【好题必练】19.3 正方形同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】19.3 正方形同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 22:50:18 | ||
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文档简介
第19章 矩形、菱形与正方形
19.3 正方形
/
知识点1 正方形的定义及性质
【核心提示1】有一个角是直角，并且有一组临边相等的平行四边形叫做 .正方形的四条边都 .正方形的对边
.正方形的四个角都是 .正方形的对角线 .正方形的每条对角线平分 .正方形既是轴对称图形，有 条对称轴.也是中心对称图形， 是它的对称中心.
1.正方形具有而菱形不定具有的性质是（ ）
A.内角和为360°
B.对角线相等
C.对角线平分内角
D.对角线互相垂直平分
2.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ）
A.4 B.32 C.64 D.128
3.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6 cm和13. 2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.64cm2
4.（广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
知识点2 正方形的判定
【核心提示2】有一组临边相等 的是正方形.有一个角是直角的 是正方形.要证明一个四边形是正方形，实质是证明她既是 ，又是 .
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A.BC=AC B.CF⊥BF
C.BD=DF D.AC=BF
6.在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=90°，若添加个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是 .
7.（甘肃兰州）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是 ．（填序号）
知识点3 平行四边形与毕业书平行四边形的关系
【核心提示3】 和 是特殊的平行四边形.正方形是特殊的 ，也是特殊的 .它们的共同点是都是
边形，对边 ，对角 ，对角线 .
8.矩形四条内角平分线能围成一个（ ）
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC 边上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论．（仅需证明第（3）题结论）
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10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF= 90°.求证：BE=CF.
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11.如图，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的平分线，FD⊥AC于D，FE⊥BC于点E，试说明四边形CDFE是正方形.
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12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且AE=BF.
（1）AF与DE相等吗？为什么？
（2）AF与DE是否垂直？说明你的理由.
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13.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.
（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3，AG=3，求EB的长.
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/
14.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？ （写出条件即可，不要求证明）
/
参 考 答 案
核心提示1 正方形 相等 平行且相等 直角 相等且互相垂直平分 一组对角 对角线的交点
1.B
2.B
3.D
4.C
核心提示2 矩形 菱形 矩形 菱形
5.D
6.AB=BC
7.①、③、④
核心提示3 矩形 菱形 矩形 菱形 四 平行且相等 相等 互相平分
8.D
9.（1）矩形 （2）菱形 （3）正方形
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；
由（1）知四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
又∵DF∥AB，
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠EAD=∠ADF，
∴AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形；
（3）由（1）知四边形AEDF是矩形，
由（2）知四边形AEDF是菱形，
∴四边形AEDF正方形.
10.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∵∠AOF=90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠BAE+∠OBA=90°，
又∵∠FBC+∠OBA=90°，
∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF.
11.解：因为∠FDC=∠FEC=∠BCD=90°，
所以四边形CDFE是矩形，
因为CF平分∠ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，
所以FE=FD，
故矩形CDFE是正方形.
12.解：（1）相等.
在△ADE与△BAF中，
AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，
所以△ADE≌△BAF（SAS），所以DE=AF.
（2）AF与DE垂直.
理由：设DE与AF相交于点O.
因为△ADE≌∠BAF，所以∠AED=∠BFA.
又因为∠BFA+∠EAF=90°，
所以∠AEO+∠EAO=90°，
所以∠E0A=90°所以DE⊥AF.
13.解：（1）∵四边形ABCD，AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，， ∴△EAB≌△GAD（SAS）.
（2）∵△EAB≌△GAD，? ?∴EB=GD， ?∵四边形ABCD是正方形，AB=3，
∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6， ?∴∠D0G=90°，OA=OD=BD=3， ?∵AG=3，∴0G=OA+AG=6，
∴GD=，
∴EB=3.
14.解：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠ECD.
∵E是AD的中点，
∴DE=AE.
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC.
∵AF=BD，
∴BD=CD.
（2）四边形AFBD为矩形.
∵AF=BD，AF∥BD，
∴四边形AFBD为平行四边形.
∵AB=AC， BD=DC，
∴AD⊥BC，∠BDA=90°，
∴四边形AFBD为矩形.
（3）AB=AC，且∠BAC=90°.
