第二单元 因素与倍数（共7课时）
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文档简介
第二单元
因数与倍数
教材简介
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本单元的内容是在学生已经学习了一定的整数知识（包括整数的认识、整数的四则运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质。主要内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。
本单元所涉及到的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容，都是初等数论的基础知识。
本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下几点：
1.
关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。
2.
加强对概念间相互关系的梳理，促进理解和记忆。
3.
让学生经历探究、发现、总结的完成过程。
4.
处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。
教学目标
1.
理解因数与倍数的概念，能举例说明。
2.
通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。
3.
了解质数（素数）与合数，在1～100的自然数中，能找出质数和合数，并能熟练判断20以内的数哪个是指数，哪个是合数。
4.
知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力和推理能力。
5.
了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。
课时安排
建议用7课时教学
1．因数和倍数
2课时
2．2、5、3的倍数的特征
3课时
3．质数和合数
2课时
第1课时
教学目标
1.
理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
2.
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3.
培养概括分析和比较的能力。
教学重点
1.
理解因数和倍数的概念。
2.
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学难点
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学过程
一、导入课题
同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？
二、新课教学
1.
因数和倍数的概念
（1）观察下面的算式并分类。
师：你能把这些算式分分类吗？
生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。
生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。我们把它们分成了这样的两类：
（2）第一类算式的特点
师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2＝6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6＝2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。
学生讨论、交流。
（3）因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
（4）做一做（教材第5页）。
同桌之间先说一说，然后学生交流汇报。
2.
找因数（教学例2）
（1）寻找18的因数。
师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成，汇报。（18的因数有：
1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？
生1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；
生2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
（2）用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（
），而最大的一定是（
）。
（3）你还想找哪个数的因数？在自练本上写一写，然后汇报。
（4）其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
3.
找倍数（教学例3）
（1）我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完？你是怎么找到这些倍数的
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…就可以了。
师：那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
学生讨论、交流、汇报。
（2）找3和5的倍数。
师：3和5的倍数有哪些？
学生汇报。
师：“3的倍数有3，6，9，12。”这样写可以吗？为什么？如果不可以，应该怎么改呢？
生：改写成：3的倍数有3，6，9，12，……
师：说得好，你是怎么找到这些的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）。
师：同样的，5的倍数有5，10，15，20，……。表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示。
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、巩固练习
教材第7页练习二第1题。
四、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五、布置作业
教材第7页练习二2、3题。
第2课时
教学内容
练习课：教材第7、8页练习二。
教学目标
1.
通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2.
通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
3.
在练习中拓展学生的抽象思维能力。
教学重点
熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，了解因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
教学难点
熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学过程
一、导入课题
上节课我们学习了什么内容？那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？（引导学生回忆，并指名说一说。）
过渡：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。（板书课题：因数和倍数的练习）
二、基础训练
1.
因数和倍数的含义
（1）a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷b＝c，那么（
）是（
）的因数，（
）是（
）的倍数。
（2）24×6＝４，那么（
）是（
）的因数，（
）是（
）的倍数。
2.
求一个数的因数和倍数
（1）知识考察
教材第7页练习二第4题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？（引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。）
（2）答辩游戏（师问生答）
一个数的因数的个数是——（有限的）；
一个数的倍数的个数是——（无限的）；
一个数的最小因数是——（1），一个数的最大因数是——（本身）；一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。
（3）我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。
①教材第8页练习二第6题：1的因数有（
）个，7的因数有（
）个，10的因数有（
）个。
②12的因数有（
），18的因数有（
），既是12的因数又是18的因数有（
），其中最大的是（
）。
③6的倍数有（
），9的倍数有（
），既是6的倍数又是9的倍数有（
），其中最小的是（
）。
三、综合训练
1.
教材第8页练习二第6题第7题：猜数游戏。
2.
火眼金睛
（判断对错）
（1）因为36÷4＝9，所以36是倍数，4是因数。（
）
（2）一个数的因数和倍数的个数都是无限的。（
）
（3）36的全部因数一共有9个。（
）
3.
对号入座（最多写3个）
（1）只有一个因数的数有
（
）
（2）只有两个因数的数有
（
）
（3）有两个以上因数的数有（
）
4.
走进生活
老师手里有些气球，平均分给13个小朋友，正好分完，如果老师手上的气球总数比13多，比70少，那么老师手上可能有几个气球？
四、拓展训练
教材第8页练习二第8题：一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
五、课堂小结新|课
|
标|第
|一|
网
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今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。通过今天的练习，你还有什么问题吗？
第3课时
教学内容
2、5、3的倍数的特征（1）：教材第9页例1。
教学目标
1.
经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.
知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.
