3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(共35张PPT)

(共35张PPT)
　　已知：α的三角函数值，求sin2α、cos2α、tab2α ?
　　利用已知的和（差）角公式，能否找到解决问题的线索呢？
复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:
若上述公式中 ， 你能否对它进行变形？
由此得到二倍角公式。
二倍角公式：
公式中的角是否为任意角？
　　（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。
注意：
　　（2）二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。
　　（3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
又因为
于是
例2：已知

求sin2?，cos2?，tan2?的值。
解：原式
引申：公式变形：
升幂降角公式
降幂升角公式

例5：求值：
例 6:化简
1、
2、
3、
例7：若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。
解：sin2? ? cos2?
例8：
思考1：tanα与sin2α，cos2α之间是否存在某种关系？
思考2：sin2α，cos2α能否分别用tanα表示？
2、注意正用 、逆用、变形用
1、二倍角正弦、余弦、正切公式
升幂降角公式
降幂升角公式
解析：
解析：
，
，

1、判断：
错
错
错
错
2、
3、
1、
4、
2、用二倍角公式展开下列各式：
求
3、已知
的值
解：
4、求值：
解：
5、证明：
证明：