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19.3 正方形
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知识点1 正方形的定义及性质
【核心提示1】有一个角是直角，并且有一组临边相等的平行四边形叫做 .正方形的四条边都 .正方形的对边
.正方形的四个角都是 .正方形的对角线 .正方形的每条对角线平分 .正方形既是轴对称图形，有 条对称轴.也是中心对称图形， 是它的对称中心.
1.正方形具有而菱形不定具有的性质是（ ）
A.内角和为360°
B.对角线相等
C.对角线平分内角
D.对角线互相垂直平分
2.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（ ）
A.4 B.32 C.64 D.128
3.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6 cm和13. 2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.64cm2
4.（广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
知识点2 正方形的判定
【核心提示2】有一组临边相等 的是正方形.有一个角是直角的 是正方形.要证明一个四边形是正方形，实质是证明她既是 ，又是 .
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A.BC=AC B.CF⊥BF
C.BD=DF D.AC=BF
6.在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=90°，若添加个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是 .
7.（甘肃兰州）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是 ．（填序号）
知识点3 平行四边形与毕业书平行四边形的关系
【核心提示3】 和 是特殊的平行四边形.正方形是特殊的 ，也是特殊的 .它们的共同点是都是
边形，对边 ，对角 ，对角线 .
8.矩形四条内角平分线能围成一个（ ）
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
9.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC 边上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论．（仅需证明第（3）题结论）
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10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF= 90°.求证：BE=CF.
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11.如图，在Rt△ABC中，CF为∠ACB的平分线，FD⊥AC于D，FE⊥BC于点E，试说明四边形CDFE是正方形.
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12.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且AE=BF.
（1）AF与DE相等吗？为什么？
（2）AF与DE是否垂直？说明你的理由.
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13.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.
（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3，AG=3，求EB的长.
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14.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？ （写出条件即可，不要求证明）
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参 考 答 案
核心提示1 正方形 相等 平行且相等 直角 相等且互相垂直平分 一组对角 对角线的交点
1.B
2.B
3.D
4.C
核心提示2 矩形 菱形 矩形 菱形
5.D
6.AB=BC
7.①、③、④
核心提示3 矩形 菱形 矩形 菱形 四 平行且相等 相等 互相平分
8.D
9.（1）矩形 （2）菱形 （3）正方形
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；
由（1）知四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
又∵DF∥AB，
∴∠EAD=∠ADF，
∴∠EAD=∠ADF，
∴AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形；
（3）由（1）知四边形AEDF是矩形，
由（2）知四边形AEDF是菱形，
∴四边形AEDF正方形.
10.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∵∠AOF=90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠BAE+∠OBA=90°，
又∵∠FBC+∠OBA=90°，
∴∠BAE=∠CBF（同角的余角相等），
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF.
11.解：因为∠FDC=∠FEC=∠BCD=90°，
所以四边形CDFE是矩形，
因为CF平分∠ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，
所以FE=FD，
故矩形CDFE是正方形.
12.解：（1）相等.
在△ADE与△BAF中，
AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，
所以△ADE≌△BAF（SAS），所以DE=AF.
（2）AF与DE垂直.
理由：设DE与AF相交于点O.
因为△ADE≌∠BAF，所以∠AED=∠BFA.
又因为∠BFA+∠EAF=90°，
所以∠AEO+∠EAO=90°，
所以∠E0A=90°所以DE⊥AF.
13.解：（1）∵四边形ABCD，AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，， ∴△EAB≌△GAD（SAS）.
（2）∵△EAB≌△GAD，? ?∴EB=GD， ?∵四边形ABCD是正方形，AB=3，
∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6， ?∴∠D0G=90°，OA=OD=BD=3， ?∵AG=3，∴0G=OA+AG=6，
∴GD=，
∴EB=3.
14.解：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠ECD.
∵E是AD的中点，
∴DE=AE.
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC.
∵AF=BD，
∴BD=CD.
（2）四边形AFBD为矩形.
∵AF=BD，AF∥BD，
∴四边形AFBD为平行四边形.
∵AB=AC， BD=DC，
∴AD⊥BC，∠BDA=90°，
∴四边形AFBD为矩形.
（3）AB=AC，且∠BAC=90°.
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