1.3 三角函数的诱导公式
选择题
1．sin的值为( )
A. B．－ C．－ D.
2. 已知cos(π＋α)＝，则cos(－α)＝( )
A. B．－ C．4 D．－4
3. 如果α，β满足α＋β＝2π，则下列式子中正确的个数是( )
①sinα＝sinβ； ②sinα＝－sinβ；③cosα＝cosβ； ④tanα＝－tanβ.
A．1 B．2 C．3 D．4
已知a＝tan，b＝cos，c＝sinπ，则a，b，c的大小关系为( )
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
5.等于( )
A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2 C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin2
6．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)的值为( )
A. B．－ C．－ D.
若cos＋sin(π＋θ)＝－m，则cos＋2sin(6π－θ)的值为( )
A. B．－ C．－ D.
8．已知sin20°＝t，则cos160°＝( )
A．t B. C．± D．－
9．已知点P在第三象限，则角θ所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
11．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos＝sin B D．sin ＝cos
12.(2018·三明高一检测)sinx=,则·tan(π-x)的值为( )
A. B.- C. D.-
填空题
如果cos(π＋α)＝－，那么sin＝________.
2．化简：sin(－α－7π)·cos＝________.
3．若a＝tan，b＝tanπ，则a，b的大小关系是__________．
4．已知函数f(x)＝cos，若cos θ＝，θ∈，则f＝____________.
三、计算题
1．化简
(1) (2)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)
(3)
(4)＋.
2．已知＝，求的值．
3. (1)已知sin(π＋α)＝－，求cos(5π＋α)的值．
已知sin＝－，求sin的值．
(3)已知cos＝，求cos的值．
4.已知sin α是方程3x2－10x－8＝0的根，且α为第三象限角，求的值．
5．已知f(x)＝.
(1)化简f(x)；
(2)当x＝时，求f(x)的值；
(3)若f(x)＝1，求的值．
6. 已知tanα，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π＜α＜，求
cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值．
7. 已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.
(1)求tan(α＋β)的值．
(2)若已知tan(α＋β)＝，求tanβ的值．
1.3 三角函数的诱导公式
选择题
1．sin的值为( )
A. B．－ C．－ D.
解析：B sin＝sin＝sin＝－sin＝－.
2. 已知cos(π＋α)＝，则cos(－α)＝( )
A. B．－ C．4 D．－4
解析：B ∵cos(π＋α)＝，∴cosα＝－，∴cos(－α)＝cosα＝－.
如果α，β满足α＋β＝2π，则下列式子中正确的个数是( )
①sinα＝sinβ； ②sinα＝－sinβ；③cosα＝cosβ； ④tanα＝－tanβ.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：C ∵α＋β＝2π，∴α＝2π－β，∴sinα＝sin(2π－β)＝－sinβ，故①错，②正确；cosα＝cos(2π－β)＝cosβ，故③正确；tanα＝tan(2π－β)＝－tanβ，故④正确．
已知a＝tan，b＝cos，c＝sinπ，则a，b，c的大小关系为( )
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
解析：B a＝tan＝－tan＝－，b＝cos＝cos＝cos＝，c＝sin＝sin＝－sin＝－.∵－＜－＜，∴c＜a＜b.
5.等于( )
A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2 C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin2
解析：A 原式＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.
6．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)的值为( )
A. B．－ C．－ D.
解析：C ∵cos(π＋α)＝－，∴cosα＝.∴sin(－2π＋α)＝sinα＝－＝－.
若cos＋sin(π＋θ)＝－m，则cos＋2sin(6π－θ)的值为( )
A. B．－ C．－ D.
解析：B 由已知，得－sinθ－sinθ＝－m，即sinθ＝.
∴cos＋2sin(6π－θ)＝－sinθ－2sinθ＝－3sinθ＝－.
8．已知sin20°＝t，则cos160°＝( )
A．t B. C．± D．－
解析：D ∵sin20°＝t，∴cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－＝－.
