【好题必练】第18章 平行四边形单元检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】第18章 平行四边形单元检测题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 23:14:10 | ||
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文档简介
第18章检测题
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.3：2：3：2 B.3：3：5：5 C.1：2：3：4 D.5：4：3：2 2.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）
A.36° B.108° C.72° D.60°
3.平行四边形的两条对角线分别为6和10则其中一条边x的取值范围为（ ）
A.44.平行四边形的周长为24cm相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）
A.6cm B.3cm C.9cm D.12cm
5.在下列给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
A.以60cm为条对角线，20cm，34cm为两邻边
B.以6cm，10cm为对角线，8cm为一边
C.以6cm为一条对角线，3cm和10cm为两邻边
D.以20cm，36cm为对角线，22cm为边
6.如图，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
7.在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2厘米，如果以AC的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转180°，B落在点B’处，那么点B’与点B的原来位置相距多少厘米（ ）
A. B.2 C. D.2
8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，连接OE，则图中平行四边形的个数为（ ）
A.1 B.2. C.3 D.4
第8题图 第9题图 第11题图
9.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A.8 B.6 C.4 D.3
10.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC
C.A0=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
11.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，给出如下四组条件： ①0A=0C，0B=0D；②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AB=CD；④AD=BC，AB∥CD.
其中能判定四边形ABCD是平行四边形的共有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（ ）
A.2? ? B.4 ?C.4? ?D.8 二、填空题（每空4分，共24分）
13.在□ABCD中∠A+∠C=200°，则∠B= .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，作△ABC关于点O的中心对称图形△FEC，若△ABC的面积为3，则四边形ABFE的面积为 .
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
15.如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋，当点A在与BC平行的轨道上滑动时，△ABC的面积将如何变化 .（变大、变小、不变、不一定）
16.如图，在□ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=50°，则∠D= .
17.如图，在□ABCD中，∠A=70°，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF的大小为 .
18.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= cm.
三、解答题.（共90分）
19.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边的中点，DE⊥BC，CE∥AD.若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长.
20.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，DB⊥AD. （1）求OB，AC的长； （2）求平行四边形ABCD的面积.
21.（12分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：四边形ABED是平行四边形.
22.（12分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，AC⊥BD，求∠BAO的大小.
23.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC=2CD.
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN.
24.（16分）如图，在□ABCD中，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
（1）求∠APB的度数； （2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.
25.（18分）（黑龙江大庆）如图，等腰△ABC以BC为底边，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF=BE.
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离.
参 考 答 案
一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B
二、13.80° 14.12 15.不变 16.80 17.40° 18.3
三、19.解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE.
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=2.
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2.
∵D是BC边的中点，
∴BC=2CD=4.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==2.
∵D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4，
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2.
20.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=0C，OB=OD. ∵BD⊥AD，∴在Rt△ABD中，
由勾股定理，得DB==6，
∴OB=OD=DB=×6=3. 在Rt△ADO中，由勾股定理，得 OA=，
∴AC=2. （2）S□ABCD=AD·DB=8×6=48.
21.证明：（1）∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
又∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF.
（2）∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE
又∵AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形.
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD.
又∵BE=AB，E在AB的延长线上，
∴BE∥CD，BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°.
又∵AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.
23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵M，N分别是AD，BC的中点.
∴MD=NC，
又∵MD∥NC，
∴四边形MNCD是平行四边形.
（2）连结DN. ∵N是BC的中点，BC=2CD，
∴CD=NC.∴∠C=60°，
∴△DCN是等边三角形，
∴ND=NC，∠DNC=∠NDC=60°，
∴ND=NB=CN，
∴∠DBC=∠BDN=30°，
∴∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°，
∴BD=CD.
∴四边形MNCD是平行四边形，
∴MN=CD，
∴BD=MN.
24.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，
∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°.
（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，
∴△ADP是等楼三角形，
∴AD=DP=5cm.
同理PC=CB=5cm，即AB=DC=DP+PC=10cm.
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP==6cm，
∴Rt△APB的周长量6+8+10=24cm.
25.（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，BC为底边，
∴∠ABC=∠C，
∵EG∥BC，DE∥AC，
∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，
∴∠DBG=∠C，∵BE=BF，
∴∠F=∠BEF=∠AEG，
∴∠F=∠DEG，
∴BF∥DE，
∴四边形BDEF为平行四边形. （2）解：∵∠C=45°，
∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，
∴△BDE、△BEF均是等腰直角三角形，
∴BE2+BF2=BE2+BE2=EF2=BD2，
∴BF=，
作FM⊥BD交DB的延长线于M，连结DF，如图所示，则△BFM是等腰直角三角形，
∴FM2+BM2=FM2+FM2=BF2，
∴FM=BM=1，
∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理，得DF=，即D，F两点间的距离为.