培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。
教学重点
通过探索发现2、5的倍数的特征，
教学难点
判断一个数是不是2和5的倍数。
教学过程
一、导入新课
前面我们学习了2、5的倍数，知道了2和5的倍数有哪些。那么，2、5的倍数有哪些特征呢，今天我们就研究这个问题。
板书课题：2和5的倍数的特征。
二、新课教学
1.
探索5的倍数的特征
（1）教师引导学生阅读教材第9页例1，观察百数表，让学生在百数表中找出5的倍数，然后把它们圈出来。
学生阅读，查找。
（2）同学们找的数和老师找的相同吗？你发现了什么？
教师出示百数表中5的倍数（事先圈出），让学生观察、对比。学生观察后，教师让学生观察5的倍数，看看有什么发现？然后同桌交流。
（3）归纳5的倍数的特征。
谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
明确：个位上是0或5的数都是5的倍数。
（4）验证。
除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（5）练一练：下面哪些数是5的倍数？
24
35
67
90
99
15
106
60
75
130
521
280
6018
8100
教师让学生根据所学知识看看这些数哪些是5的倍数，哪些不是5的倍数。
过渡：24是5的倍数吗？106呢，如果不是5的倍数，那它又是几的倍数呢？2的倍数有什么特征？
2.
探索2的倍数特征
（1）教师根据研究5的倍数特征的经验，让学生猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
（2）学生思考后，教师让学生观察百数表，找出2的倍数，然后把它们圈出来。
学生阅读，查找。
（3）归纳2的倍数的特征。
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（4）验证。
除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（5）练一练：下面哪些数是2的倍数？
24
35
67
90
99
15
106
60
75
130
521
280
6018
8100
教师让学生根据2的倍数的特征独立完成，然交流、后汇报。
3.
奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
三、巩固练习
哪些数既是2的倍数又是5的倍数？
教师引导学生思考、讨论、交流。
明确：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
四、课堂小结
个位上是0或5的数都是5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
五、布置作业
教材第11页练习三第1、2题。
第4课时
教学内容
2、5、3的倍数的特征（2）：教材第10页例2。
教学目标
1.
使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.
引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.
培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重点
理解并掌握3的倍数的特征
教学难点
会判断一个数能否被3整除。
教学过程
一、导入新课
教师让学生复述2和5的倍数的特征，然后导入新课的教学。
二、新课教学
1.
猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.
算一算：先找出10个3的倍数。
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
3×5＝15
3×6＝18
3×7＝21
3×8＝24
3×9＝27
3×10＝30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21
15→51
18→81
24→42
27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.
验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210
54
216
129
9231
9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
4.
比一比（一组笔算，另一组用规律计算）：判断下面的数是不是3的倍数。
3402
5003
1272
2967
三、巩固练习
教材第10页“做一做”。
要求学生知道3的倍数有什么特征，然后说出是怎样判断的。
四、课堂小结
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
五、布置作业
教材第11页练习三第4、6题。
第5课时
教学内容
2、5、3的倍数的特征（3）：教材第12、13页练习。
教学目标
1.
熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.
会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.
感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
教学重点
会正确判断2、3、5的倍数
教学难点
会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题
教学过程
一、导入新课
教师让学生复述2、3、5倍数的特征，然后导入新课的教学。
二、新课教学
1.
教材第12页第7题。
教师指导学生阅读教材第12页第7题，让学生寻找已知条件和需要解决的问题。
条件：马蹄莲10元/枝，玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝
问题：小明的妈妈买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。你能很快地帮小明的妈妈判断找回的钱对不对吗？
分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，可以很快地判断出服务员找的钱数不对。
2.
教材第12页第8题。
本题是判断练习。其中第（3）小题渗透了将整数按奇偶性分类的思想。由于学生还没有学习负数，可以限制在大于0的整数范围内作出判断。以后推广到全体整数，“不是奇数就是偶数”的结论也是对的。
3.
教材第12页第9题。
第9题是有关3的倍数的实际应用，需要把它抽象成相应的数学问题。先启发学生理解条件与问题。如原有人数是多少？3人分成一组会怎样？问题是什么意思？进而把它抽象出来：22至少加上几是3的倍数。
3.
教材第12页第10题。
本题是2、5和3的倍数特征的综合性练习，按特定要求组成三位数。给出的要求逐渐增多，由易到难，具有一定的挑战性。教师可让学生先组成三位数（共18个），再分别找出符合其他要求的数；也可以先作出满足倍数要求的选择，再组成三位数。
三、巩固练习
教材第13页
“生活中的数学”和“你知道吗？”
四、课堂小结
教师引导学生复述2、3、5倍数的特征。
五、布置作业
教材第12、13页练习三第11、12题。
第6课时
教学内容
质数和合数：教材第14页例1。
教学目标
1.