9．已知点P在第三象限，则角θ所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：A ∵sin(π＋θ)＝－sinθ，sin＝－cosθ，
∴点P(－sinθ，－cosθ)在第三象限，∴∴∴θ在第一象限．
在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选C.因为sin(A+B-C)=sin(A-B+C),所以sin(π-2C)=sin(π-2B),
即sin2C=sin2B,所以2C=2B或2C=π-2B,即C=B或C+B=,
11．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos＝sin B D．sin ＝cos
解析：选D ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C．∴A，B都不正确．同理，B＋C＝π－A，∴sin ＝sin＝cos .故选D.
12.(2018·三明高一检测)sinx=,则·tan(π-x)的值为( )
A. B.- C. D.-
【解析】选B.因为·tan(-x)=cosx·(-tanx)=cosx·=-sinx=-.
填空题
如果cos(π＋α)＝－，那么sin＝________.
解析：∵cos(π＋α)＝－，∴cosα＝，∴sin＝－cosα＝－.
2．化简：sin(－α－7π)·cos＝________.
解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos＝－sin(π＋α)·＝sin α·(－sin α)＝－sin2α.
3．若a＝tan，b＝tanπ，则a，b的大小关系是__________．
解析：∵a＝tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－1，b＝tan＝tan＝－tan＝－＜－1，∴a＞b.
4．已知函数f(x)＝cos，若cos θ＝，θ∈，则f＝____________.
解析：f＝cos＝cosθ－＝cos＝sin θ.由已知可得θ为第四象限角，所以sin θ<0，故sin θ＝－＝－，f＝sin θ＝×＝－.
三、计算题
1．化简
(1)
(2)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)
(3)
(4)＋.
解答：(1)＝＝＝＝1.
(2)原式＝(－sin α)·cos(π＋α)·tan α＝－sin α·(－cos α)·＝sin2α.
(3)原式＝＝＝1.
(4)∵tan(－α)＝－tan α，sin＝cos α，cos＝cos＝－sin α，
tan(π＋α)＝tan α，
∴原式＝＋＝＋＝＝－＝－1.
2．已知＝，求的值．
解析：因为＝，所以3tanα－3＝2tanα＋1，所以tanα＝4，
所以
＝＝＝.
3．(1)已知sin(π＋α)＝－，求cos(5π＋α)的值．
(2)已知sin＝－，求sin的值．
(3)已知cos＝，求cos的值．
解答: (1)∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α.
当α在第一象限时，cos α＝ ＝，此时cos(5π＋α)＝－；
当α在第二象限时，cos α＝－＝－，此时cos(5π＋α)＝.
(2)sin＝sin＝sin＝－.
(3)cos＝cos＝－cos＝－.
4.已知sin α是方程3x2－10x－8＝0的根，且α为第三象限角，求的值．
解：∵方程3x2－10x－8＝0的两根为x1＝4或x2＝－，
又∵－1≤sin α≤1，∴sin α＝－.
又∵α为第三象限角，∴cos α＝－＝－，tan α＝.
∴原式＝＝tan α＝.
5．已知f(x)＝.
(1)化简f(x)；
(2)当x＝时，求f(x)的值；
(3)若f(x)＝1，求的值．
解：(1)f(x)＝＝tan x.
(2)当x＝时，f(x)＝tan ＝.
(3)若f(x)＝1，则tan x＝1，所以＝＝－＝－1.
6. 已知tanα，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π＜α＜，求
cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值．
解析：因为tanα，是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，所以tanα·＝×(3k2－13)＝1，可得k2＝.
因为3π＜α＜，所以tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0，
又tanα＋＝－＝k，所以k＞0，故k＝，
所以tanα＋＝＋＝＝，
所以sinαcosα＝，
所以(cosα＋sinα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋2×＝.
因为cosα＋sinα＜0，所以cosα＋sinα＝－.
所以cos(2π－α)＋sin(2π＋α)＝cosα＋sinα＝－.
7. 已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.
(1)求tan(α＋β)的值．
(2)若已知tan(α＋β)＝，求tanβ的值．
解析：因为tan(π＋α)＝－，所以tanα＝－.
(1)tan(α＋β)＝＝＝＝.即tan(α＋β)的值是.
(2)因为tan(α＋β)＝.所以＝，整理得：＝，
所以43tanβ＝31，所以tanβ＝.即tanβ的值是.
