【好题必练】第17章 函数及其图象单元检测题（含答案）

第17章检测题
一、选择题（每题3分，共36分）
1.在函数中，自变量x d 取值范围是（ ）
A.x=3 B.x<3且x≠0 C.x≤3且x≠0 D.x≠3
2.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.一次函数y=kx+b，若k+b=1，则它的图像必经过点（ ）
A.（-1，-1） B.（-1，1） C.（1，-1） D.（1，1）
4.一次函数y=-x+4的图像大致是（ ）

5.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A.其图象经过点（1，-3） B.其图象在第二、四象限
C.x>0时，y随x的增大而增大 D.x<0时，y随x的增大而减小
6.若点A（3，-4），B（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A.6 B.-6 C.12 D.-12
7.一根弹簧原长12 cm，它所挂的质量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A.y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B.y=1.5x+12（0≤x≤10）
C.y=1.5x-12（0≤x≤10） D.y=1.5（x-12）（0≤x≤10）
8.下列各组函数中，与y轴的交点相同的是（ ）
A.y=5x与y=2x+3 B.y=-2x+4与y=-2x-4
C.y=4x-1与y=x+1 D.y=+3与y=-2x+3
9.如图，点A，C是函数的图象上的任意两点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，过点C作CO⊥y轴，垂足为点D，记△A0B的面积为S1，△COD的面积为S2，则（ ）
A.S1>S2 B.S110.（山东准坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab
11.（黑龙江齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

12.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续走了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A.小明看报用时8分钟 B.公共阅报栏距小明家200米
C.小明离家最远的距离为400米 D.小明从家出发到回家共用时16分钟
二、填空题（每空4分，共24分）
13.已知点A（1，a）在直线y=-2x+3上，则a= .
14.已知函数y=-5x+3向下平移1个单位后，得到的直线所对应的函数表达式为 .
15.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为 .
16.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟.
17.已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k 的
取值范围是 .
18.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是 .
三、解答题.（共90分）
19.（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B均在正方形网格的格点上，且点A的坐标为（1，0）.
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC.
①在网格中画出线段BC；
②若直线BC所对应的函数表达式为y= kx+b，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）.
20.（12分）已知一次函数y=x+12.
（1）求其图象与坐标轴的两个交点间的线段的长度；
（2）求原点到该图象的距离.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数y=的图象相交于A（-3，-2），B（a，3）两点.
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）根据图象写出使次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.
22.（12分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车.图中DE，OC分别表示A，B两人离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.
（1）A比B晚出发几小时？ B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
23.（10分）某校新买了批桌椅，桌椅的高度满足一次函数关系，当椅子的高度为50 cm时，桌子的高度为80cm；当椅子的高度为55cm时，桌子的高度为85cm，根据要求，桌子的高度不低于70cm，不高于100cm，经测量有一把椅子的高度为45 cm，问该椅子是否符合要求？请运用相关知识说明理由.
24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（0，2），且与正比例函数的图象相交于点B（2，m），与x轴交于点C.
（1）求m的值及一次函数的表达式；
（2）求△BOC的面积.

25.（18分）如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A，B两点.（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；
（2）观察图象写出y1（3）求△OAB的面积.
参 考 答 案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.A
二、13.1 14.y=-5x+2 15.（3，0） 16.0.2 17.k>-1 18.
三、19.解：（1）由图可知，点B的坐标为（0，3）.
设直线AB所对应的函数表达式为y=mx+n.
根据题意，得，解得，
∴直线AB所对应的函数表达式为y=-3x+3.
（2）①画图如图所示

②增大
20.解：（1）设一次函数与x轴、y轴的交点分别为A，B.当y=0时，由0=-x+12，解得x=5，∴A（5，0），同理可得B（0，12），∴OA=5，OB=12，∴两交点间的线段的长度为AB==13.
（2）设原点到该图象的距离为OC，∴S△AOB=AB×OC=OA×OB，∴130C=5×12，∴0C=.
21.解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（-3，-2），
∴-2=解得k=6，
∴反比例函数的表达式为y=.
∵B（a，3）在y=的图象上，
∴3=，解得a=2，
∴点B的坐标为（2，3）.
（2）a<-3或022.解：（1）A比B晩出发1h，B的速度是=20（km/h）.
（2）由图知，A的速度是=45（km/h）.
设在B出发后x小时，两人相遇，则20x=45（x-1）.
解得x=1.8.
答：在B出发后1.8小时，两人相遇.
23.解：设一次函数的关系式为y=kx+b，根据題意得，
，解得，
∴一次函数的关系式为y=x+30，
当x=45吋y=45+30=75，而70<75<100，
∴该椅子符合要求.
24.解：（1）∵点B（2，m）在y=x的图象上，∴m=3.
设一次函数的表达式为y=kx+b.
∴一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2），B（2，3），
∴，解得，
∴一次函数的表迭式为y=x+2.
（2）∵y=x+2的图象与x轴交于点C，
∴x+2=0，解得a=-4，
∴点C的坐标为（-4，0），
∴S△BOC=×4×3=6.
25.解：（1）由图可知：A（-2，-2），
∵反比例函数y2=的图象过点A（-2，-2），
∴m=4，
∴反比例函数的解析式是y2=，
把x=3代入反比例函数解析式得，y2=，
∴B（3，），
∴y1=ka+b过A，B两点，，
解得k=，b=-，∴一次函数的解析式是y1=x-.（2）根据图象可得：当x<-2或0∴△OAB的面积为××2+××3=.