安徽亳州刘桥中学沪科版九年级下《第25章 投影与视图》单元测试卷及解析

沪科版九年级下《第25章投影与视图》单元测试卷及解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是(????)
A. B. C. D.
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是(????)
A. B. C. D.
如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是(????)
A. 36?? B. 60?? C. 96?? D. 120??
在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为(????)
A. 20米 B. 18米 C. 16米 D. 15米
如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(????)
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
下列光源形成的投影不同于其他三种的是(????)
A. 太阳光 B. 灯光 C. 探照灯光 D. 台灯
从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是(????)
A. 先变长，后变短 B. 先变短，后变长C. 方向改变，长短不变 D. 以上都不正确
如图是王老师出示的他昨天画的一幅写生画，四个同学猜测他画这幅画的时间．请根据王老师给出的方向坐标，判断说的时间比较接近的是(????)
A. 小丽说：“早上8时”B. 小强说：“中午12时”C. 小刚说：“下午5时”D. 小明说：“哪个时间段都行”
观察正六棱柱的建筑时，看到三个侧面的区域比看到一个侧面的区域(????)
A. 小 B. 大 C. 一样 D. 无法确定
如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是(????)
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成______ 体和______ 体的组合体．
赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为______ 米．
如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为______ .(???取3.14)
如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有______个．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5??的小木棒的影长为0.3??，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子????=1.0??，又测地面部分的影长????=3.0??，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
四、解答题（本大题共5小题，共40分）
如图，是由7个正方体组成的图案，画出它的主视图、左视图、俯视图．

如图????′，????′是两根柱子在同一灯光下的影子．(1)请在图中画出光源的位置(用点P表示光源)；(2)在图中画出人物DE在此光源下的影子(用线段EF表示)．
右图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．(结果保留??)

添线补全下面物体的三视图．

如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在A处司机能看到甲建筑物一部分(把汽车看成一个点)，这时视线与公路夹角??=30°，乙建筑物的高度为15米，若汽车刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与公路夹角为45°，请问他行驶了多少米？

答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意．故选C．根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2.【答案】B
【解析】解：从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列，故选B．先细心观察原几何体中个位置正方体的数目，从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.【答案】C
【解析】解：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，∴圆锥的全面积=??×
6
2
+??×6×10=96??，故选C．易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=??×底面半径
??
2
+??×底面半径×母线长．用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的全面积的计算公式．4.【答案】B
【解析】根据题意解：
标杆的高
标杆影长
=
旗杆的高
旗杆的影长
，即
1.5
2.5
=
旗杆高
30
，∴旗杆的高=
1.5×30
2.5
=18米．故选：B．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．5.【答案】C
【解析】解：综合三视图，第一行第1列有3个，第一行第2列有1个，第一行第3列有2个；第二行第1列有1个，第二行第2列没有，第二行第3列有1个；第三行第1列没有，第三行第2列没有，第三行第3列有1个；一共有：3+1+2+1+1+1=9个，故选C．根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，有一定难度．6.【答案】A
【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选A．判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．7.【答案】B
【解析】解：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西?西北?北?东北?东，影长由长变短，再变长．8.【答案】C
【解析】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?东北?东，可得应该是下午．故选C．可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?东北?东，影长由长变短，再变长．9.【答案】B
【解析】解：图中1区域是看到一个侧面的区域，2是能看到三个侧面的区域，很显然，2区域要比1区域大的多．故选B．根据图形观察在每一个侧面所看到的区域，比较大小即可．本题主要考查学生对视点，视角和盲区的理解能力和空间想象能力．10.【答案】B
【解析】解：根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：B．本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．11.【答案】圆锥；圆柱
【解析】解：观察图形可知，在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成圆锥体和圆柱体的组合体．故答案为：圆锥；圆柱．由题意结合立体图形的特征可知，上部是圆锥，下部是圆柱，依此即可求解．本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．12.【答案】10
【解析】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值
1
1.2
，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．利用相似三角形对应线段成比例，求解即可；本题考查的是相似形在投影中的应用，关键是利用相似比来解题．13.【答案】9.42
【解析】解：这个几何体是圆锥．圆锥的侧面积是：
1
2
×2??×2=2??；底面积是：??，则全面积是：2??+??=3??≈9.42．故答案为：9.42．几何体是圆锥，根据扇形面积公式即可求得侧面积，底面是直径是2的圆，两者面积的和就是全面积．本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．14.【答案】8???4
【解析】解：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；图②中，两面涂色的小立方体共有12个；图③中，两面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4(2???1)=8???4(个)．故答案为：8???4．几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处，下表面除外．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．15.【答案】解：过点C作????⊥????于E．∵????=40米，∴????=40米，∵阳光入射角为30°，∴∠??????=30°，在????△??????中tan∠??????=
????
????
．∴
????
40
=
3
3
，∴????=40×
3
3
=
40
3
3
米，∵????=????=1米，∴????=????+????=1+
40
3
3
=
3+40
3
3
米．答：新建楼房最高为
3+40
3
3
米．
【解析】在不违反规定的情况下，需使阳光能照到旧楼的一楼；据此构造????△??????，其中有????=30米，∠??????=30°，解三角形可得DE的高度，再由????=????+????可计算出新建楼房的最高高度．本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．需注意通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形．16.【答案】解：∵高为0.5??的小木棒的影长为0.3??，∴实际高度和影长之比为
0.5
0.3
，即
5
3
，∴落在墙上的????=1，如果投射到地面上应该为0.6米，即旗杆的实际影长为3+0.6=3.6米，∴
????
3.6
=
5
3
，解得????=6，答：能．旗杆的高度为6.0??．
【解析】根据相似三角形对应线段成比例，列方程求解即可．考查了相似三角形的应用，利用已知条件把墙上的部分转移到地面上．17.【答案】解：如图所示：．
【解析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1；俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．此题主要考查了三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．18.【答案】解：(1)如图所示，点P是影子的光源； (2)如图所示，EF就是人在光源P下的影子．
【解析】(1)连接??′与柱子A的顶点，??′与柱子B的顶点，相交于点P，则点P就是光源所在的位置；(2)连接PD并延长与底面相交于点F，即可得到影子EF．本题考查了应用于设计作图，找出光源是解题的关键，是基础题，比较简单．19.【答案】解：该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径??=5，高?=10，∴圆柱的体积??=??
??
2
?=??×
5
2
×10=250??．答：所以立体图形的体积为250??．
【解析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径和高，易求体积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．20.【答案】解：如图所示：
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．21.【答案】解：如图，在????△??????中，∠??=30°，????=15，∴????=30，????=15
3
．在????△??????中，????=15，∠??????=45°，∴????=????=15．∴????=?????????=15
3
?15，因此他行驶了(15
3
?15)米．
【解析】解????△??????求AF，解????△??????，求DF，利用????=?????????求汽车行驶的距离．本题考查了解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差．