北师大版九年级数学上册1.2.1 矩形的性质课件（20张）

课件20张PPT。1.2.1 矩形的性质 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点O处，这样的队形对每个人公平吗？ 情 境 导 学请从对称性、边、角、对角线四个方面回顾平行四边形有哪些性质？中心对称图形；对边平行且相等；对角相等，邻角互补；互相平分．对称性：
边：
角：
对角线： 勤 思 巧 学定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．演示：生活中的矩形：矩形与平行四边形之间的关系矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质（共性），还具有自己特殊的性质（个性）． 动手折一折，看矩形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？矩形是轴对称图形，有2条对称轴观察并猜想矩形角的特殊性．ABCD证明定理1:矩形的四个角都是直角.
∠A=∠B=∠C=∠D=90?
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠A=90?求证:∠B=∠C=∠D=90?.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵ 四边形ABCD是矩形，∠A=90?∴ ∠C=∠A=90?,
∠B=180?-∠A=90?,
∠D=180?-∠A=90?.∴ ∠B=∠C=∠D=90?.观察和猜想矩形对角线的特殊性．证明定理2:矩形的两条对角线相等.
AC=BD
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD.证明:∵ 四边形ABCD是矩形.∴ AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.分析:根据矩形的性质,可转化
为全等三角形(SAS)来证明.∵ BC=CB.∴ △ABC≌△DCB(SAS).∴ AC=BD.填一填：如图，在矩形ABCD中，
Rt△ABC斜边AC上的中线是BO，
它与斜边的关系是BO= AC．
问：是否所有的三角形都有这样的关系?证明：∵ ABCD是矩形
∴ AC=BD
BO= BD
∴ BO= AC定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点O处，这样的队形对每个人公平吗？公平
理由：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 回 学 反 馈 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条
对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.
求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且OA=OC= AC
OD=OB= BD∵∠DAB=90°∵∠AOD=120°∴∠ODA=∠OAD=∴OA=OD你还有其他解法吗？对称性：轴对称图形，有2条对称轴
角：四个角都是90°
对角线：相等.对称性：中心对称
边：对边平行且相等
角：对角相等
对角线：互相平分矩形的特殊性质平行四边形的性质 归 纳 结 论 巩 固 练 习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分A2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC中点，E是AC中点，则DE＝　　　．解析：三线合一，AD为BC边上的高，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半.4ABCDE3.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4.
求BD与AD的长.解：(1)∵OA=OC
∴AC=4+4=8
又∵BD=AC
∴BD=8(2)∵△ABD是Rt三角形
∴AB2+AD2=BD2
∴小 有 收 获1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.矩形的性质（重点）：
定理（1）：矩形的四个角都是直角；
定理（2）：矩形的两条对角线相等；
3.直角三角形中线定理（重点）：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.运用所学定理解决相关问题.（难点） 作 业 布 置课本P13 习题1.4谢谢大家