【好题必练】18.2 平行四边形的判定（一）同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】18.2 平行四边形的判定（一）同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 22:25:49 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
课时1 平行四边形的判定（一）
知识点1 利用平行四边形的定义进行判定
【核心提示1】两组对边分别平行的四边形是 .
1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，因此这个图形是 .
2.如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起 ，则重叠部分的四边形ABCD一定是（ ）
A.正方形 B.平行四边形
C.三角形 D.长方形
3.（江苏淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 .（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）
4.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，则图中有
个平行四边形.
知识点2 平行四边形的判定定理1
【核心提示2】两组对边分别相等的四边形是 .
5.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，因此这个图形是 .
6.在四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD= 7，当AD= 时，四边形ABCD是平行四边形.
7.一个四边形边长依次为 a，b，c，d，且（a-c）2 +=0，则这个四边形为
.
8.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连结AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 . 9.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A.OB=OA B.OB=OC
C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180°
10.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点，且AE∥CF，若∠AEB=100°，∠ADB=25°，则∠BCF等于（ ） A.125° B.40° C.75° D.90°
知识点3 平行四边形的判定定理2
【核心提示3】一组对边平行且相等的四边形是 .
11.在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，因此这个图形是 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC，AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形 .（只填一个即可）
13.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
14.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
15.（云南曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
16.如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE，DF= BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.
17.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.
18.在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
19.如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.
20.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF_⊥AB，垂足为F，连结DF.
（1）求证：AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
参 考 答 案
核心提示1 平行四边形
1.平行四边形
2.B
3.示例：AD∥BC
4.9
核心提示2 平行四边形
5.平行四边形
6.5
7.平行四边形
8.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9.C
10.C
核心提示3 平行四边形
11.平行四边形
12.示例：AF=CE
13.C
14.D
15.C
16.证明：∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC.
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴AD=CB.
∵∠CFD=180°-∠DFA，∠AEB=180°-∠BEC，
∴∠CFD=∠AEB.
又∵AE=AF-EF=CE-EF=CF，DF=BE，
∴△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
17.证明：∵BE∥DF，
∴∠DFA=∠BEC.
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴BE=DF.
又∵BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.
∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=AE=AD，BF=CF=BC，∠DAE=∠BCF=60°.
∴DE=BF，AE=CF.
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE，
∴△DCF≌△BAE（SAS）.
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
19.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF， ?∴△ABE≌△CDF.
（2）解：四边形MFNE是平行四边形.
由（1）知△ABE≌△CDF， ∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF， ∴ME=NF=BM=DN，
∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
∵AD=BC，AE=CF，
∴DE=BF， ?∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE， ?∴四边形MFNE是平行四边形.
20.证明：（1）∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE=AB，AB=2AF.
由Rt△ABC中，∠BAC=30°，易推得AB=2BC，
∴AF=BC.
在R△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA，
∴AC=EF.
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，
又∵∠AFE=90°，
∴EF∥AD.
∵AC=EF，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形.
18.2 平行四边形的判定
课时1 平行四边形的判定（一）
知识点1 利用平行四边形的定义进行判定
【核心提示1】两组对边分别平行的四边形是 .
1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，因此这个图形是 .
2.如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起 ，则重叠部分的四边形ABCD一定是（ ）
A.正方形 B.平行四边形
C.三角形 D.长方形
3.（江苏淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 .（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）
4.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，则图中有
个平行四边形.
知识点2 平行四边形的判定定理1
【核心提示2】两组对边分别相等的四边形是 .
5.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，因此这个图形是 .
6.在四边形ABCD中，已知AB=7，BC=5，CD= 7，当AD= 时，四边形ABCD是平行四边形.
7.一个四边形边长依次为 a，b，c，d，且（a-c）2 +=0，则这个四边形为
.
8.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连结AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连结CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 . 9.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A.OB=OA B.OB=OC
C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180°
10.如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点，且AE∥CF，若∠AEB=100°，∠ADB=25°，则∠BCF等于（ ） A.125° B.40° C.75° D.90°
知识点3 平行四边形的判定定理2
【核心提示3】一组对边平行且相等的四边形是 .
11.在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，因此这个图形是 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC，AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形 .（只填一个即可）
13.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A.AB=CD，AD=BC B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
14.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
15.（云南曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
16.如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE，DF= BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.
17.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.
18.在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.
19.如图，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.
20.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF_⊥AB，垂足为F，连结DF.
（1）求证：AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
参 考 答 案
核心提示1 平行四边形
1.平行四边形
2.B
3.示例：AD∥BC
4.9
核心提示2 平行四边形
5.平行四边形
6.5
7.平行四边形
8.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
9.C
10.C
核心提示3 平行四边形
11.平行四边形
12.示例：AF=CE
13.C
14.D
15.C
16.证明：∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC.
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴AD=CB.
∵∠CFD=180°-∠DFA，∠AEB=180°-∠BEC，
∴∠CFD=∠AEB.
又∵AE=AF-EF=CE-EF=CF，DF=BE，
∴△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
17.证明：∵BE∥DF，
∴∠DFA=∠BEC.
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴BE=DF.
又∵BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.
∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=AE=AD，BF=CF=BC，∠DAE=∠BCF=60°.
∴DE=BF，AE=CF.
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，∠BAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE，
∴△DCF≌△BAE（SAS）.
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
19.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF， ?∴△ABE≌△CDF.
（2）解：四边形MFNE是平行四边形.
由（1）知△ABE≌△CDF， ∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF， ∴ME=NF=BM=DN，
∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
∵AD=BC，AE=CF，
∴DE=BF， ?∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE， ?∴四边形MFNE是平行四边形.
20.证明：（1）∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE=AB，AB=2AF.
由Rt△ABC中，∠BAC=30°，易推得AB=2BC，
∴AF=BC.
在R△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA，
∴AC=EF.
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，
又∵∠AFE=90°，
∴EF∥AD.
∵AC=EF，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形.