【好题必练】19.2.1 菱形的性质同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】19.2.1 菱形的性质同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 22:48:16 | ||
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文档简介
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
课时1 菱形的性质
知识点1 菱形的定义及性质
【核心提示1】有一组临边相等的平行四边形是 .菱形的四条边都 .菱形的对角 ，邻角 .菱形的对角线互相 ，每条对角线 一组对角.菱形是轴对称图形， 是它的对称轴；菱形也是中心对称图形，
是它的对称中心.
1.（湖南益阳）下列性质中，菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.及时轴对称图形又是中心对称图形
2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B对角线互相平分
C.对角相等 D.对角线互相垂直
3.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A.2 B. C.1 D.
4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC=（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
5.菱形的两个邻角的比是1：2，两条对角线长分别为a，b，且a>b，则菱形的周长为（ ）
A.4a B.4b C.2a-b D.4a+4b
6.（湖南长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的分别为6cm、8cm.则这个菱形的周长为（ ）
A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm
知识点2 菱形的面积
【核心提示2】菱形的面积可以用
的面积公式来计算.设菱形的底为m，高为h，则S菱形= .若l1l2分别为菱形的两条对角线的长，则S菱形= .
7.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2.
8.（辽宁大连）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 .
9.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a-5）2+=0，那么菱形的面积为 .
10.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= .
11.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）
A.3cm2 B.4cm2 C.cm2 D.2cm2
12.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
A.△ABD与△ABC的周长相等
B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
13.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是
cm.
14.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 .
15.如图，菱形AECD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别在边AB，BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上.若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为 .
17.如图，AC延菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF.求证：CE=CF.
18.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE.
19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.
20.如图，在矩形ABCD中AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是1cm/s.
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长，面积.
参 考 答 案
核心提示1 菱形 相等 相等 互补 垂直 平分 对交线所在的直线 对角线的交点
1.C
2.D
3.C
4.D
5.B
6.D
核心提示2 平行四边形 mh l1l2
7.2
8.24
9.10
10.4.8
11.D
12.B
13.3
14.2.5
15.24
16.3
17.证明：∵四边形ABCD是萎形，
∴∠EAC=∠FAC，
在△ACF和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴CE=CF.
18.证明：连接AC，如下图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAE，CD=BC；
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°
在Rt△CDF与Rt△CBE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE.
19.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，
∴∠AOB=∠EDB=90°，∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形.
（2）解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴A0=4，DO=3，∴AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
20.解：（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，
由题意得16+x2=（8-x）2，解得x=3，
即经过3秒后四边形AQCP是菱形.
（2）由（1）得菱形的边长为5，
∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm），
菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）.
19.2 菱形
课时1 菱形的性质
知识点1 菱形的定义及性质
【核心提示1】有一组临边相等的平行四边形是 .菱形的四条边都 .菱形的对角 ，邻角 .菱形的对角线互相 ，每条对角线 一组对角.菱形是轴对称图形， 是它的对称轴；菱形也是中心对称图形，
是它的对称中心.
1.（湖南益阳）下列性质中，菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.及时轴对称图形又是中心对称图形
2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B对角线互相平分
C.对角相等 D.对角线互相垂直
3.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A.2 B. C.1 D.
4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC=（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
5.菱形的两个邻角的比是1：2，两条对角线长分别为a，b，且a>b，则菱形的周长为（ ）
A.4a B.4b C.2a-b D.4a+4b
6.（湖南长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的分别为6cm、8cm.则这个菱形的周长为（ ）
A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm
知识点2 菱形的面积
【核心提示2】菱形的面积可以用
的面积公式来计算.设菱形的底为m，高为h，则S菱形= .若l1l2分别为菱形的两条对角线的长，则S菱形= .
7.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2.
8.（辽宁大连）如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 .
9.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a-5）2+=0，那么菱形的面积为 .
10.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= .
11.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）
A.3cm2 B.4cm2 C.cm2 D.2cm2
12.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
A.△ABD与△ABC的周长相等
B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
13.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是
cm.
14.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 .
15.如图，菱形AECD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 .
16.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别在边AB，BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上.若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为 .
17.如图，AC延菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF.求证：CE=CF.
18.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE.
19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.
20.如图，在矩形ABCD中AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是1cm/s.
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长，面积.
参 考 答 案
核心提示1 菱形 相等 相等 互补 垂直 平分 对交线所在的直线 对角线的交点
1.C
2.D
3.C
4.D
5.B
6.D
核心提示2 平行四边形 mh l1l2
7.2
8.24
9.10
10.4.8
11.D
12.B
13.3
14.2.5
15.24
16.3
17.证明：∵四边形ABCD是萎形，
∴∠EAC=∠FAC，
在△ACF和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴CE=CF.
18.证明：连接AC，如下图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAE，CD=BC；
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°
在Rt△CDF与Rt△CBE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE.
19.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，
∴∠AOB=∠EDB=90°，∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形.
（2）解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴A0=4，DO=3，∴AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
20.解：（1）设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，
由题意得16+x2=（8-x）2，解得x=3，
即经过3秒后四边形AQCP是菱形.
（2）由（1）得菱形的边长为5，
∴菱形AQCP的周长=5×4=20（cm），
菱形AQCP的面积=5×4=20（cm2）.