【好题必练】第20章 数据的整理与初步处理全章重点巩固训练题（含答案）

第20章 数据的整理与初步处理
本章重点巩固训练
类型1 平均数
1.体育课上全班女生进行百米测试，达标成绩为18秒，现以达标成绩为标准，成绩大于18秒的记为正数，成绩小于18秒的记为负数，第一小组8名女生的成绩记录如下：
-1，+0.8，0，-1.2，-0.1，0，+0.5，-0.6.
这组女生的达标率为多少?平均成绩为多少秒?
2.已知两组数据:x1、x2、…、xn和y1、y2、…、yn，它们的平均数分别是和.分别求下列各组新数据的平均数:
（1）3x1、3x2、…、3xn；
（2）x1+y1、x2+y2、…、xn+yn.
类型2 中位数和众数
3.（福建宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）
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表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）
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根据以上材料回答下列问题：
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是 棵；
（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 ，正确的数据应该是 .
（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好地反陕此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学共植树多少棵.
类型3 平均数、中位数和众数的应用
4.某学习兴趣小组参加一次单元测试，成绩统计情况如下表:
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（1）该兴趣小组有多少人?
（2）该兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少?
（3）老师打算为该兴趣小组下单元测试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的作为目标；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些?
类型4 方差的实际应用
5.甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位:件）:
甲:10，8，7，7，8；
乙:9，8，7，7，9.
在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小?
6.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表:
甲
1
1
0
2
1
3
2
1
1
0
乙
0
2
2
0
3
1
0
1
3
1
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果来看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小?哪台机床出次品的波动较小?
类型5 统计图表在数据分析中的应用
7.甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示.
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（1）请根据图中的信息填写下表:
平均数
中位数
众数
方差
甲
75
75
乙
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析:
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学成绩的走势上看.
8.甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图所示的统计图.
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内比赛成绩的变化情况；
（2）请你分别计算出甲、乙两队五场比赛成绩的中位数、平均分和方差；
（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分方差、折线的走势和获胜场数四个方面简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?
/
参 考 答 案
1.解：由题可知，达标的人数为6，
∴这组女生的达标率=×100%=75%.
平均成绩=18+（-1+0.8+0-1.2-0.1+0+0.5-0.6）÷8=17.8（秒）
2.解：（1）这组数据的平均数为3.
（2）这组数据的平均数为+.
3.解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为9；
（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；
（3）乙同学所抽取的样本能更好地反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），
答：估计本次活动200位同学一共植树1680棵.
4.（1）该兴趣小组的人数为1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30.
（2）本次单元测试成绩的平均数为×（73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2）=80.3（分）；
表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数，第15，16个数都是78，所以中位数是78分；
75出现了5次，出现次数最多，所以众数是75分.
（3）由（2）可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数.
如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为分数在中位数以上的人数占总人数的一半左右.
5.解：甲=×（10+8+7+7+8）=8，
S2甲=×[（10-8）2+2×（8-8）2+2×（7-8）2]=1.2；
乙=×（9+8+7+7+9）=8，
S2乙=×[2×（9-8）2+（8-8）2+2×（7-8）2]=0.8.
∵S2甲>S2乙，
∴乙编织机出合格品的波动较小.
6.解：（1）甲的平均数是（1+1+0+2+1+3+2+1+1+0）÷10=1.2，
甲的平均数是（0+2+2+0+3+1+0+1+3+1）÷10=1.3.
S2甲=×[5×（1-1.2）2+2×（0-1.2）2+2×（2-1.2）2+（3-1.2）2]=0.76，
S2乙=×[3×（0-1.3）2+2×（2-1.3）2+2×（3-1.3）2+3×（1-1.3）2]=1.21.
（2）∵甲=1.2，乙=1.3，甲<乙，
∴甲机床出次品的平均数较小.
∵S2甲=0.76，S2乙=1.21，S2甲∴甲机床出次品的波动较小.
7.解：（1）如下表：
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（2）①从平均数和方差相结合看，甲、乙两名同学的整体水平相当，平均成绩一样好，但乙同学的成绩更稳定.
②从折线图上两名同学成绩的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定且有小幅度下滑.
8.解：（1）如图所示：
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（2）甲队比赛成绩的中位数为91分，乙队比赛成绩的中位数为87分.
甲=×（80+86+95+91+98）=90（分）；
乙=×（110+90+83+87+80）=90（分）.
S2甲=×[（80-90）2+（86-90）2+（95-90）2+（91-90）2+（98-90）2]=41.2；
S2乙=×[（110-90）2+（90-90）2+（83-90）2+（87-90）2+（80-90）2]=111.6.
（3）从平均分看，两队相等，实力大体相当；从方差来看，S2甲/