【好题必练】第19章 矩形、菱形与正方形单元检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【好题必练】第19章 矩形、菱形与正方形单元检测题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 23:17:04 | ||
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文档简介
第19章检测题
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直且相等的四边形是正方形
2.不能判断四边形ABCD是矩形的是（O为对角线的交点）（ ）
A.AB=CD，AD=BC，∠A=90° B.OA=OB=0C=OD
C.AB⊥CD.AC=BD D.AB⊥CD，OA-OC，OB=OD
3.能判定四边形ABCD是菱形的条件是（ ）
A.对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD
B.对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C
C.对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C
D.对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C
4.在下列性质中：①对角线互相平分；②对边相等；③对角线互相垂直且相等；④对角相等.矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A.①②③? ?B.①②④?? C.①③? ?D.③④
5.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是（ ）
A.①④→⑥? B.①③→⑤?? C.①②→⑥? ?D.②③→④
6.已知四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD交于点O，则其中全等的三角形有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，将张矩形的纸片折叠，则折叠后所得的∠FED的度数是（ ）
A.60° B.120? C.90° D.无法判断
9.如图，点0是矩形ABCD的对角线AC的中点，0M∥AB交AD于点M，若0M=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A.5 B.4 C. D.
10.已知点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
11.如图，在△ABC中点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF.则下列条件中，能使四边形BECF是菱形的是（ ）
A.EB⊥EC B.AB⊥AC
C.AB=AC D.BF∥CE
12.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点P，过P点向AB、BC作垂线，垂足分别为点E、F，当点P在AC上运动时，矩形BFPE的（ ）
A.周长改变，面积改变 B周长不改变、面积不改变
C周长改变、面积不改变 D.周长不改变面积改变
二、填空题（每空4分，共32分）
13. 的矩形是正方形，??的菱形是正方形. 14.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4.则菱形的面积为 cm. 15.如图，在△ABC中，点D在BC上，过点D分别作AB，AC的平行线，分别交AC，AB于点E，F.①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件 ；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件： .
第15题图 第16题图 第18题图
16.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
17.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是 cm2.
18.如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E= .
三、解答题.（共82分）
19.（8分）如图，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH.求证：四边形EFGH是正方形.
20.（12分）如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB.
（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由； （2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？ （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由.
21.（10分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG.
（1）求证：AC=FG； （2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的的三角形？为什么？
22.（10分）如图，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ADCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动.
（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明； （2）PE是否总过某一定点，并说明理由.
23.（12分）矩形ABCD中，EF分别是AD，BC的中点，CE、AF分别交BD于、H两点.
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形.
（2）EG=FH.
24.（14分）（广西南宁）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF.
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积.
25.（16分）（广东）如图所示，已知四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD.∠BAD为锐角.
（1）求证:AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数.
参 考 答 案
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D
二、13.有一组邻边相等 有一个角为直角 14.96 15.∠BAC=90° AD平分∠BAC 16.30 17.24 18.22.5°
三、19.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FOG，
又∵BE=CF=DG=AH，
∴CG=DH=AE=BF，
∴△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE，
∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，
∴四边形EFGH为菱形，
∵∠EFB+∠FEB=90°，
∴∠FEB+∠HEA=90°，
∴四边形EFGH是正方形.
20.解：（1）：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形.
（2）∵四边形AEDF为菱形，
∴AD平分∠BAC，
∴当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形，
（3）由四边形AEDF为正方形，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可.
21.解：（1）∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，
∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，
∴AB=AC.
∵AF是BC边上的中线，
∴AF⊥BC，
∵CG⊥AD，AD∥BC，
∴CG⊥BC，
∴AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∵∠AFC=90?，
∴四边形AFCG是矩形，
∴AC=FG.
（2）当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形.
理由如下：∵四边形AFCG是矩形，
∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形.
22.解：（1）在正方形ABCD中，
AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，
∴BP=QC=ED=FA.
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，
∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB
∴四边形PQEF是菱形，∠APF+∠BPQ=90°，
∴∠FPQ= 90°，∴四边形PQEF为正方形.
（2）连接AC交PE于O，连接AE，PC，如下图，
∵AP平行且等于EC，
∴四边形APCE为平行四边形.
∵O为对角线AC的中点，
∴对角线PE总过AC的中点.
23.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是ADBC的中点
∴AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵∴AD∥BC，
∴∠EDG=∠FBH.
在△DEG和△BFH中，
，
∴△DEG≌△BFH（AAS）
∴EG=FH.
24.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形.
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°.
∵BE=DF，
∴0E=OF.
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF.
（2）解:∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠C0D=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴0A=AB=6，
∴AC=20A=12.
在Rt△ABC中，BC==6，
∴矩形ABCD的面积=AB·BC=6×6=36.
25.（1）证明：如图，连结DB、DF.
∵四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA，
在△BAD与△FAD中，
，
∴△BAD≌△FAD，
∴DB=DF，
∴D在线段BF的垂直平分线上，
∵AB=AF，
∴A在线段BF的垂直平分线上，
∴AD是线段BF的垂直平分线，
∴AD⊥BF.
（2）解：如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BCDH是矩形.
∴DG=BH=BF.
∵BF=BC，BC=CD，
∴DG=CD.
在直角△CDG中，
∵∠0CD=90°，DG=CD，
∴∠C=30°，
∵BC∥AD，
∴∠ADC=180°-∠C=150°.
