沪科版九年级数学下册《第25章 概率初步》单元测试卷（一）及解析

沪科版九年级数学下册《第25章概率初步》单元测试卷（一）及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
下列说法中正确的是(????)
A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
下列说法中，正确的是(????)
A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为
1
2
C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是(????)
A.
4
5
B.
3
5
C.
2
5
D.
1
5
甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定
某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是(????)
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(????)
A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56
下列说法正确的是(????)
A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是(????)
A. 若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B. 到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C. 若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D. 本次调查采用的方式是普查
下列说法正确的是(????)
A. 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B. 数据3，3，5，5，8的众数是8C. 某商场抽奖活动获奖的概率为
1
50
，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D. 想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查
一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是(????)个．
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是______．
如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？______ ．
在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%.那么估计a大约有______ 个．
如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口).那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
科比?布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的中远距离跳投一直是教科书般的存在．如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为
1
2
，求他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，?2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同的概率；(2)两次取出小球上的数字之和大于10的概率．
“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是______事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
小颖和小红两位同学在做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2)小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图． 请结合图中信息，解决下列问题：(1)求此次调查中接受调查的人数．(2)求此次调查中结果为非常满意的人数．(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选：B．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A
【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选：A．根据概率的意义和必然发生的事件的概率??(??)=1、不可能发生事件的概率??(??)=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为??(??)=??；概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率??(??)=1；不可能发生事件的概率??(??)=0．3.【答案】B
【解析】解：
?
男1
男2
男3
女1
女2
男1
?
一
一
√
√
男2
一
?
一
√
√
男3
一
一
?
√
√
女1
√
√
√
?
一
女2
√
√
√
一
?
∴共有20种等可能的结果，??(一男一女)=
12
20
=
3
5
．故选B．列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率??(??)=
??
??
．4.【答案】C
【解析】解：由题意，知：三场比赛的对阵情况为：第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：乙VS丙，甲当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：甲VS丙，乙当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；或第一场：甲VS乙，丙当裁判；第二场：甲VS丙，乙当裁判；第三场：甲VS乙，丙当裁判；第四场：乙VS丙，甲当裁判；第五场：乙VS甲，丙当裁判；由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．故选C．由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．解决本题的关键是推断出每场比赛的双方．5.【答案】B
【解析】解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴??(初一3班)=
2
6
=
1
3
，故选B．用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】D
【解析】解：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1?0.44=0.56．故选：D．根据对立事件的概率和为1计算．解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面．7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．【解答】解：??.为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；B.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．故选C．8.【答案】A
【解析】解：根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9，故A是正确的；1000名游客，其中有900人对景区表示满意，故B不正确；由题意知，满意的概率为0.9，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有9位游客表示满意，故C不正确；由题意知，本次调查是用样本估计总体，是抽样调查，故D不正确．故选A．根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．本题考查了概率的意义；关键是明确抽查得出的数据表示的意思，可以通过抽查部分来估计整体．注意概率只是反映事件方式的可能性大小．9.【答案】D
【解析】解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；C：获奖概率为
1
50
是一个随机事件，所以C错误；D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．故选：D．根据概率是事件发生的可能性，可对A、C做判断；正确理解众数的定义可以判断B选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断D．本题考查了概率的意义、随机事件、众数定义及全面调查与抽样调查，解题的关键是明确概率的意义及众数的定义，根据实际情况选择合适的调查方式．10.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】
解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：(10+??)=50：200；解得：??=30．把??=30代入10+??得，10+30=40≠0，故??=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．故选B．
11.【答案】
3
5

【解析】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率=
3
5
．故答案为：
3
5
．先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．12.【答案】公平
【解析】解：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．故??(奇数)=
1
3
??(偶数)=
2
3
∵
1
3
×2=
2
3
×1 ∴这个游戏对双方是公平的．
转盘2转盘1
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
故答案为：公平．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】12
【解析】解：由题意可得，
3
??
×100%=25%，解得，??=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】
1
2

【解析】解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是：
2
4
=
1
2
．故答案为：
1
2
．首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】解：(1)列表： 共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=
1
3
；(2)共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为
2
3
．
【解析】(1)先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；(2)找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．16.【答案】解：∵他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为
1
2
，∴他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率为：
1
2
×
1
2
×
1
2
=
1
8
．
【解析】利用概率的乘法求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率??(??)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.【答案】解：
第二次第一次?
6?
?2?
?7
?6
?(6,6)
?(6,?2)
(6,7)
?2
?(?2,6)
?(?2,?2)
?(?2,7)
?7
?(7,6)
?(7,?2)
?(7,7)
(1)??(两数相同)=
1
3
．(2)??(两数和大于10)=
4
9
．
【解析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)画树状图如下： (2)九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为??=
2
6
=
1
3
．
【解析】(1)根据题意画出树状图如下图，(2)根据树状图确定出九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．此题是列表法与树状图法，主要考查了树状图的画法，根据树状图确定概率的方法，解本题的关键是熟记概率的计算公式．19.【答案】(1)不可能；(2)树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为
2
12
=
1
6
．
【解析】解：(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；(2)见答案．(1)根据随机事件的概念可知是不可能事件；(2)求概率要画出树状图分析后得出．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)3点朝上的频率为
6
60
=
1
10
；5点朝上的频率为
20
60
=
1
3
； (2)小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【解析】(1)根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)根据随机事件的性质回答．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21.【答案】解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴??(不合格品)=
1
4
； (2) 共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，??(抽到的都是合格品)=
6
12
=
1
2
； (3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴
??+3
??+4
=0.95，解得：??=16．
【解析】(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；(2)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；(3)根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．22.【答案】解：(1)∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50(人)； (2)此次调查中结果为非常满意的人数为：50?4?8?20=18(人)； (3)画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：
2
12
=
1
6
．
【解析】(1)由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．(2)由(1)，即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．