1.1.1正弦定理(共33张PPT)

(共33张PPT)
在任意三角形中有大边对大角，小边对小角，那么我们能否得到边、角关系准确量化的表示呢？
a
b
c
研究∠A， ∠B， ∠C，a，b，c之间又怎么样的数量关系？不妨先从特殊的三角形：直角三角形开始.
在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，再根据正弦函数的定义，
a
b
c
思考
对于锐角三角形与钝角三角形，以上关系是否仍然成立？下面来看对于锐角三角形的情况.
D
∟
设边AC上的高是BD，则由三角函数定义：
a
b
c
E
∟
a
b
c
同理，在△ABC中，做边BC的高AE,
对于钝角三角形，上式仍然成立吗？能否用其他方法证明呢？
向量法可以吗？
a
b
c
还有其他方法吗？
同理可得
对于锐角三角形同样可以用这种方法，课下动手做一下吧！
B(c cosA,c sinA)

右图1,以△ABC的顶点A为原点,边AC所在的射线为x轴的正半轴建立直角坐标系,顶点B的坐标是(ccosA,csinA). 则AC边上的高BE就是B点的纵坐标csinA,于是△ABC的面积：
同样可得
注意它描述了任意三角形中边与
角的一种数量关系.
由图2可知，∠A=∠D（当∠A﹤90°时），∠A=180°-∠D（当∠A﹥90°时），所以
R是圆的半径
我们得到关于任意三角形边与角之间的关系的另一个重要定理：
正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素；
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形（solving triangles）.
利用正弦定理可以解决一些怎
么样的解三角形问题呢？
正弦定理可用于两类：
（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；
（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.
有两解
无 解
有一解
无解
当A为锐角
当A为直角或钝角
2.解斜三角形
已知两角和任一边，求其它两边和一角；
已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角.
1.正弦定理
1.（2017重庆）在△ABC中，
（ ）
A. B.
C. 2 D.
A
2.（19广东）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a＝c＝　
　　　　　，且∠A＝75°，则ｂ＝（　）
A．2　　　　　　B．
C．　　　　　　 D．
Ａ
3.（17北京）在△ABC中，若　　　　，
　Ｃ＝150°，BC＝1，则AB＝＿＿＿.　
1.在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则
7:5:3
D
CF,AE,BD都是三角形的高.