使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.
知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.
培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.
让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重点
质数、合数的概念。
教学难点
正确判断一个常见数是质数还是合数。
教学过程
一、导入新课
1．谁能说说什么是因数？
2．请写出自己学号的所有因数。
过渡：我们学过求一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。
二、新课教学
1．学习质数和合数。
（1）请同学报出你们学号的所有因数？（根据学生的回答板书）
（2）观察：①每个因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）
（3）可分为三种情况：（让学生填）
①有一个因数的数是：
；②有两个因数的数是：
。
③有两个以上因数的数是：
。
（4）再观察。
①有两个因数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数有什么特征？
明晰：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。
②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同？
明晰：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）
请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。
③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。
2.
质数、合数的判断方法。
（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？
（2）教学例2。
让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。
三、巩固练习
教材第16页练习四第1题。
四、课堂小结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
教材第16页练习四的第2、3题。
第7课时
教学内容
质数和合数：教材第15页例2。
教学目标
1.
经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.
使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点
探索并理解数的奇偶性。
教学难点
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程
一、导入新课
1.
什么是质数？什么是合数？
2.
什么是奇数？什么是偶数？
通过复习概念，导入新课的教学。
二、新课教学
1.
阅读与理解
教师引导学生阅读例2，让学生说说从题目中知道了什么？
学生阅读、交流、汇报：
生1：这个题目是让我们对奇数、偶数的和作一个探索。
生2：这个问题可以表示成：奇数＋偶数＝（奇数还是偶数）；奇数＋奇数＝（奇数还是偶数）；偶数＋偶数＝（奇数还是偶数）。
问：为什么“偶数＋奇数＝（奇数还是偶数）”不用研究呢？
生：根据加法交换率，和相等。
师：很好，我们现在就看看应该怎样解决这个问题呢？
2.
分析与解答
教师引导学生用自己想到的方法研究两数之和的奇偶性，可以用举例的方法得出结论，也可以用线段或者小正方形摆一摆、拼一拼，想一想为什么会是这个结论？
（1）找几个奇数、偶数加起来看一看。
奇数＋偶数：5＋8＝13，7＋8＝15，9＋8＝17……
奇数＋奇数：5＋7＝12，7＋7＝14，9＋7＝16……
奇数＋偶数：8＋8＝16，8＋12＝20，12＋24＝36……
通过举例，你能得出什么结论？
结论：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。
（2）用线段或图形进行拼摆。
教师指导学生用线段或图形进行拼摆，通过实验，可以得出以上的结论。
（3）通过规律进行证明。
奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以我们得出：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。
3.
回顾与反思
这个结论正确吗？
教师引导学生用多种方式进行尝试，证明结论的正确。
尝试用字母进行证明。
如果用2m、2n表示两个偶数（m，n是自然数），则
2m＋2n＝2（m＋n），2（m＋n）一定是2的倍数，也就是一定是偶数。
还有其他的办法吗？
三、巩固练习
完成教材第16页练习四第4、5题。
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材第17页练习四第6、7题。
因数与倍数
教材简介
( http: / / www.xkb1.com / )
本单元的内容是在学生已经学习了一定的整数知识（包括整数的认识、整数的四则运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质。主要内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。
本单元所涉及到的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数等内容，都是初等数论的基础知识。
本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下几点：
1.
关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。
2.
加强对概念间相互关系的梳理，促进理解和记忆。
3.
让学生经历探究、发现、总结的完成过程。
4.
处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。
教学目标
1.
理解因数与倍数的概念，能举例说明。
2.
通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。
3.
了解质数（素数）与合数，在1～100的自然数中，能找出质数和合数，并能熟练判断20以内的数哪个是指数，哪个是合数。
4.
知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力和推理能力。
5.
了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。
课时安排
建议用7课时教学
1．因数和倍数
2课时
2．2、5、3的倍数的特征
3课时
3．质数和合数
2课时
第1课时
教学目标
1.
理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
2.
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3.
培养概括分析和比较的能力。
教学重点
1.
理解因数和倍数的概念。
2.
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学难点
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学过程
一、导入课题
同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？
二、新课教学
1.
因数和倍数的概念
（1）观察下面的算式并分类。
师：你能把这些算式分分类吗？
生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。
生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。我们把它们分成了这样的两类：
（2）第一类算式的特点
师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2＝6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6＝2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。
学生讨论、交流。
（3）因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数。
师：刚才有同学在下面提出了遇到0怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
（4）做一做（教材第5页）。
同桌之间先说一说，然后学生交流汇报。
2.
