3.2简单的三角恒等变换(共50张PPT)

(共50张PPT)
简单的三角恒等变换
　　学习了简单的和（差）角公式，倍角公式后，对于一些稍微复杂的三角恒等变化，比如已知2α求α，已知y=sin2xcos2x,求最小正周期、最大最小值、单调区间是否能求呢?
　　通过复习前面所学过的公式，以已有的十一个公式为依据，可以解决简单的三角变换的，就可以解决比如已知cosα的三角函数值，求α/2的三角函数值以及诸如通过三角恒等变化求最值得问题。
1、两角和与差的余弦公式：
2、两角和与差的正弦公式：
3、两角和与差的切公式：
4、二倍角公式
　　学习了上述公式，我们就有了进行三角变换的新工具。从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。
半角公式：
代数变换与三角变换的不同：
三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的关系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式。
代数变换往往着眼于式子结构形式的变换。
　　分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分二步进行:
　　(1)找出S与α之间的函数关系;
(2)由得出的函数关系,求S的最大值。
半角公式：
1（2018全国模拟）已知函数
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经
过怎样的平移和伸缩变换得到?
解析：
D
C
60°
解:
5.化简
6、化简：
解法1：
解法2：
解法3：
解法4：
（1）求它的定义域与值域
（2）求它的单调区间
（3）判断奇偶性
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。
（3）f(x)定义域不关于原点对称．即不是奇函数，也不是偶函数．
8、
解：
(1)用a表示f(x)的最大值M(a)。
(2)当M(a)=2时，求a的值。