3.1.1两角差的余弦公式(共29张PPT)

(共29张PPT)
一章所学的知识可知这种猜想是错误的！
下面就一起探讨两角差的余弦公式
α-β
如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？
cos(α－β)
=OM
α
β
用三角函数线方法探究两角差的余弦公式
如何用线段分别表示sinβ和cosβ？
sinβ
cosβ
OAcosα＝cosαcosβ ，它表示哪条线段长？
PAsinα ＝sinαsinβ ，它表示哪条线段长？
sinαsinβ
cosαcosβ
cosαcosβ＝OB
sinαsinβ＝CP
AB⊥x轴
PC⊥ AB
利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？
cos(α－β)
＝cosαcosβ＋sinαsinβ
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
用向量方法探究两角差的余弦公式
思考：此公式对任意角都成立吗？
于是，对于任意角α、β都有：
探究：两角差的余弦公式的变通
思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？
cosα＝cos[(α＋β)－β]
＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.
思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？
cosβ＝cos[(α－β)－α]
＝cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα.
　　思考3：若cosα＋cosβ＝a，sinα＋sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？
　　思考4：若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？
分析：例1是指定方法求cos15°的值，这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式也适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。
例1　利用差角余弦公式求cos15°的值。
解:
cos15°=cos（45°－30°)
= cos45°cos30°+sin45°sin30°
∵
∴
方法一
解:
cos15°=cos（60°－45°)
= cos60°cos45°+sin60°sin45°
∵
∴
方法二
已知
解:
例2：
例３也是运用差角公式的基础题。安排这个例题的主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯。
例3:
解：
解：
例4:
对于任意角
一、两角差的余弦公式．
简记为：
1.公式的结构特点；
2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β).
二、两角差的余弦公式三角函数线推导过程．
x
y
P
P1
M
B
O
A
C
+
1
1
A
解析：
2（2019上海）已知函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是___________。
解析：
B
3、在△ABC中，若sinAsinB=cosAcosB，则△ABC是（ ）.
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不确定
A
解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °)

=cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 °
5、不查表,求cos(–375°)的值.