【好题必练】19.2.2 菱形的判定同步练习题（含答案）

第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
课时2 菱形的判定
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知识点1 菱形的判定
【核心提示1】有一组临边相等的平行四边形是 .
1.如图，□ABCD的对角线，AC，BD相交于点O，请添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）.
2.如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的个条件是（ ）
A.AC=AD B.BA=BC
C.∠ABC=90° D.AC=BD
3.（贵州遵义）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若增加一个条件，使□ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A.AB=AD B.AC=BD
C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC
4.在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点0，添加如下条件：（1）∠AOB=90°；（2）∠ABD=∠CBD；（3）AB=BC；（4）OA=0B.其中平行四边形ABCD成为菱形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 菱形的判定定理1
【核心提示2】四条边都相等的四边形是 .
5.用两个全等的等腰三角形拼成一个四边形.该四边形一定是（ ）
A.菱形 B.菱形或一般的平行四边形
C.矩形 D.矩形或一般的平行四边形
6.下列四边形中不一定为菱形的是（ ）
A.对角线相等的平行四边形
B.每条对角线平分一组对角的四边形
C.对角线互相垂直的平行四边形
D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形
7.如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那边四边形ABDC为（ ）
A菱形 B正方形
C.矩形 D.一般平行四边形
8.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A.AB=BC B.AC=BC
C.∠ABC=60° D.∠ACB=60°
知识点3 菱形的判定定理2
【核心提示3】对角线互相垂直的平行四边形是 .
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，0A=0C，OB=0D，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 （写出一个即可）.
10.如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是 .（只写出符合要求的一个即可）
11.（河南）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（ ）
A.AC⊥BD B.AB=BC
C.AC=BD D.∠1=∠2
12.如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A.BA=BC B.AC=BD
C.AB∥CD D.AC，BD互相平分
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13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40?，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：四边形ABFE是菱形.
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14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由.
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15.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线1分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形.
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16.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：
（1）AC⊥BD；
（2）四边形ABCD是菱形.
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17.如图，在等边△ABC中，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
实践与操作：利用尺规按列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F，连接CF；
（2）猜想与证明：试猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.
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参 考 答 案
核心提示1 菱形
1.示例：AC⊥BD
2.B
3.C
4.C
核心提示2 菱形
5.B
6.A
7.A
8.B
核心提示3 菱形
9.示例：AC⊥BD
10.AE=AF
11.C
12.D
13.证明：（1）∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°.
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE.
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
（2）∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四边形ABFE是平行四边形.
∵AB=AE，
∴□ABFE是菱形
14.解：四边形ABCD是菱形.
理由：因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四边形ABCD是平行四边形.
又因为AB=BC，
所以四边形ABCD是菱形.
15.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=FC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵直线l垂直平分线段AC，
∴平行四边形AFCE是菱形.
16.证明：（1）∵AE∥BF，
∴∠BCA=∠CAD，
∵AC平分∠BAD，
∴BAC=∠CAD，
∴∠BCA=∠BAC，
∴△BAC是等腰三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴AC⊥BD.
（2）∵△BAC是等腰三角形，
∴AB=CB，
∵∠CBD=∠ABD=∠BDA，
∴△ABD也是等腰三角形，
∴AB=AD，∴DA=CB，
∵BC∥DA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形.
17.解：（1）如答图所示.
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（2）菱形.理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠DAC=120°.
又∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF=∠ABC=60°，
∴AF∥BC.
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中，，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴AF=BC，
∴四边形ABCF是平行四边形，
又∵BE⊥AC，
∴□ABCF是菱形.
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