1.1任意角和弧度制
一、选择题
1. 已知α＝－3，则角α 的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
下列说法中，错误的是( )
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．周角的大小等于2π
C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
3.与－终边相同的角的集合是( )
A． B．
C． D．
4.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝( )
A．? B．{α|0≤α≤π|
C．{α|－4≤α≤4| D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
5.在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有( )
A．α＝－β B．α＝－2kπ±β(k∈Z)
C．α＝π＋β D．α＝2kπ＋π＋β(k∈Z)
6. 一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是( )
A． B．
C． D．
圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
A.1 B. C.或 D.或
8.下列各组角中，终边相同的角是( )
A．(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z B．与kπ＋，k∈Z
C．kπ＋与2kπ±，k∈Z D．kπ±与，k∈Z
9.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )
A.π B．－π/ C. π D．－π
10.若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在( )
A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
11.某扇形的面积为1cm2，它的周长为4 cm，那么该扇形的圆心角等于( )
A．2° B．2
C．4° D．4
12.如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
1.若两个角的差是1°，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是__________．
2. (1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米；
(2)1 rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为_____米
3. 把－写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是_______．
4.钟表的时间经过了一小时，则时针转过了_______rad.
5. 已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈ ．
三、解答题
1．已知α1＝－570°、α2＝750°，β1＝，β2＝－.
(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；
(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角．
2.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最
大值是多少？
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1.1 任意角与弧度制
选择题
1. 已知α＝－3，则角α 的终边所在的象限是( C )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 1rad＝()°，则α＝－3rad＝－()°≈－171.9°，∴α是第三象限角．
下列说法中，错误的是( D )
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．周角的大小等于2π
C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
3.与－终边相同的角的集合是( D )
A． B．
C． D．
[解析]与－终边相同的角α＝2kπ－，k∈Z，∴α＝(2k－6)π＋6π－＝(2k－6)π＋
4.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝( D)
A．? B．{α|0≤α≤π|
C．{α|－4≤α≤4| D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
[解析] k≤－2或k≥1时A∩B＝?；k＝－1时A∩B＝[－4，－π]；k＝0时，A∩B＝[0，π]；故A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D.
5.在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有( D )
A．α＝－β B．α＝－2kπ±β(k∈Z)
C．α＝π＋β D．α＝2kπ＋π＋β(k∈Z)
6. 一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是( C )
A． B．
C． D．
[解析] 所在圆的半径为r＝，弧长为2×＝.
圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( C )
A.1 B. C.或 D.或
解析：设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角为2α或2π－2α，由于弦长等于半径，所以可得2α＝或2π－2α＝，解得α＝或α＝.
8.下列各组角中，终边相同的角是( A )
A．(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z B．与kπ＋，k∈Z
C．kπ＋与2kπ±，k∈Z D．kπ±与，k∈Z
[解析] 2k＋1与4k±1都表示的是奇数，故选A.
9.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( B )
A.π B．－π/ C. π D．－π
解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.
10.若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在( D )
A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
[解析] ∵＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)．
当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；
11.某扇形的面积为1cm2，它的周长为4 cm，那么该扇形的圆心角等于( B )
A．2° B．2
C．4° D．4
[解析] 设扇形的半径为r，弧长为l，由题意得，解得.
∴该扇形圆心角α＝＝2(rad)，
12.如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是( A )
A． B．
C． D．
[解析] 40°＝40×＝，30°＝30×＝，∴S＝r2·＋r2·＝.
二、填空题
1.若两个角的差是1°，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是______、____．
2. (1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为__180/π_____米；
(2)1 rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为__1____米
3. 把－写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是___－____．
[解析] －＝－－2π＝－4π，∴使|θ|最小的θ的值是－.
4.钟表的时间经过了一小时，则时针转过了__－______rad.
5. 已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么β∈ {α|n·180°＋30°<α[解析] 在0°～360°范围内，终边落在阴影内的角α的取值范围为30°<α<150°与210°<α<330°，所以所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°＋30°<α三、解答题
1．已知α1＝－570°、α2＝750°，β1＝，β2＝－.
(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；
(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角．
[解析] (1)∵－570°＝－＝－
＝－4π＋，
∴－570°与终边相同，在第二象限，
∴α1在第二象限．
∵750°＝＝＝4π＋，
∴750°与终边相同，在第一象限，
∴α2在第一象限．
(2)∵β1＝＝(×180)°＝108°，与其终边相同的角为108°＋k·360°，k∈Z，
∴在－720°～0°范围内与β1有相同终边的角是－612°和－252°.
同理，β2＝－420°且在－720°～0°范围内与β2有相同终边的角是－60°.
2.已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最
大值是多少？
解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l，半径为r，面积为S，
则l＋2r＝4，所以l＝4－2r，
所以S＝l·r＝×(4－2r)×r＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，
所以当r＝1时，S最大，且Smax＝1，因此，θ＝＝＝2(rad)．
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