1.2 任意角的三角函数
选择题
1．已知角θ的终边过点P(－12,5)，则cos θ＝( )
A. B．－ C. D．－
2．设△ABC的三个内角为A，B，C则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A．tan A与cos B B．cos B与sin C C．sin C与tan A D．tan与sin C
(2018·菏泽高一检测)sin2016°cos2016°tan2016°的值( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不存在
4．若sin α<0且tan α>0，则α的终边在( )
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限
5. 若sinθ·cosθ=,则的值是( )
A.-2 B.2 C.±2 D.
6. (2018·济宁高一检测)若,则tanα的值为( )
A.-2 B.2 C. D.-
7. 若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )
A. B.- C. D.-
8. (2018·菏泽高二检测)化简的结果为( )
-cos160° B.cos160° C. D.-
9．若tan x＜0，且sin x－cos x＜0，则角x的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10. 在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
若△ABC的内角A满足sinAcosA=,则sinA+cosA的值为( )
A. B.- C. D.-
12．已知角α是第二象限角，且＝－cos，则角是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
13. (2018·南昌高一检测)若cosα=-,且角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是( )
A. B. C.- D.-
二、填空题
1. 若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n= .
(2018·杭州高一检测)使tanα≥/成立的角α的取值范围为 .
若0<α
三、计算题
1．求下列各式的值：
(1)sin(－1 740°)cos 1 470°＋cos(－660°)·sin 750°＋tan 405°；
(2)sin2 ＋tan2tan .
(3)cos＋tan； (4)sin 810°＋tan 1 125°＋cos 420°.
2．化简下列各式：
(1)acos180°＋bsin 90°＋ctan 0°； (2)p2cos 360°＋q2sin 450°－2pqcos 0°；
(3)a2sin－b2cos π＋absin 2π－abcos.
3．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
/
1.2 任意角的三角形
选择题
1．已知角θ的终边过点P(－12,5)，则cos θ＝( )
A. B．－ C. D．－
解析：选B ∵角θ的终边过点P(－12,5)，∴r＝|OP|＝13，∴cos θ＝＝＝－，
2．设△ABC的三个内角为A，B，C则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A．tan A与cos B B．cos B与sin C C．sin C与tan A D．tan与sin C
解析：选D ∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.
(2018·菏泽高一检测)sin2016°cos2016°tan2016°的值( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不存在
【解析】选A.因为2016°=5×360°+216°,所以2016°与216°终边相同,是第三象限角,
所以sin2016°<0,cos2016°<0,tan2016°>0,故sin2016°·cos2016°·tan2016°>0.
4．若sin α<0且tan α>0，则α的终边在( )
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限
解析：C由于sin α<0，则α的终边在第三或第四象限或y轴非正半轴上，又tan α>0，则α的终边在第一或第三象限，所以α的终边在第三象限．
5. 若sinθ·cosθ=,则的值是( )
A.-2 B.2 C.±2 D.
【解析】选B. .
6. (2018·济宁高一检测)若,则tanα的值为( )
A.-2 B.2 C. D.-
【解析】选D.由/=/=-5, 所以tanα-2=-15tanα-25,得tanα=-.
7.若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.由sinα=-,且α为第四象限角可知cosα=,故.
(2018·菏泽高二检测)化简的结果为( )
-cos160° B.cos160° C. D.-
解析：A
9．若tan x＜0，且sin x－cos x＜0，则角x的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：选D ∵tan x＜0，∴角x的终边在第二、四象限，又sin x－cos x＜0，∴角x的终边在第四象限．
10. 在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
【解析】选C.因为A,B,C为三角形ABC的内角,所以sinA>0,所以cosB·tanC<0,
即或因此角B或角C为钝角,故△ABC为钝角三角形.
若△ABC的内角A满足sinAcosA=,则sinA+cosA的值为( )
A. B.- C. D.-
【解析】选A.因为sinAcosA=>0,所以A为锐角,所以
12．已知角α是第二象限角，且＝－cos，则角是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选C 由α是第二象限角知，是第一或第三象限角，又∵＝－cos，
∴cos＜0.∴是第三象限角．
13. (2018·南昌高一检测)若cosα=-,且角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是( )
A. B. C.- D.-
【解析】选D.由三角函数的定义得,得x=-.
二、填空题
1. 若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n= .
【解析】因为角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,所以α是第三象限角,所以m<0,n<0,
又/解得/或/(舍)所以m-n=2.答案:2
(2018·杭州高一检测)使tanα≥/成立的角α的取值范围为 .
【解析】因为tan/和tan/都等于/,利用三角函数的正切线(如图)可知,角α的终边在图中阴影部分,故角α的取值范围
为:/=/.
答案:/
/
若0<α【解析】因为0<αsin/>0,/+/
=/+/=/+/=/+/=cos/-sin/+sin/+cos/=2cos/答案:2cos/
三、计算题
1．求下列各式的值：
(1)sin(－1 740°)cos 1 470°＋cos(－660°)·sin 750°＋tan 405°；
(2)sin2 ＋tan2tan .
(3)cos＋tan；
(4)sin 810°＋tan 1 125°＋cos 420°.
解：(1)原式＝sin(60°－5×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(60°－2×360°)sin(30°＋2×360°)＋tan (45°＋360°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45°＝×＋×＋1＝2.
(2)原式＝sin2＋tan2tan＋2π＝sin2＋tan2tan ＝2＋2×1＝＋＝.
(3)原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.
(4)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos＝sin 90°＋tan 45°＋cos 60°
＝1＋1＋＝.
2．化简下列各式：
(1)acos180°＋bsin 90°＋ctan 0°；
(2)p2cos 360°＋q2sin 450°－2pqcos 0°；
(3)a2sin－b2cos π＋absin 2π－abcos.
解：(1)因为cos 180°＝－1，sin 90°＝1，tan 0°＝0，所以原式＝－a＋b；
因为cos 360°＝cos 0°＝1，sin 450°＝sin(360°＋90°)＝sin 90°＝1，cos 0°＝1，
所以原式＝p2＋q2－2pq＝(p－q)2；
(3)因为sin＝1，cos π＝－1，sin 2π＝sin 0＝0，cos＝0，原式＝a2＋b2.
3．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，可知sin α＜0，由lg(cos α)有意义可知cos α＞0，所以角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－.
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