AB= cm，AD= cm.
10.在□ABCD中，∠A=30°，∠B= ，∠C= ，∠D= .
11.如图，在□ABCD中，ED=2，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则AB的长为 .
12.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC与点E，且BE=3，若□ABCD的周长是16，则EC= .
知识点3 两条平行线之间的距离及平行四边形的面积
【核心提示3】两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的 .平行线之间的距离 .同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 .
13.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离与l2、l3之间的距离均为3，AC为 .
14.如图所示，如果l1∥l2，那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？你还能得出哪些结论？
/
/
15.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
16.如图，在□ABCD中，已知AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=（ ）
A.4cm B.4cm C.3cm D.2cm
17.（浙江丽水）如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2.若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A.2 B.4 C.5 D.10
18.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若AB=3，BC=5，则AE= ，FF= .
19.如图，在□ABCD中，已知对角线AC=21cm，BE⊥AC于点E，且BE=5cm，AD=7cn，则AD与BC之间的距离为 .
20.如图，四边形ABCD是平行四边形，AF=CE，求证：∠1=∠2.
/
21.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.
（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积.
/
/
22.如图，在□ABCD中，已知BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连结EF交BD于点O.
（1）求证：BO=DO；
（2）已知EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AD的长.
/
参 考 答 案
核心提示1 平行四边形 □ □ABCD
1.3
2.□ABED □ACFD □BEFD
核心提示2 相等 相等
3.A
4.B
5.C
6.C
7.C
8.B
9.3 6
10.150° 30° 150°
11.3
12.2
核心提示3 距离 处处相等 相等
13.
14.解：△ABC的面积与△DBC的面积相等.因为l1∥l2，所以它们之间的距离是一个定值，所以△ABC与△DBC同底等高，所以S△ABC=S△DBC.结论，l1上任意一点与B、C连结，构成的三角形的面积都等于△ABC的面积，这样的三角形有无数个.
15.B
16.C
17.C
18.3 1
19.15cm
20.证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF.在△BAE和△DCF中，，
∴△BAE≌△DFC，
∴∠1=∠2.
21.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，
∴∠A=180°-20°-20°=140°.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，CD=AB=AE=5，由（1）知∠AEB-∠ABE，
∴AE=AB，
∴DE=AD-AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE==4，
∴□ABCD的面积=AD·CE=8×4=32.
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDB=ABD.
在△BOE与△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF，
∴BO=DO.
（2）解：∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠GDF=∠A=45°，∠GFD=∠GEA.
∵EF⊥AB，
∴∠GFD=90°，
∴∠GDF=∠G=45°，
∴DF=FG.
∵FE=1，
∴DF=1，
∴DG=，
∵∠BDG=90°，∠G=45°，
∴DO=BO=DG=，
∴BD=2.
∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴AD=BD=2.
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18.1 平行四边形的性质
课时1 平行四边形的性质（一）
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知识点1 平行四边形的定义
【核心提示1】有两组对边分别平行的四边形叫做 .平行四边形用符号“ ”表示，如平行四边形ABCD记作“ ”.
1.如图所示，点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，则图中有 个平行四边形.
2.如图，△ABC向右平移3个单位后得到△DEF，请写出图中的平行四边形 .
知识点2 平行四边形的性质定理1、2
【核心提示2】平行四边形的对边 .平行四边形的对角 .
3.下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A.对角互补 B.邻角互补
C.对角相等 D.内角和为360°
4.已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A.18° B.36° C.72° D.144°
5.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.1：2：1：2
C.1：1：2：2 D.1：2：2：1
6.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，∠BED=150°，则∠A的大小是（ ）
A.150° B.130° C.120° D.100°
7.在□ABCD中，∠A+∠C=200?，则∠B的度数是（ ）
A.100° B.160° C.80° D.60°
8.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长度是（ ）
A.4 B.12 C.24 D.28
9.在□ABCD中，AB：BC=1：2，周长为 18cm，则AB= cm，AD= cm.
10.在□ABCD中，∠A=30°，∠B= ，∠C= ，∠D= .
11.如图，在□ABCD中，ED=2，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则AB的长为 .
12.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC与点E，且BE=3，若□ABCD的周长是16，则EC= .
知识点3 两条平行线之间的距离及平行四边形的面积
【核心提示3】两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的 .平行线之间的距离 .同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 .
13.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离与l2、l3之间的距离均为3，AC为 .
14.如图所示，如果l1∥l2，那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？你还能得出哪些结论？
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15.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
16.如图，在□ABCD中，已知AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=（ ）
A.4cm B.4cm C.3cm D.2cm
17.（浙江丽水）如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2.若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A.2 B.4 C.5 D.10
18.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若AB=3，BC=5，则AE= ，FF= .
19.如图，在□ABCD中，已知对角线AC=21cm，BE⊥AC于点E，且BE=5cm，AD=7cn，则AD与BC之间的距离为 .
20.如图，四边形ABCD是平行四边形，AF=CE，求证：∠1=∠2.
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21.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.
（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积.
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22.如图，在□ABCD中，已知BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连结EF交BD于点O.
（1）求证：BO=DO；
（2）已知EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AD的长.
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参 考 答 案
核心提示1 平行四边形 □ □ABCD
1.3
2.□ABED □ACFD □BEFD
核心提示2 相等 相等
3.A
4.B
5.C
6.C
7.C
8.B
9.3 6
10.150° 30° 150°
11.3
12.2
核心提示3 距离 处处相等 相等
13.
14.解：△ABC的面积与△DBC的面积相等.因为l1∥l2，所以它们之间的距离是一个定值，所以△ABC与△DBC同底等高，所以S△ABC=S△DBC.结论，l1上任意一点与B、C连结，构成的三角形的面积都等于△ABC的面积，这样的三角形有无数个.
15.B
16.C
17.C
18.3 1
19.15cm
20.证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF.在△BAE和△DCF中，，
∴△BAE≌△DFC，
∴∠1=∠2.
21.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，
∴∠A=180°-20°-20°=140°.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，CD=AB=AE=5，由（1）知∠AEB-∠ABE，
∴AE=AB，
∴DE=AD-AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE==4，
∴□ABCD的面积=AD·CE=8×4=32.
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CDB=ABD.
在△BOE与△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF，
∴BO=DO.
（2）解：∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠GDF=∠A=45°，∠GFD=∠GEA.
∵EF⊥AB，
∴∠GFD=90°，
∴∠GDF=∠G=45°，
∴DF=FG.
∵FE=1，
∴DF=1，
∴DG=，
∵∠BDG=90°，∠G=45°，
∴DO=BO=DG=，
∴BD=2.
∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴AD=BD=2.
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