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.3：2：3：2 B.3：3：5：5 C.1：2：3：4 D.5：4：3：2 2.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）
A.36° B.108° C.72° D.60°
3.平行四边形的两条对角线分别为6和10则其中一条边x的取值范围为（ ）
A.4
A.6cm B.3cm C.9cm D.12cm
5.在下列给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
A.以60cm为条对角线，20cm，34cm为两邻边
B.以6cm，10cm为对角线，8cm为一边
C.以6cm为一条对角线，3cm和10cm为两邻边
D.以20cm，36cm为对角线，22cm为边
6.如图，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
7.在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2厘米，如果以AC的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转180°，B落在点B’处，那么点B’与点B的原来位置相距多少厘米（ ）
A. B.2 C. D.2
8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，连接OE，则图中平行四边形的个数为（ ）
A.1 B.2. C.3 D.4
第8题图 第9题图 第11题图
9.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A.8 B.6 C.4 D.3
10.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC
C.A0=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
11.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，给出如下四组条件： ①0A=0C，0B=0D；②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AB=CD；④AD=BC，AB∥CD.
其中能判定四边形ABCD是平行四边形的共有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（ ）
A.2? ? B.4 ?C.4? ?D.8 二、填空题（每空4分，共24分）
13.在□ABCD中∠A+∠C=200°，则∠B= .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，作△ABC关于点O的中心对称图形△FEC，若△ABC的面积为3，则四边形ABFE的面积为 .
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
15.如图，BC为固定的木条，AB，AC为可伸缩的橡皮筋，当点A在与BC平行的轨道上滑动时，△ABC的面积将如何变化 .（变大、变小、不变、不一定）
16.如图，在□ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=50°，则∠D= .
17.如图，在□ABCD中，∠A=70°，将ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF的大小为 .
18.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= cm.
三、解答题.（共90分）
19.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边的中点，DE⊥BC，CE∥AD.若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长.
20.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，DB⊥AD. （1）求OB，AC的长； （2）求平行四边形ABCD的面积.
21.（12分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：四边形ABED是平行四边形.
22.（12分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，AC⊥BD，求∠BAO的大小.
23.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC=2CD.
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN.
24.（16分）如图，在□ABCD中，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
（1）求∠APB的度数； （2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.
25.（18分）（黑龙江大庆）如图，等腰△ABC以BC为底边，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF=BE.
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离.
参 考 答 案
一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B
二、13.80° 14.12 15.不变 16.80 17.40° 18.3
三、19.解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE.
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=2.
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2.
∵D是BC边的中点，
∴BC=2CD=4.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==2.
∵D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4，
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2.
20.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=0C，OB=OD. ∵BD⊥AD，∴在Rt△ABD中，
由勾股定理，得DB==6，
∴OB=OD=DB=×6=3. 在Rt△ADO中，由勾股定理，得 OA=，
∴AC=2. （2）S□ABCD=AD·DB=8×6=48.
21.证明：（1）∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
又∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF.
（2）∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE
又∵AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形.
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD.
又∵BE=AB，E在AB的延长线上，
∴BE∥CD，BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=50°.
又∵AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.
23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵M，N分别是AD，BC的中点.
∴MD=NC，
又∵MD∥NC，
∴四边形MNCD是平行四边形.
（2）连结DN. ∵N是BC的中点，BC=2CD，
∴CD=NC.∴∠C=60°，
∴△DCN是等边三角形，
∴ND=NC，∠DNC=∠NDC=60°，
∴ND=NB=CN，
∴∠DBC=∠BDN=30°，
∴∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°，
∴BD=CD.
∴四边形MNCD是平行四边形，
∴MN=CD，
∴BD=MN.
24.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，
∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°.
（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，
∴△ADP是等楼三角形，
∴AD=DP=5cm.
同理PC=CB=5cm，即AB=DC=DP+PC=10cm.
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP==6cm，
∴Rt△APB的周长量6+8+10=24cm.
25.（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，BC为底边，
∴∠ABC=∠C，
∵EG∥BC，DE∥AC，
∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，
∴∠DBG=∠C，∵BE=BF，
∴∠F=∠BEF=∠AEG，
∴∠F=∠DEG，
∴BF∥DE，
∴四边形BDEF为平行四边形. （2）解：∵∠C=45°，
∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，
∴△BDE、△BEF均是等腰直角三角形，
∴BE2+BF2=BE2+BE2=EF2=BD2，
∴BF=，
作FM⊥BD交DB的延长线于M，连结DF，如图所示，则△BFM是等腰直角三角形，
∴FM2+BM2=FM2+FM2=BF2，
∴FM=BM=1，
∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理，得DF=，即D，F两点间的距离为.