北师大版数学七年级上册3.5 探索与表达规律教学设计

3·5 探索与表达规律（一）
一、学生起点分析
本节课是第5节的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析
（一）教学目标
1.通过问题情境，学会用字母表示简单问题中的数量关系。
2.理解探索规律的基本方法，观察——猜想——归纳——验证。
3.使学生积极参与学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的好奇心与求知欲。
（二）教学重点：探索实际问题中蕴涵的数学关系和规律。
（三）教学难点：用字母表示一般规律。
三、教学过程设计
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——归纳——验证”的数学学习方法，共设计了三大环节，即创设情境、探究新知、归纳小结。
第一环节创设情境
播放儿歌《数青蛙》：一只青蛙１张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通跳下水;两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通跳水；三只青蛙3张嘴，6只眼睛，8条腿，扑通、扑通、扑通跳下水 ……
好听的儿歌中就蕴涵数学规律
第二环节 探究新知
探究1： 探索教材中的问题：日历上的规律探索。
1.请同学们动手圈出日历中横排相邻三个数，说说它们之间的关系，并用字母表示。
2.将上述横排换为竖排试试
学生通过观察，找到日历中每一横排、每一竖排相邻三个数之间的关系.
3.用方框框住日历中3x3的九个数，并让学生计算方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历）
并提问：
（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？
（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？
（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？
从而得到猜想：3x3方框中九个数之和=9×正中间的数
（4）我们应该如何进行验证？
学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.
从而得到规律：3x3方框中九个数之和=9×正中间的数
（5）挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。
探究2： 图形中的规律探索
如图所示，第n个图形中可以安排几张座椅？
1、按左图方式摆放餐桌和椅子
(1) 1张餐桌可坐___人;
2张餐桌可坐___人.
(2) 按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…
按下图方式摆放餐桌和椅子
(1) 1张餐桌可坐___人;
2张餐桌可坐___人.
(2) 按照下图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…

让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.
第三环节 归纳小结
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本方法。
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理
知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。