【好题必练】19.1.1 矩形的性质同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】19.1.1 矩形的性质同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 22:47:11 | ||
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文档简介
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
课时1 矩形的性质
/
知识点 矩形的定义和性质
【核心提示】有一个角是直角的平行四边形叫做 .矩形的对边 且 .矩形的四个角都是 .矩形的对角线 .矩形是轴对称图形，
是它的对称轴、矩形也是中心对称图形， 就是它的对称中心.
1.矩形是轴对称图形，它有 条对称轴. 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为 . 3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 . 4.如图，在矩形ABCD中，AB5.（辽宁辽阳）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD与点E，连接CE，若BC=7，AE=4，则CE= .
6.矩形具有面平行四边形不具有的性质是（ ）
A对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.四边相等
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，以下说法错误的是（ ）
A.∠ABC=90° B.AC=BD
C.OA=OB D.OA=AD
8.在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AF⊥BD，垂足为E，ED=3EB，则∠AOB得度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
/
10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
11.（辽宁葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C’处，点B落在点B’处，其中AB=9，BC=6，则FC’的长为（ ）
A. B.4 C.4.5 D.5
12.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC，BD的交点表示的数是（ ） A.5.5 B.5 C.6 D.6.5
/
13.如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为 .
14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是 .
15.如图是长为40cm，宽为16cm的距形纸片，M点为边上的中点，沿过M的直线翻折，若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为
cm.
16.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE.证明：DF=DC.
/
17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠COE的度数.
/
18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN.
（1）求证：∠PNM=2∠CBN； （2）求线段AP的长.
/
/
19.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF.连接AF，DE交于点0.
求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）△AOD是等腰三角形.
/
参 考 答 案
核心提示 矩形 平行 相等 直角. 相等 对边中点所在直线 对角线的交点
1.2
2.16cm
3.14
4.4
5.5
6.B
7.D
8.C
9.D
10.D
11.D
12.A
13.a（m-b）
14.S1=S2
15.10或8
16.证明：∵DF⊥AE于F，
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴∠DFE=∠C
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC.
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠DEC，
又∵DE是公共边，∠DFE=∠C=90°，
∴△DFE≌△DCE（AAS）
∴DF=DC.
17.解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE=45°， ∴∠ODC=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°， 又OD=0C，∴△COD为等边三角形，? ∴∠COD=60°. 在Rt△ECD中，∠EDC=45°，? ∴CE=CD=CO. 又∠OCE=90°-=60°=30°， ∴∠COE=（180°-∠OCE）=75°.
18.证明：（1）在矩形ABCD中，
∠B=∠C=90°，AB=DC.
∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，
∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
AB=DC，∠B=∠C， BF=CE，
∴△ABF≌△DCE （SAS）.
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC.
∵DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形.
19.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点， ∴MN∥BC， ∴∠CBN=∠MNB. ∵∠PNB=3∠CBN， ∴∠PNM=2∠CBN. （2）连接AN， 根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN， ∵MN∥AD， ∴∠PAN=∠ANM， 由（1）知∠PNM=2∠CBN， ∴∠PAN=∠PNA， ∴AP=PN. ∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点， ∴DN=2， 设AP=x，则PD=6-x， 在Rt△PDN中， PD2+DN2=PN2， ∴（6-x）2+22=x2， 解得x=，∴AP=.
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19.1 矩形
课时1 矩形的性质
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知识点 矩形的定义和性质
【核心提示】有一个角是直角的平行四边形叫做 .矩形的对边 且 .矩形的四个角都是 .矩形的对角线 .矩形是轴对称图形，
是它的对称轴、矩形也是中心对称图形， 就是它的对称中心.
1.矩形是轴对称图形，它有 条对称轴. 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为 . 3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 . 4.如图，在矩形ABCD中，AB
6.矩形具有面平行四边形不具有的性质是（ ）
A对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.四边相等
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，以下说法错误的是（ ）
A.∠ABC=90° B.AC=BD
C.OA=OB D.OA=AD
8.在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AF⊥BD，垂足为E，ED=3EB，则∠AOB得度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
9.已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
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10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
11.（辽宁葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C’处，点B落在点B’处，其中AB=9，BC=6，则FC’的长为（ ）
A. B.4 C.4.5 D.5
12.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC，BD的交点表示的数是（ ） A.5.5 B.5 C.6 D.6.5
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13.如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为 .
14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是 .
15.如图是长为40cm，宽为16cm的距形纸片，M点为边上的中点，沿过M的直线翻折，若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为
cm.
16.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE.证明：DF=DC.
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17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠COE的度数.
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18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN.
（1）求证：∠PNM=2∠CBN； （2）求线段AP的长.
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19.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF.连接AF，DE交于点0.
求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）△AOD是等腰三角形.
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参 考 答 案
核心提示 矩形 平行 相等 直角. 相等 对边中点所在直线 对角线的交点
1.2
2.16cm
3.14
4.4
5.5
6.B
7.D
8.C
9.D
10.D
11.D
12.A
13.a（m-b）
14.S1=S2
15.10或8
16.证明：∵DF⊥AE于F，
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴∠DFE=∠C
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC.
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠DEC，
又∵DE是公共边，∠DFE=∠C=90°，
∴△DFE≌△DCE（AAS）
∴DF=DC.
17.解：在矩形ABCD中，DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE=45°， ∴∠ODC=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°， 又OD=0C，∴△COD为等边三角形，? ∴∠COD=60°. 在Rt△ECD中，∠EDC=45°，? ∴CE=CD=CO. 又∠OCE=90°-=60°=30°， ∴∠COE=（180°-∠OCE）=75°.
18.证明：（1）在矩形ABCD中，
∠B=∠C=90°，AB=DC.
∵BE=CF，BF=BC-FC，CE=BC-BE，
∴BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
AB=DC，∠B=∠C， BF=CE，
∴△ABF≌△DCE （SAS）.
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠EDC.
∵DAF=90°-∠BAF，∠EDA=90°-∠EDC，
∴∠DAF=∠EDA，
∴△AOD是等腰三角形.
19.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点， ∴MN∥BC， ∴∠CBN=∠MNB. ∵∠PNB=3∠CBN， ∴∠PNM=2∠CBN. （2）连接AN， 根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN， ∵MN∥AD， ∴∠PAN=∠ANM， 由（1）知∠PNM=2∠CBN， ∴∠PAN=∠PNA， ∴AP=PN. ∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点， ∴DN=2， 设AP=x，则PD=6-x， 在Rt△PDN中， PD2+DN2=PN2， ∴（6-x）2+22=x2， 解得x=，∴AP=.
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