北师大版九年级数学上册2.2 用配方法求解一元二次方程教学设计（第1课时）

第二章 一元二次方程
２．2用配方法求解一元二次方程教学设计（第1课时）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已经有开平方，完全平方公式和解一元一次方程的知识基础。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本节课选自北师大版九年级上册第二章第二节用配方法求解一元二次方程第1课时。本课的主要任务是：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，同时为后续学习公式法、二次函数等知识有着铺垫作用。通过本节课的学习，培养学生的数学建模、化归、推理等思想，让学生在学习的过程中养成合作交流、积极思考、善于表达的学习习惯，感受数学的逻辑美。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
１、使学生会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
３、体会转化的数学思想方法。
教学重点：用配方法解一元二次方程。
教学难点:理解配方法。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知；第二环节：创设情境；第三环节：探索新知；第四环节：知识应用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：回顾旧知
活动内容：1、平方根的意义： 。
2.开平方的定义： 。
3.如果，那么 。
活动目的：通过前三个问题，引导学生复习开平方，为学生后面配方法的学习作好铺垫。
实际效果：第1，第2题老师和学生一起回顾，第3题选学生口答，由于问题较简单，学生能较快完成。
第二环节：创设情境
活动内容1：设计图纸上开元湖的长比宽多3厘米。它的面积为18平方厘米。你能算出开元湖设计图纸上的长和宽各是多少吗？
解：设图纸上开元湖的宽为x厘米，则长为(x+3)厘米。
根据面积为18平方厘米，列方程得：

整理得：
活动目的：利用实际问题引入，激发学生的兴趣，很多学生会根据题意列方程求出长和宽，但它们会发现这个一元二次方程不能直接用开方法求解，这时老师引导学生将这个方程转化成的形式。
实际效果：数学源于生活，从学生的生活实际引入，能引起学生积极的探知欲。所以老师首先展示洛阳开元湖音乐喷泉的视频，再导出实际问题，学生能很快列出方程，但不知道如何去解这个方程。接下来老师引导学生将这个方程转化成的形式。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。
第三环节：探索新知
活动内容:1.你会解下列方程吗？

2.配方法的定义：____________________________________________________________________________________________________________。
3.配方的作用是什么？
活动目的：第1题的4个方程由浅入深，每后一个都是经过对前一个的变形得来的。通过对第1题的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成的形式。最后引出配方法的定义，配方的作用和用配方法解一元二次方程的步骤。
实际效果：学生对第1个方程很快地就能用开平方法求解，第2个方程可以转换成第1个方程，学生也能求解出来，第3个方程让学生小组交流，通过观察与对比，找到与第2个方程的区别和联系，从而求解，经历了前3个方程的变形，学生就能较 容易地求出第4个方程。最后师生共同总结配方法的定义，配方的作用和用配方法解一元二次方程的步骤。
活动内容2.做一做。
完全平方公式： 。
填上适当的数，使下列等式成立。

3. 思考：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？右边填的和和一次项系数又有什么关系？
4.对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）
活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。
实际效果：由于先复习完全平方公式，所以大部分学生能很快解决三个小填空题。通过小组的合作交流，学生能得出结论：上面等式的左边常数项等于一次项系数一半的平方，右边填的是一次项系数的一半。发现要把形如的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上即可。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。
第四环节：知识应用
活动内容1：解下列方程

变式题：

小结用配方法解一元二次方程的步骤。（师生共同完成）
活动目的：对本节知识进行巩固练习。这里这4个一元二次方程包括一元二次方程的解分别为2个不相等的解，2个相等的解和无实数解这3种情况，以便学生以后在练习中遇到2个相等的解时知道怎么书写和知道当方程转化成了，其中b<0时，该方程就无实数解。
实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1的方程，取得了较好的教学效果。也知道了一元二次方程的解分为2个不相等的解，2个相等的解和无实数解这3种情况。最后小结用配方法解一元二次方程的步骤。
活动内容2：解决例题
1. 解方程：
边长不可能是负数，这个根舍去。
图纸上开元湖的宽为3厘米，长为6厘米。
活动目的：在学生充分理解并掌握用配方法解一元二次方程的方法后，对前面提出的问题进行解决。由于此问题在创设情境时出现过，因此也达到前后呼应的目的。
实际效果：学生经过前一活动对配方法解一元二次方程已经掌握了，这个问题是对配方法的学习由单单地解一元二次方程迈向实际应用的一步。
第五环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。
实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。
第六环节：布置作业
创新练习2.2用配方法求解一元二次方程（第1课时）
四、教学反思
1、 创造性地使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个非负数进行开平方运算，而且普遍掌握较好，教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。所以本节课从这两个方面入手，利用一个简单的方程引入，然后由浅入深，逐步引入配方法。在知识应用上安排了4个一元二次方程，包括一元二次方程的解分别为2个不相等的解，2个相等的解和无实数解这3种情况，这样学生以后在练习中遇到2个相等的解时知道怎么书写和知道当方程转化成了，其中b<0时，该方程就无实数解。同时本节课创造性地使用教材，把求开元湖设计图纸上的长和宽改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。
2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。
3、注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。