沪科版九年级数学下册《第25章 概率初步》单元测试卷（二）及解析

沪科版九年级数学下册《第26章概率初步》单元测试卷（二）及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(????)
A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
如图，随机闭合开关
??
1
、
??
2
、
??
3
中的两个，则能让灯泡?发光的概率是(????)
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
4

如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字?2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点??(??,??)落在以??(?2,0)，??(2,0)，??(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是(????)
A.
3
8
B.
7
16
C.
1
2
D.
9
16
下列事件中，必然事件是(????)
A. 掷一枚硬币，正面朝上B. a是实数，|??|≥0C. 某运动员跳高的最好成绩是20.1米D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是(????)
A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件C. 事件M发生的概率为
1
5
D. 事件M发生的概率为
2
5
一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是(????)
A. ??=3，??=5 B. ??=??=4 C. ??+??=4 D. ??+??=8
在
??
2
□2????□
??
2
的空格□中，分别填上“+”或“?”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(????)
A. 1 B.
3
4
C.
1
2
D.
1
4
如图，正方形ABCD内接于⊙??，⊙??的直径为
2
分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是(????)
A.
2
??
B.
??
2
C.
1
2??
D.
2
??
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是(????)
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
5
6
如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示?1的点的距离不大于2的概率是(????)
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是______．
从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：??)：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋袋食盐质量在497.5??～501.5??之间的概率约为______ ．
492
496
494
495
498
497
501
502
504
496
497
503
506
508
507
492
496
500
501
499
张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______ ．
17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这是一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理，保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的三分之一，即4枚金币，但精通赌博的梅尔认为他赢得可能性大，所以他应得全部赌金．请你根据概率知识分析保罗应赢得______ 枚金币．
三、计算题（本大题共2小题，共20分）
某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．(1)请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？
四、解答题（本大题共5小题，共60分）
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回).商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：(1)该顾客至少可得______ 元购物券，至多可得______ 元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．(1)写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；(2)请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．
商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表)
甲种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
6
12
6
乙种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
12
6
12
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率；(2)如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．
学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(??：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴??选项说法正确．故选：D．2.【答案】C
【解析】解：列表如下： 共有6种情况，必须闭合开关
??
3
灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是
4
6
=
2
3
．故选：C．采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B
【解析】解：列举出事件：
? ba
?2
0
1
2
?2
(?2,?2)
(?2,0)
(?2,1)
(?2,2)
0
(0,?2)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
1
(1,?2)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
2
(2,?2)
(2,0)
(2,1)
(2,2)
共有16种结果，而落在以??(?2,0)，??(2,0)，??(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)有：(?2,0)，(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(1,1)，(0,2)共7中可能情况，所以落在以??(?2,0)，??(2,0)，??(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是=
7
16
，故选：B．首先列举出所有可能的结果，再找出落在以??(?2,0)，??(2,0)，??(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的可能情况，根据古典概型概率公式得到结果即可．本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．4.【答案】B
【解析】解：A、是随机事件，故不符合题意，B、是必然事件，符合题意，C、是不可能事件，故不符合题意，D、是随机事件，故不符合题意．故选：B．一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养，难度适中．5.【答案】B
【解析】解：如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴????=????=????=????=????，根据多边形的内角和(???2)×180°得：∠??=∠??????=∠??=∠??=∠??????=
(5?2)×180°
5
=108°，∴∠??????=∠??????=
1
2
(180°?∠??)=36°，∴∠??????=∠???????∠??????=72°，∴∠??+∠??????=180°，∴????//????，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到????=????=????=????=????，根据多边形的内角和定理求出∠??=∠??????=∠??=∠??=∠??????=108°，根据等腰三角形的性质求出∠??????=∠??????=36°，求出∠??????=72°，推出????//????，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6.【答案】D
【解析】解：根据概率公式，摸出白球的概率，
8
??+8+??
，摸出不是白球的概率，
??+??
??+8+??
，由于二者相同，故有
??+??
??+8+??
=
8
??+8+??
，整理得，??+??=8，故选D．由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率??(??)=
??
??
．7.【答案】C
【解析】【分析】让填上“+”或“?”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率．此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；
??
2
±2????+
??
2
能构成完全平方式．【解答】
解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“?”，也可以是“+”，但
??
2
前面的符号一定是：“+”，此题总共有(?,?)、(+,+)、(+,?)、(?,+)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是
1
2
．故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：因为⊙??的直径为
2
分米，则半径为
2
2
分米，⊙??的面积为??(
2
2
)
2
=
??
2
平方分米；正方形的边长为
(
2
2
)
2
+(
2
2
)
2
=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以
??
(豆子落在正方形????????内)
=
1
??
2
=
2
??
．故选：A．在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作??(??)，即有???(??)=
??
??
．9.【答案】C
【解析】解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，
积
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
4
4
8
12
16
所以在该游戏中甲获胜的概率是
4
16
=
1
4
．乙获胜的概率为
12
16
=
3
4
．故选：C．列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率??(??)=
??
??
．10.【答案】D
【解析】解：如图，
??
1
与
??
2
到表示?1的点的距离均不大于2，根据概率公式??=
4
5
． 故选：D．将数轴上A到表示?1的点之间的距离不大于2、表1的点到表示?1的点间的距离不大于2，而AB间的距离分为5段，利用概率公式即可解答．此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可．11.【答案】
1
3

