北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质导学案（无答案）

矩形的性质
【学习目标】
1.了解矩形概念，经历矩形概念的发现过程，体会矩形是特殊的平行四边形；
2.掌握矩形的性质定理，经历矩形性质的发现过程，培养主动探究的习惯，发展推理论证的能力，理解特殊与一般的关系，学会类比的研究方法；
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
【复习回顾】
1.什么是平行四边形？ ．
2.平行四边形有哪些性质：（从边、角、对角线、对称性四方面进行归纳）
边： ；角 ；
对角线： ；对称性： ．
【新课引入】
思考：由平行四边形的不稳定性，移动其顶点，当有一个角为直角时，发现是熟悉的图形 ．
观察后，分别从边、角、对角线、对称性四个方面，猜想矩形具有哪此性质，
边： ；
角 ；
对角线： ；
对称性： ．
（提示：对特殊性质用红笔圈注，运用类比思想归纳小结可系统地掌握知识．）
【探究性质】
定理 矩形的四个角都是 ．
几何语言表述为：∵四边形ABCD是矩形,
∴ ．
猜想：矩形的对角线 ．
已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证： ．
证明：
定理 矩形的对角线 ．
几何语言表述为：∵四边形ABCD是矩形,
∴ ．
练习1: 矩形ABCD的周长为14cm，其长比宽多1cm，则对角线AC的长为 ．
练习2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC=BD C．OA=OB D．OD=AD
【典型例题】例 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，
∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长．
【思考】：如果将矩形ABCD沿AC剪掉一半，观察△ABC，
你又会发现线段OB与AC的等量关系？
定理 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 ．
练习3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，点E在BC上，
若CE=BD，∠DEC=70°，则∠B的度数为 ．
【动手操作】：通过折纸及纸片的旋转，探究矩形的对称性：__________________.
练习4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，
分别交AB、CD于点E、F， 那么阴影部分的
面积是矩形面积的 ．
【拓展延伸】
5.如图,在平面直角坐标系中，直角△ABC三顶点的坐标分别为
A（-5，0）、B（3，n)、C（5，0）．
（1）求n的值；
（2）在坐标系中取点D，使四边形ABCD为矩形，
画出矩形并写出点D的坐标.


【课堂小结】
通过这节课的学习，我知道了…，我学会了…，我发现了…；
在探索知识的过程中，体验了哪些数学思想方法？
【作业】1.见课本第13页知识技能1第2题和第3题.
2.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的
中点，若AB=5，AD=12， 求四边形ABOM的周长．