【好题必练】19.1.2 矩形的判定同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】19.1.2 矩形的判定同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 22:46:41 | ||
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文档简介
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
课时2 矩形的判定
知识点1 根据矩形的定义进行判定
【核心提示1】有一个角是直角的平行四边形是 .
1.如图，要使平行四边形SBCD成为矩形，应添加的条件是 .（只需填一个你认为正确的条件即可）
2.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点0，则下列条件能判定□ABCD是矩形的是（ ）
A.AC⊥BD B.∠ABC=90°
C.AC平分∠BAD D.AB=AD
3.在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A.∠D=90° B.AB=BC
C.AD=BC D.∠A=∠C
知识点2 矩形的判定定理1
【核心提示2】有三个角是直角的四边形是 .
4.在数学活动课上，老师和同学们判断个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A.测量对角线是否相互平分
B测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
5.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分目相等的四边形.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
7.下列命题中，正确的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.有三个角是直角的四边形是矩形
8.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为 时，四边形ABFE为矩形.
9.若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是 形，那么AB：AC= .
知识点3 矩形的判定定理2
【核心提示2】对角线相等的平行四边形是 .
10.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①A0=C0，BO=DO；②AO=BO=CO=DO.其中能判断ABCD是矩形的条件是
（填序号）.
11.（黑龙江龙东）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E.使DE=AD，连接EB、EC、DB，请你添加一个条 ，使四边形DBCE是矩形.
12.如图，要使□ABCD成为矩形需添加的条件是（ ）
A.AB=BC B.AC⊥BD
C.AC=BD D.∠1=∠2
13.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC，AC=BD
B.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
C.AO=CO，BO=DO，∠A=90°
D.∠A=∠B=90°，AC=BD
14.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=0C；⑥OB=OD.下列选项不能使四边形ABCD成为矩形的是（ ）
A.①②③ B②③④
C.②⑤⑥ D.④⑤⑥
15.（上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC
C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB
16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90?，AB=5，BC=12，AC=13.求证：四边形ABCD是矩形.
17.如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH为矩形.
18.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90?.
求证：（1）△ABF≌△DEC；
（2）四边形BCEF是矩形.
19.如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.
（1）求证：△PHC≌△CFP；
（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.
参 考 答 案
核心提示1 矩形
1.示例：∠ABC=90°
2.B
3.A
核心提示2 矩形
4.D
5.B
6.B
7.D
8.60
9.矩 1：2
核心提示3 矩形
10.②
11.示例：EB=DC
12.C
13.B
14.C
15.C
16.证明：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.
又∵□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H，
∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°，
∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.
同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
18.证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABF与△DEC中，
，
∴△ABF≌△DEC（SAS）.
（2）∵△ABF≌△DEC，
∴EC=BF，∠ECD=∠BFA，
∴∠ECF=∠BFC，
∴EC∥BF.
∴四边形BCEF是平行四边形.
∵∠CEF=90°，
∴□BCEF是矩形.
19.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD，AD∥BC
∵PF∥AB， ∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH
∵PH∥AD， ∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH.
在△PHC和△CFP中，，
∴△PHC≌△CFP（ASA）.
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠B=90°. 又∵EF∥AB∥CD，GF∥AD∥BC，
∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，
∵EF∥AB，∴∠CPF=∠CAB.
在Rt△AGP中，∠AGP=90°，PG=AG·tan∠CAB.
在Rt△CFP中，∠CFP=90°，CF=PF·tan∠CPF. S矩形DEPH=DE·EP=CF·EP=PF·EP·tan∠CPF； S矩形PGBF=PG·PF=AG·PF·tan∠CAB=EP·PF·tan∠CAB. ∵tan∠CPF=tan∠CAB，
∴S距形DEPH=S矩形PCBF.
19.1 矩形
课时2 矩形的判定
知识点1 根据矩形的定义进行判定
【核心提示1】有一个角是直角的平行四边形是 .
1.如图，要使平行四边形SBCD成为矩形，应添加的条件是 .（只需填一个你认为正确的条件即可）
2.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点0，则下列条件能判定□ABCD是矩形的是（ ）
A.AC⊥BD B.∠ABC=90°
C.AC平分∠BAD D.AB=AD
3.在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A.∠D=90° B.AB=BC
C.AD=BC D.∠A=∠C
知识点2 矩形的判定定理1
【核心提示2】有三个角是直角的四边形是 .
4.在数学活动课上，老师和同学们判断个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A.测量对角线是否相互平分
B测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
5.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分目相等的四边形.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
7.下列命题中，正确的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.有三个角是直角的四边形是矩形
8.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为 时，四边形ABFE为矩形.
9.若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是 形，那么AB：AC= .
知识点3 矩形的判定定理2
【核心提示2】对角线相等的平行四边形是 .
10.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①A0=C0，BO=DO；②AO=BO=CO=DO.其中能判断ABCD是矩形的条件是
（填序号）.
11.（黑龙江龙东）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E.使DE=AD，连接EB、EC、DB，请你添加一个条 ，使四边形DBCE是矩形.
12.如图，要使□ABCD成为矩形需添加的条件是（ ）
A.AB=BC B.AC⊥BD
C.AC=BD D.∠1=∠2
13.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC，AC=BD
B.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
C.AO=CO，BO=DO，∠A=90°
D.∠A=∠B=90°，AC=BD
14.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=0C；⑥OB=OD.下列选项不能使四边形ABCD成为矩形的是（ ）
A.①②③ B②③④
C.②⑤⑥ D.④⑤⑥
15.（上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC
C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB
16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90?，AB=5，BC=12，AC=13.求证：四边形ABCD是矩形.
17.如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH为矩形.
18.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90?.
求证：（1）△ABF≌△DEC；
（2）四边形BCEF是矩形.
19.如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.
（1）求证：△PHC≌△CFP；
（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.
参 考 答 案
核心提示1 矩形
1.示例：∠ABC=90°
2.B
3.A
核心提示2 矩形
4.D
5.B
6.B
7.D
8.60
9.矩 1：2
核心提示3 矩形
10.②
11.示例：EB=DC
12.C
13.B
14.C
15.C
16.证明：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.
又∵□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H，
∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°，
∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.
同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.
∴四边形EFGH为矩形.
18.证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABF与△DEC中，
，
∴△ABF≌△DEC（SAS）.
（2）∵△ABF≌△DEC，
∴EC=BF，∠ECD=∠BFA，
∴∠ECF=∠BFC，
∴EC∥BF.
∴四边形BCEF是平行四边形.
∵∠CEF=90°，
∴□BCEF是矩形.
19.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD，AD∥BC
∵PF∥AB， ∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH
∵PH∥AD， ∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH.
在△PHC和△CFP中，，
∴△PHC≌△CFP（ASA）.
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠B=90°. 又∵EF∥AB∥CD，GF∥AD∥BC，
∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，
∵EF∥AB，∴∠CPF=∠CAB.
在Rt△AGP中，∠AGP=90°，PG=AG·tan∠CAB.
在Rt△CFP中，∠CFP=90°，CF=PF·tan∠CPF. S矩形DEPH=DE·EP=CF·EP=PF·EP·tan∠CPF； S矩形PGBF=PG·PF=AG·PF·tan∠CAB=EP·PF·tan∠CAB. ∵tan∠CPF=tan∠CAB，
∴S距形DEPH=S矩形PCBF.