1.4 三角函数的图象与性质
选择题
要得到正弦曲线,只要将余弦曲线( )
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移π个单位长度
2．使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )
A. B.
C. D.
3. 与图中曲线(部分)对应的函数解析式是( )
A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|
函数y＝－xcos x的部分图象是( )
以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
不等式cos x＜0，x∈[0,2π]的解集为( )
B. C. D.
y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
方程x＋sin x＝0的根有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
函数f(x)=1+sinx在区间[0,]上的最小值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
(2018·全国卷Ⅰ改编)函数f(x)=cos()的单调递减区间为( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
函数y＝sin是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当
x∈时，f(x)＝sinx，则f等于( )
A．－ B. C．－ D.
二、填空题
函数y＝的定义域是________．
函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是____________________．
3．已知定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为π的周期函数，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值是________．
三、解答题
1. 判断方程sin x＝的根的个数．
2．已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]，若直线y＝k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
利用正弦曲线，求满足＜sin x≤的x的集合．
方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
5．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
1.4 三角函数的图象与性质
选择题
要得到正弦曲线,只要将余弦曲线( )
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移π个单位长度
【解析】选A.由sinx=cos=cos所以只需将y=cosx的图象向右平移个单位即可.
2．使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )
A. B.
C. D.
解析：选C 不等式可化为sin x≤.
法一：作图，正弦曲线及直线y＝如图(1)所示．由图(1)知，不等式的解集为.故选C.
法二：如图(2)所示不等式的解集为.故选C.
3. 与图中曲线(部分)对应的函数解析式是( )
A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|
解析：选C 注意图象所对的函数值的正负，可排除选项A，D.当x∈(0，π)时sin |x|>0，而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C.
函数y＝－xcos x的部分图象是( )
解析：选D ∵y＝－xcos x是奇函数，它的图象关于原点对称，∴排除A，C项；当x∈时，y＝－xcos x<0，∴排除B项，故选D.
以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
解析：选C 由正弦函数y＝sin x在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象可知C项不正确．
不等式cos x＜0，x∈[0,2π]的解集为( )
A. B. C. D.
解析：选A 由y＝cos x的图象知，在[0,2π]内使cos x＜0的x的范围是.
y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：选C 画出y＝与y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象，由图象可得有2个交点．
方程x＋sin x＝0的根有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
解析：选B 设f(x)＝－x，g(x)＝sin x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sin x＝0仅有一个根．
函数f(x)=1+sinx在区间[0,]上的最小值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【解析】选C.题为给定区间上的三角函数最值问题,借助单调性求解.
因为x∈[0,]时,0≤sinx≤1.所以1≤1+sinx≤2.
(2018·全国卷Ⅰ改编)函数f(x)=cos()的单调递减区间为( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
【解析】选D.令2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,解得2k-
函数y＝sin是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
解析：B .y＝sin＝sin＝－sin＝－cos2 010x，所以为偶函数．
定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当
x∈时，f(x)＝sinx，则f等于( )
A．－ B. C．－ D.
解析: D. f＝f＝f＝f＝f＝f＝sin＝.
二、填空题
1. 函数y＝的定义域是________．
解析：要使函数有意义，只需2cos x－≥0，即cos x≥.由余弦函数图象知(如图)．
所求定义域为，k∈Z.答案： ，k∈Z
函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是____________________．
解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示．当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象的上方，此时－答案：
3．已知定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为π的周期函数，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值是________．
解析： 由已知，得f＝f＝f＝f＝sin＝.
三、解答题
1. 判断方程sin x＝的根的个数．
解：因为当x＝3π时，y＝＝＜1；当x＝4π时，y＝＝＞1.
所以直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sin x有且只有3个交点(如图所示)，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点(0,0)，一共有7个交点．所以方程sin x＝有7个根．
2．已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]，若直线y＝k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
解：由题意知f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
图象如图所示：若函数f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则由图可知k的取值范围是(1,3)．
利用正弦曲线，求满足＜sin x≤的x的集合．
解：首先作出y＝sin x在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的交点横坐标为和；
作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0,2π]上，当＜x≤，或≤x＜时，不等式＜sin x≤成立．
所以＜sin x≤的解集为或.
方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
解：首先作出y＝sin x，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，如果y＝sin x，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sin x＝，x∈就有两个实数根．
设y1＝sin x，x∈，y2＝.y1＝sin x，x∈的图象如图．
由图象可知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，y＝sin x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实根．
5．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y>1；②y<1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
解：列表如下：
x
－π
－
0
π
sin x
0
－1
0
1
0
1－2sin x
1
3
1
－1
1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y>1，在直线y＝1下方部分时y<1，
所以①当x∈(－π，0)时，y>1；
②当x∈(0，π)时，y<1.
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1