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线垂直且相等的四边形是正方形
2.不能判断四边形ABCD是矩形的是（O为对角线的交点）（ ）
A.AB=CD，AD=BC，∠A=90° B.OA=OB=0C=OD
C.AB⊥CD.AC=BD D.AB⊥CD，OA-OC，OB=OD
3.能判定四边形ABCD是菱形的条件是（ ）
A.对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD
B.对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C
C.对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C
D.对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C
4.在下列性质中：①对角线互相平分；②对边相等；③对角线互相垂直且相等；④对角相等.矩形和菱形都具有的性质是（ ）
A.①②③? ?B.①②④?? C.①③? ?D.③④
5.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是（ ）
A.①④→⑥? B.①③→⑤?? C.①②→⑥? ?D.②③→④
6.已知四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD交于点O，则其中全等的三角形有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，将张矩形的纸片折叠，则折叠后所得的∠FED的度数是（ ）
A.60° B.120? C.90° D.无法判断
9.如图，点0是矩形ABCD的对角线AC的中点，0M∥AB交AD于点M，若0M=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A.5 B.4 C. D.
10.已知点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
11.如图，在△ABC中点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF.则下列条件中，能使四边形BECF是菱形的是（ ）
A.EB⊥EC B.AB⊥AC
C.AB=AC D.BF∥CE
12.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点P，过P点向AB、BC作垂线，垂足分别为点E、F，当点P在AC上运动时，矩形BFPE的（ ）
A.周长改变，面积改变 B周长不改变、面积不改变
C周长改变、面积不改变 D.周长不改变面积改变
二、填空题（每空4分，共32分）
13. 的矩形是正方形，??的菱形是正方形. 14.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4.则菱形的面积为 cm. 15.如图，在△ABC中，点D在BC上，过点D分别作AB，AC的平行线，分别交AC，AB于点E，F.①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件 ；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件： .
第15题图 第16题图 第18题图
16.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
17.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是 cm2.
18.如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E= .
三、解答题.（共82分）
19.（8分）如图，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH.求证：四边形EFGH是正方形.
20.（12分）如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB.
（1）试说明四边形AEDF的形状，并说明理由； （2）连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？ （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由.
21.（10分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG.
（1）求证：AC=FG； （2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的的三角形？为什么？
22.（10分）如图，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ADCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动.
（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明； （2）PE是否总过某一定点，并说明理由.
23.（12分）矩形ABCD中，EF分别是AD，BC的中点，CE、AF分别交BD于、H两点.
求证：（1）四边形AFCE是平行四边形.
（2）EG=FH.
24.（14分）（广西南宁）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF.
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积.
25.（16分）（广东）如图所示，已知四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD.∠BAD为锐角.
（1）求证:AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数.
参 考 答 案
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D
二、13.有一组邻边相等 有一个角为直角 14.96 15.∠BAC=90° AD平分∠BAC 16.30 17.24 18.22.5°
三、19.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FOG，
又∵BE=CF=DG=AH，
∴CG=DH=AE=BF，
∴△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE，
∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，
∴四边形EFGH为菱形，
∵∠EFB+∠FEB=90°，
∴∠FEB+∠HEA=90°，
∴四边形EFGH是正方形.
20.解：（1）：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形.
（2）∵四边形AEDF为菱形，
∴AD平分∠BAC，
∴当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形，
（3）由四边形AEDF为正方形，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可.
21.解：（1）∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，
∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，
∴AB=AC.
∵AF是BC边上的中线，
∴AF⊥BC，
∵CG⊥AD，AD∥BC，
∴CG⊥BC，
∴AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∵∠AFC=90?，
∴四边形AFCG是矩形，
∴AC=FG.
（2）当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形.
理由如下：∵四边形AFCG是矩形，
∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形.
22.解：（1）在正方形ABCD中，
AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，
∴BP=QC=ED=FA.
又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，
∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB
∴四边形PQEF是菱形，∠APF+∠BPQ=90°，
∴∠FPQ= 90°，∴四边形PQEF为正方形.
（2）连接AC交PE于O，连接AE，PC，如下图，
∵AP平行且等于EC，
∴四边形APCE为平行四边形.
∵O为对角线AC的中点，
∴对角线PE总过AC的中点.
23.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是ADBC的中点
∴AE=AD，CF=BC，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）∵四边形AFCE是平行四边形，
∴CE∥AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵∴AD∥BC，
∴∠EDG=∠FBH.
在△DEG和△BFH中，
，
∴△DEG≌△BFH（AAS）
∴EG=FH.
24.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形.
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°.
∵BE=DF，
∴0E=OF.
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF.
（2）解:∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠C0D=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴0A=AB=6，
∴AC=20A=12.
在Rt△ABC中，BC==6，
∴矩形ABCD的面积=AB·BC=6×6=36.
25.（1）证明：如图，连结DB、DF.
∵四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA，
在△BAD与△FAD中，
，
∴△BAD≌△FAD，
∴DB=DF，
∴D在线段BF的垂直平分线上，
∵AB=AF，
∴A在线段BF的垂直平分线上，
∴AD是线段BF的垂直平分线，
∴AD⊥BF.
（2）解：如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BCDH是矩形.
∴DG=BH=BF.
∵BF=BC，BC=CD，
∴DG=CD.
在直角△CDG中，
∵∠0CD=90°，DG=CD，
∴∠C=30°，
∵BC∥AD，
∴∠ADC=180°-∠C=150°.