2.1 平面向量的实际背景及其基本概念
一、选择题
1.设O是等边三角形ABC的外心,则/,/,/是 ( D )
A.有相同起点的向量 B.平行向量
C.相等向量 D.模相等的向量
【解析】选D.因为O是等边三角形ABC的外心,外心为各边垂直平分线的交点,所以|/|=|/|=|/|,选D.
2.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,图中与/共线的向量有( C )
/
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.与/共线的有/,/,/.
3.下列说法正确的是 ( )
A.向量/∥/就是/所在的直线平行于/所在的直线
B.长度相等的向量叫做相等向量
C.零向量长度等于0
D.共线向量是在一条直线上的向量
【解析】选C.向量/∥/包含/所在的直线与/所在的直线平行和重合两种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;按定义零向量长度等于0,故C正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错.
4.如图所示,四边形ABCD,四边形CEFG,四边形CGHD是全等的菱形,则下列关系不一定成立的是( C )
/
A.|/|=|/| B./与/共线 C./=/ D./与/共线
【解析】选C./与/方向不一定相同,长度也不一定相等.
5.若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1,其中正确的是 ( B )
A.①④ B.③ C.①②③ D.②③
【解析】选B.因为a为任一非零向量,故|a|>0,其余叙述都不正确
6.设e1,e2是两个单位向量,则下列 结论中正确的是 ( D )
A.e1=e2 B.e1∥e2 C.e1=-e2 D.|e1|=|e2|
【解析】选D.根据单位向量的定义:把模为1的向量称为单位向量,可知|e1|=|e2|=1,而这两个向量的方向并没有明确,所以这两个单位向量可能共线,也可能不共线,所以A,B,C错误,D正确.
填空题
1.给出下列三个条件:①|a|=|b|;②a与b方向相反;③|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件是________.?
答案:②③[【解析】由于|a|=|b|并没有确定a与b的方向,即①不能够使a∥b成立;因为a与b方向相反时,a∥b,即②能够使a∥b成立;因为零向量与任意向量共线,所以|a|=0或|b|=0时,a∥b能够成立.故使a∥b成立的条件是②③.
已知非零向量 ,若非零向量 ,则必定 平行__.
3.已知 是两非零向量,且 不共线,若非零向量 共线,则 必定_不平行________
4.在四边形ABCD中, ,且,则四边形ABCD是 菱形 .
三、解答题
1.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
(1)作出向量/,/,/.
(2)求向量/的模.
【解析】(1)作出向量/,/,/,如图所示:
/
(2)由题意得,△BCD是直角三角形,其中∠BDC=90°,
BC=10米,CD=10米,所以BD=10米.△ABD是直角三角形,其中∠ABD=90°,AB=5米,BD=10米,所以AD=/ =5/(米).所以|/|=5/米.
2.如图所示,在四边形ABCD中,/=/,N,M分别是AD,BC上的点,且/=/.求证:/=/.
/
【证明】因为/=/,所以|/|=|/|且AB∥CD,
所以四边形ABCD是平行四边形,
所以|/|=|/|且DA∥CB.
同理可得,四边形CNAM是平行四边形,
所以/=/,
所以|/|=|/|,
所以|/|=|/|,
又/与/的方向相同,所以/=/.
/
2.1 平面向量的实际背景及其基本概念
一、选择题
1.设O是等边三角形ABC的外心,则/,/,/是 ( )
A.有相同起点的向量 B.平行向量
C.相等向量 D.模相等的向量
2.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,图中与/共线的向量有( )
/
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是 ( )
A.向量/∥/就是/所在的直线平行于/所在的直线
B.长度相等的向量叫做相等向量
C.零向量长度等于0
D.共线向量是在一条直线上的向量
4.如图所示,四边形ABCD,四边形CEFG,四边形CGHD是全等的菱形,则下列关系不一定成立的是( )
/
A.|/|=|/| B./与/共线 C./=/ D./与/共线
5.若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1,其中正确的是 ( )
A.①④ B.③ C.①②③ D.②③
6.设e1,e2是两个单位向量,则下列 结论中正确的是 ( )
A.e1=e2 B.e1∥e2 C.e1=-e2 D.|e1|=|e2|
填空题
1.给出下列三个条件:①|a|=|b|;②a与b方向相反;③|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件是________.?
已知非零向量 ,若非零向量 ,则必定 __.
3.已知 是两非零向量,且 不共线,若非零向量 共线,则 必________
4.在四边形ABCD中, ,且,则四边形ABCD是 .
三、解答题
1.某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点,到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点.
(1)作出向量/,/,/.
(2)求向量/的模.
2.如图所示,在四边形ABCD中,/=/,N,M分别是AD,BC上的点,且/=/.求证:/=/.
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