【好题必练】18.1 平行四边形的性质（二）同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】18.1 平行四边形的性质（二）同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 22:24:20 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
课时2 平行四边形的性质（二）
知识点 平行四边形的性质定理3
【核心提示】平行四边形的对角线 .“对角线互相平分”是指 .
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
2.□ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
3.如图 ，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BO=DO B.CD=AB
C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
4.如图，在□ABCD中，已知EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BFEA的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.11.6
5.如果平行四边形的两条对角线的长分别为8cm和10cm，那么它的一条边的长不可能是（ ）
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
6.（四川眉山）如图，EF过□ABCD对角线的交点0，交AD于E，交BC于F，若□ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A.14 B.13 C.12 D.10
7.（江苏连云港）在□ABCD中，∠ACB=25°，现将□ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（ ）
A.135° B.120° C.115° D.100°
8.如图，在□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是 .
9.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是 .
10.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB= cm.
11.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长与△AOD的周长之和为12cm，两条对角线长之和为7cm，则这个平行四边形的周长为 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= .
13.如图，已知A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，则下列说法中正确的是（ ）
A.AC=BP
B.△ABC的周长等于△BCP的周长
C.△ABC的面积等于△ABP的面积
D.△ABC的面积等于△PBC的面积
14.如图，在□ABCD中，已知∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
15.（广东）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD于点0交AD于E，连结BE，则△ABE的周长为 cm.
16.如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6 cm，则AD的长为 cm.
17.如图，过□ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，连结EF，若AB=4，AE=6，则DF的长等于 .
18.如图，在□ABCD中，已知AB=9cm，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的周长为20cm，且AC比BD长6cm，试求对角线AC、BD的长.
19.如图，在□ABCD中，已知E、F分别为AD、BC上的点，EF过对角线BD的中点O，M是OB的中点，N是OD的中点，则NE∥FM吗？为什么？
20.（湖北武汉）如图，已知点A（-4，2），B（-1，-2），□ABCD的对角线交于坐标原点O.
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出□ABCD的面积.
21.如图，在□ABCD中，已知点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连结CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.
参 考 答 案
核心提示 互相平分 对角线的交点分别是两条对角线的中点
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.C
7.C
8.19.310.
11.10cm
12.
13.D
14.C
15.10
16.4
17.2
18.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴0A=0C，OB=0D.
∵△COD的周长是20cm.AB=9cn，
∴0D+0C=20-9=11（cm），
∴AC+BD=22cm.
又∵AC-BD=6cm，
∴AC=14cm，BD=8cm.
19.解：NE∥FM.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB，∴∠EDO=∠FBO.
又∵∠EOD=∠FOB，
∴△EDO≌△FBO，∴OE=OF.
∵M是OB的中点，N是OD的中点，
∴OM=OB，ON=OD，∴OM=ON，
在△NOE和△MOF中，，
∴△NOE≌△MOF，
∴∠ENO=∠FMO，∴EN∥MF.
20.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（-4，2），B（-1，-2），
∴C（4，-2），D（1，2）；
（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；
（3）由（1）得：A到y轴距离为4，D到y轴距离为1，A到x轴距离为2，B到x轴距离为2，
∴SABCD的可以转化为边长为5和4的矩形面积，
∴SABCD=5×4=20．
21.（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2.
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE.
在△ADE与△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE.
（2）解：CE⊥DF.
理由：由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴CD=CF，
∴CE⊥DF.
18.1 平行四边形的性质
课时2 平行四边形的性质（二）
知识点 平行四边形的性质定理3
【核心提示】平行四边形的对角线 .“对角线互相平分”是指 .
1.平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
2.□ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（ ）
A.18 B.28 C.36 D.46
3.如图 ，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BO=DO B.CD=AB
C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
4.如图，在□ABCD中，已知EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BFEA的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.11.6
5.如果平行四边形的两条对角线的长分别为8cm和10cm，那么它的一条边的长不可能是（ ）
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
6.（四川眉山）如图，EF过□ABCD对角线的交点0，交AD于E，交BC于F，若□ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A.14 B.13 C.12 D.10
7.（江苏连云港）在□ABCD中，∠ACB=25°，现将□ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（ ）
A.135° B.120° C.115° D.100°
8.如图，在□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是 .
9.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是 .
10.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB= cm.
11.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长与△AOD的周长之和为12cm，两条对角线长之和为7cm，则这个平行四边形的周长为 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= .
13.如图，已知A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，则下列说法中正确的是（ ）
A.AC=BP
B.△ABC的周长等于△BCP的周长
C.△ABC的面积等于△ABP的面积
D.△ABC的面积等于△PBC的面积
14.如图，在□ABCD中，已知∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
15.（广东）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD于点0交AD于E，连结BE，则△ABE的周长为 cm.
16.如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6 cm，则AD的长为 cm.
17.如图，过□ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，连结EF，若AB=4，AE=6，则DF的长等于 .
18.如图，在□ABCD中，已知AB=9cm，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的周长为20cm，且AC比BD长6cm，试求对角线AC、BD的长.
19.如图，在□ABCD中，已知E、F分别为AD、BC上的点，EF过对角线BD的中点O，M是OB的中点，N是OD的中点，则NE∥FM吗？为什么？
20.（湖北武汉）如图，已知点A（-4，2），B（-1，-2），□ABCD的对角线交于坐标原点O.
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出□ABCD的面积.
21.如图，在□ABCD中，已知点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连结CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.
参 考 答 案
核心提示 互相平分 对角线的交点分别是两条对角线的中点
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.C
7.C
8.1
11.10cm
12.
13.D
14.C
15.10
16.4
17.2
18.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴0A=0C，OB=0D.
∵△COD的周长是20cm.AB=9cn，
∴0D+0C=20-9=11（cm），
∴AC+BD=22cm.
又∵AC-BD=6cm，
∴AC=14cm，BD=8cm.
19.解：NE∥FM.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB，∴∠EDO=∠FBO.
又∵∠EOD=∠FOB，
∴△EDO≌△FBO，∴OE=OF.
∵M是OB的中点，N是OD的中点，
∴OM=OB，ON=OD，∴OM=ON，
在△NOE和△MOF中，，
∴△NOE≌△MOF，
∴∠ENO=∠FMO，∴EN∥MF.
20.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（-4，2），B（-1，-2），
∴C（4，-2），D（1，2）；
（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；
（3）由（1）得：A到y轴距离为4，D到y轴距离为1，A到x轴距离为2，B到x轴距离为2，
∴SABCD的可以转化为边长为5和4的矩形面积，
∴SABCD=5×4=20．
21.（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
又∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2.
∵点E是AB边的中点，
∴AE=BE.
在△ADE与△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE.
（2）解：CE⊥DF.
理由：由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即点E是DF的中点，
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴CD=CF，
∴CE⊥DF.