【解析】解：根据题意得： 所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则??=
2
6
=
1
3
．故答案为：
1
3
根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】
1
4

【解析】解：从表中可以看出，有5个数据在497.5??～501.5??之间．即20个数据中，符合条件的有5个，即概率为
5
20
=
1
4
．统计表格可知：有5个数据在497.5??～501.5??之间，故其概率为
5
20
=
1
4
．本题考查频率、频数的关系：频率=
频数
数据总和
．13.【答案】
1
3

【解析】解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，其中是86的可能有2种，故选中的车牌号为8ZK86的概率是=2÷6=
1
3
．故答案为：
1
3
．先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是86的可能，根据概率公式即可求解．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】3
【解析】解：∵要再玩两局，才会决定胜负，∴会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)，(保罗胜，梅尔胜)，(梅尔胜，梅尔胜)，(保罗胜，保罗胜)，其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果是保罗胜，∴梅尔取胜的概率是
3
4
，保罗取胜的概率是
1
4
，∴梅尔赢得12×
3
4
=9枚金币，保罗应赢，12×
1
4
=3枚金币，故答案为：3．根据保罗胜了一局，梅尔胜了两局得到要再玩两局，才会决定胜负，根据要再玩两局出现的结果即可得到结论．本题考查了概率的公式，掌握的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：列表如下：
?
1.5
?3
?
2
?
?
1
2
0
?0
0?
0?
0?
1
?1.5
?3?
?
2
?
1
2
?
?1
?1.5
?3
2
?
?
1
2
?
所有等可能的情况有12种，(1)乘积结果为负数的情况有4种，则??(乘积结果为负数)=
4
12
=
1
3
；(2)乘积是无理数的情况有2种，则??(乘积为无理数)=
2
12
=
1
6
．
【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概率；(2)找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，答：红球占40%，黄球占60%； (2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为8÷
4
50
=100，∴红球数为100×40%=40，答：盒中红球有40个．
【解析】(1)根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；(2)由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用(1)的结论即可求出盒中红球．此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数．17.【答案】(1)10；80;(2)图见解析；
1
2
；
【解析】解：(1)根据题意得：该顾客至少可得购物券：0+10=10(元)，至多可得购物券：30+50=80(元)．故答案为：10，80.? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)列表得：
0
10
30
50
0
?
(0,10)
(0,30)
(0,50)
10
(10,0)
?
(10,30)
(10,50)
30
(30,0)
(30,10)
?
(30,50)
50
(50,0)
(50,10)
(50,30)
?
∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：
1
2
(1)根据题意即可求得该顾客至少可得的购物券，至多可得的购物券的金额；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是不放回实验．18.【答案】解：(1)将立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳和引体向上分别用A，B，C，D表示，画树状图得： 可得可能选择的结果有四种：①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上； (2)列表得
①
②
③
④
①
(①,①)
(①,②)
(①,③)
(①,④)
②
(②,①)
(②,②)
(②,③)
(②,④)
③
(③,①)
(③,②)
(③,③)
(③,④)
④
(④,①)
(④,②)
(④,③)
(④,④)
∵所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种．∴两人所选项目相同的概率为：
4
16
=
1
4
．
【解析】(1)首先将立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳和引体向上分别用A，B，C，D表示，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】(1)
1
4
;(2)画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：
2
12
=
1
6
．
【解析】解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：
1
4
；故答案为：
1
4
； (2)见答案．(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)树状图为： ∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=
4
6
=
2
3
；(2)∵两红的概率??=
1
6
，两白的概率??=
1
6
，一红一白的概率??=
2
3
，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：
1
6
×6+
2
3
×12+
1
6
×6=10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：
1
6
×12+
2
3
×6+
1
6
×12=8元．∴我选择甲品牌化妆品．
【解析】(1)让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；(2)算出相应的平均收益，比较即可．本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】20
【解析】解：(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2+1)÷15%=20(名)；故答案为：20； (2)∵??类女生：20×25%?2=3(名)；D类男生：20×(1?15%?50%?25%)?1=1(名)；如图： (3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，
男A1
男A2
…(7分)女A
男D
男A1男D
男A2男D
女A男D
女D
男A1女D
男A2女D
女A女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：
3
6
=
1
2
．(1)由题意可得：王老师一共调查学生：(2+1)÷15%=20(名)；(2)由题意可得：C类女生：20×25%?2=3(名)；D类男生：20×(1?15%?50%?25%)?1=1(名)；继而可补全条形统计图；(3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．