【好题必练】20.3 数据的离散程度同步练习题（含答案）

第20章 数据的整理与初步处理
20.3 数据的离散程度
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知识点1 极差
【核心提示1】一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，即
=最大值-最小值，极差反映了这组数据的 .
1.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
2.一组数据为9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则这组数据的极差是（ ）
A.0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
3.一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（ ）
A.1个 B.2个 C.4个 D.6个
4.一组数据x1、x2…xn的极差是8，则另一组数据2x1+1、2x2+1…，2xn+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
5.在某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组7人）测试成绩如下：44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差是 .
6.某空调专卖店十位销售人员七月份的销售数量分别是:7，18，6，31，17，5，11，10，16，21，则其极差是 .
7.已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是 .
8.一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .
知识点2 方差
【核心提示2】设有n个数据x1、x2、x3、…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2、（x2-）2、（x3-）2、…（xn-）2，用这些平方的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 .用公式表示为：S2= .
9.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 ，方差是 .
10.（黑龙江绥化）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 .
11.（湖南长沙）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是s甲2=1.2，s乙2=0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）
12.在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，可得这5名选手成绩的方差是（ ）
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A.2 B6.8 C.34 D.93
13.一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，则这组数据的方差为（ ）
A.8 B.5 C.2 D.3
知识点3 用计算器求方差
【核心提示3】用计算器求方差的步骤：（1） ，打开计算器；（2）菜单21，启动“ ”计算功能；（3）输入所有数据；（4）OPTN2，即可获得这组数据的 .其中所对应的数值即为 .
14.某校八年级数学测试中，为了了解甲、乙两班学生的测试成绩情况，从每班抽取10名学生的成绩进行分析（单位：分）：
甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88；
乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87.
请用计算器分别它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较稳定.
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15.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 .
16.若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是 .
17.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：-6，-3，x，2，-1，3.若这组数据的中位数是-1，则在下列结论①方差是8，②极差是9，③众数是-1，④平均数是-1中，正确的是 （填序号）.
18.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是 .
19.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据3x-21，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是 .
20.（安徽铜陵）铜陵职业技术学院甲、乙两名学生参加操作技能培训.从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
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（1）请你在表中填上甲、乙两名学生这8次测试成绩的平均数，中位数和方差.（平均数和方差的计算要有过程）
（2）现要从中选派一人参加操作技能大赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名同学参加合适？请说明理由.
21.某学校要举行射击比赛，八年级（1）班决定派甲、乙两人中的一人参赛，在预选赛中，甲，乙两人在相同的情况下，各射靶5次，每次射靶的成绩如图所示：
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如果要选其中一名同学去参加比赛，你认为派淮去较合适?
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22.某社区准备在甲、乙两名射箭运动员中选出一人参加集训，两人各射了5次，他们的总成绩（单位：环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了两幅尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差.
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（1）a= ，甲= .
（2）补全图中表示乙变化情况的折线图.
（3）观察折线统计图，可看出成绩比较稳定的是谁？参照小字的计算方法，计算乙成绩的方差，并判断谁将被选中.
参 考 答 案
核心提示1 极差 极差 波动范围
1.D
2.A
3.B
4.B
5.6
6.26
7.0.30
8.4或-2
核心提示2 方差 [（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（xn-）2]
9.6 2.5
10.2
11.乙
12.B
13.A
核心提示3 开机 单变量统计 统计值 方差
14.解：（1）开机，打开计算器；
（2）菜单21，启动“ 单变量统计”计算功能；
（3）分别输入甲、乙两班学生成绩；
（4）OPTN2，计算出甲班的测试成绩的方差为13.81，乙班的测试成绩的方差为20.96.
因为甲班的测试成绩的方差小于乙班的测试成绩的方差，所以甲班的测试成绩比较稳定.
15.30，40
16.19
17.②③④
18.丁
19.3
20.解：（1）甲的成绩从小到大排列为78，79，81，82，84，88，93，95，则甲成绩的中位数为=83（分）.
乙的平均数为=85（分），
乙成绩的方差为
=41.
（2）选派甲同学参加合适.理由：从平均数上看甲、乙相同，说明甲、乙的实力相当，但是甲的方差比乙小，说明甲的成绩比乙稳定，因此选派甲同学参加合适.
21.解：派甲参赛.
甲=×（6+7+8+7+7）=7（环），
乙=×（3+6+6+7+8）=6（环），
s2甲=×[（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=，
s2乙=×[（3-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=.
因为甲>乙，且s2甲22.解：（1）4 6
（2）如如所示：
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（3）乙的成绩比较稳定.
乙=×（7+5+7+4+7）=6（环），
s2乙=×[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（5-6）2]=1.6.
∵甲=乙，s2乙∴乙的成绩比较稳定，将被选中.
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