北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用（几何体表面的最短路线问题）教学设计

几何体表面的最短路线问题教学设计
教学目标
(1)会求常见的几何体表面两点的最短距离，渗透转化的思想.
在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力.
在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
教学重点
三类常见几何体台阶，正（长）方体，圆柱的表面两点最短路线的求法.
教学难点
把立体图形转化成平面图形找到最短路线并构造出直角三角形求解.
教学方法
引导—探究—归纳
教学准备
教具：折好的台阶、圆柱、多媒体课件、学生学案.
教学过程
本节课设计了五个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：当堂检测；第四环节：交流小结；第五环节：拓展提升．
第一环节：情境引入
情景1.多媒体展示图片：公园草坪中被踩出的一条小路,其中蕴含的数学原理：两点之间线段最短.
情景2：金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”——走台阶，翻方块，爬柱子.
第二环节：合作探究
第一项：走台阶
如图，台阶的长、宽、高分别是30，8，2，求从A到B所走的的最短路线长是 50 .
第二项：翻方块
如图，正方体棱长是1，蚂蚁从顶点A到顶点B所走的的最短路线长是.


变式1：长方体棱长分别是5，3，7的，蚂蚁从顶点A到顶点B所走的的最短路线长是.
结论：长方体长：a, 宽：b, 高：c 且a > b > c > 0
长方体表面最短距离
第三项：爬柱子
如图，圆柱高等于12cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 15 .
变式2：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需 13 米?(已知：油罐的底面周长是12米，高AB是5米.）

第三环节：当堂检测
1.如图，蚂蚁从台阶A处爬到B处它的最短距离是( B ).
A 20 B 25 C 30 D 35


2.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始
经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 13 cm.
·
3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由.
解：如图，把长方体正面和右面展开，求出AB的最短路线长
所以蚂蚁能在7秒内获取到食物.
第四环节：交流小结
学生生相互交流总结：解决几何体表面两点最短路线问题的一般步骤
展 (把立体图形的表面展开成平面）
连 （连接起点和终点，构造出直角三角形）
算 （利用勾股定理解出直角三角形算出长度）
数学原理：两点之间线段最短
数学思想：转化思想
第五环节：拓展延伸
如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 20 cm．
解：如图：将杯子侧面展开，作A关于CF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离
板书设计：
几何体表面的最短路线问题
数学原理：两点之间线段最短 合作探究 学生演板
数学思想：转化思想 1.走台阶
小结：1.展开 2.翻方块
2.连线 3.爬柱子
3.计算