北师大版七年级数学上册3.5探索与表达规律课件（20张PPT）

(共20张PPT)
3.5探索与表达规律(一）
用棋子摆成以上图案,试问第n个图案需要多少颗棋子
…
(
1
)
(
2
)
(
3
)
引入课题
你能很快用代数式表示图形的一般规律吗？
你能用几种方法来探索这些图形规律？
学习目标
（1）经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。
（2）能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
合作探究一
1）请用一个字母表示日历中横向相邻三个日期数的关系和变化规律,并求这三个日期数的和。
2）请用一个字母表示日历中纵向相邻三个日期数的关系和变化规律，并求这三个日期数的和。
3）
斜线上相邻三个日期数的和与中间的数有什么关系？
问题一：
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
9个数之和为90
90=9×10
问题二：
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
a
a-7
a+8
a-6
a-8
a+6
a+7
a-1
a+1
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=
______
9a
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（4）如果将方框改为十字形或将方框
改为H字形,
你能发现哪些规律？
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
动手操作：在日历图中通过涂色再框中若干个日历数字，
使所有涂色框中的数（包括16）之和恰好是16的5倍或7倍
或奇数倍。你会设计出不同于上述形状的漂亮图案（如
大写英语字母，数字，简单汉字等）吗？
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
动手操作：在日历图中通过涂色再框中若干个日历数字，
使所有涂色框中的数（包括16）之和恰好是16的5倍或7倍
或奇数倍。你会设计出不同于上述形状的漂亮图案（如
大写英语字母，数字，简单汉字等）吗？
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
动手操作：在日历图中通过涂色再框中若干个日历数字，
使所有涂色框中的数（包括16）之和恰好是16的5倍或7倍
或奇数倍。你会设计出不同于上述形状的漂亮图案（如
大写英语字母，数字，简单汉字等）吗？
按左图方式摆放餐桌和椅子
(1)
按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:
通过填表，我们发现，桌子张数每增加一张，可坐人数的变化是______________.
桌子
张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐
人数
…
6
10
14
18
22
合作探究二
4n+2
增加4人
(2)通过观察桌子摆放方式，我们发现，
每张桌子上下两侧共可坐
人，
整排桌子左右两侧坐
_____人，n张
桌子可坐
人。
4
2
（4n+2）
（3）如何确定表示一般
规律的代数式是否正确？
验证规律
(1)
按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子
张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐
人数
…
6
10
14
18
22
探究活动二
4n+2
(2)通过观察桌子摆放方式，我们发现，
每张桌子上下两侧共可坐
人，
整排桌子左右两侧坐
_____人，n张
桌子可坐
人。
4
2
（4n+2）
方法一：通过列表格，找出更多的特例，发现
特例间的数字变化规律，从而表达一般规律。
方法二：直接观察图形的变化规律，
从而用代数式表达一般规律
探索规律一般步骤：
观察，猜想，表示，验证
用棋子摆成以下图案,试问第n个图案需要多少颗棋子
…
(
1
)
(
2
)
(
3
)
图案编号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
…
棋子个数
…
②
摆第n个图案需要
颗棋子.
11
17
23
29
（6n-1）
5
①
填写下表:
你还会从图形的变化规律中列代数式
表示一般规律吗？
1、下图是2013年3月份的日历表，任意圈出一竖列上
相邻的三个数，这三个数的和不可能是
（
）
A．69
B．54
C．27
D．40
课堂检测
D
2.
猜数字游戏中,小明写出如下一组数:2,
4,
8,
16,
…..,
根据此规律,第n
个数是
2
n
3.下图中，第n个图形中有
个黑色的正
六边形，有
个白色的正六边形。
课堂检测
n
(4n+2)
4.下图所示是一个数表，现用一个矩形在
数表中任意框出4个数（右图）
。
当a＋b＋c＋d＝32时，a＝____．
5
这节课你有什么收获？
课堂小结：
探索规律的一般步骤：
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
观
察
特
例
思考方法：对应序号的图形变化中发现规律，
对应序号的数字变化中发现规律。
不畏艰险，迎难而上！