找因数（教学例2）
（1）寻找18的因数。
师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成，汇报。（18的因数有：
1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？
生1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；
生2：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
（2）用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（
），而最大的一定是（
）。
（3）你还想找哪个数的因数？在自练本上写一写，然后汇报。
（4）其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
3.
找倍数（教学例3）
（1）我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完？你是怎么找到这些倍数的
生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…就可以了。
师：那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
学生讨论、交流、汇报。
（2）找3和5的倍数。
师：3和5的倍数有哪些？
学生汇报。
师：“3的倍数有3，6，9，12。”这样写可以吗？为什么？如果不可以，应该怎么改呢？
生：改写成：3的倍数有3，6，9，12，……
师：说得好，你是怎么找到这些的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）。
师：同样的，5的倍数有5，10，15，20，……。表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示。
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、巩固练习
教材第7页练习二第1题。
四、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五、布置作业
教材第7页练习二2、3题。
第2课时
教学内容
练习课：教材第7、8页练习二。
教学目标
1.
通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
2.
通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
3.
在练习中拓展学生的抽象思维能力。
教学重点
熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，了解因数与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。
教学难点
熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学过程
一、导入课题
上节课我们学习了什么内容？那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢？（引导学生回忆，并指名说一说。）
过渡：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。（板书课题：因数和倍数的练习）
二、基础训练
1.
因数和倍数的含义
（1）a、b、c都是非0的整数，如果存在a÷b＝c，那么（
）是（
）的因数，（
）是（
）的倍数。
（2）24×6＝４，那么（
）是（
）的因数，（
）是（
）的倍数。
2.
求一个数的因数和倍数
（1）知识考察
教材第7页练习二第4题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？（引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。）
（2）答辩游戏（师问生答）
一个数的因数的个数是——（有限的）；
一个数的倍数的个数是——（无限的）；
一个数的最小因数是——（1），一个数的最大因数是——（本身）；一个数的最小倍数是——（本身），有没有最大的倍数——（没有）。
（3）我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。
①教材第8页练习二第6题：1的因数有（
）个，7的因数有（
）个，10的因数有（
）个。
②12的因数有（
），18的因数有（
），既是12的因数又是18的因数有（
），其中最大的是（
）。
③6的倍数有（
），9的倍数有（
），既是6的倍数又是9的倍数有（
），其中最小的是（
）。
三、综合训练
1.
教材第8页练习二第6题第7题：猜数游戏。
2.
火眼金睛
（判断对错）
（1）因为36÷4＝9，所以36是倍数，4是因数。（
）
（2）一个数的因数和倍数的个数都是无限的。（
）
（3）36的全部因数一共有9个。（
）
3.
对号入座（最多写3个）
（1）只有一个因数的数有
（
）
（2）只有两个因数的数有
（
）
（3）有两个以上因数的数有（
）
4.
走进生活
老师手里有些气球，平均分给13个小朋友，正好分完，如果老师手上的气球总数比13多，比70少，那么老师手上可能有几个气球？
四、拓展训练
教材第8页练习二第8题：一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
五、课堂小结新|课
|
标|第
|一|
网
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今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。通过今天的练习，你还有什么问题吗？
第3课时
教学内容
2、5、3的倍数的特征（1）：教材第9页例1。
教学目标
1.
经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.
知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.
培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。
教学重点
通过探索发现2、5的倍数的特征，
教学难点
判断一个数是不是2和5的倍数。
教学过程
一、导入新课
前面我们学习了2、5的倍数，知道了2和5的倍数有哪些。那么，2、5的倍数有哪些特征呢，今天我们就研究这个问题。
板书课题：2和5的倍数的特征。
二、新课教学
1.
探索5的倍数的特征
（1）教师引导学生阅读教材第9页例1，观察百数表，让学生在百数表中找出5的倍数，然后把它们圈出来。
学生阅读，查找。
（2）同学们找的数和老师找的相同吗？你发现了什么？
教师出示百数表中5的倍数（事先圈出），让学生观察、对比。学生观察后，教师让学生观察5的倍数，看看有什么发现？然后同桌交流。
（3）归纳5的倍数的特征。
谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？
明确：个位上是0或5的数都是5的倍数。
（4）验证。
除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。
（5）练一练：下面哪些数是5的倍数？
24
35
67
90
99
15
106
60
75
130
521
280
6018
8100
教师让学生根据所学知识看看这些数哪些是5的倍数，哪些不是5的倍数。
过渡：24是5的倍数吗？106呢，如果不是5的倍数，那它又是几的倍数呢？2的倍数有什么特征？
2.
探索2的倍数特征
（1）教师根据研究5的倍数特征的经验，让学生猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
（2）学生思考后，教师让学生观察百数表，找出2的倍数，然后把它们圈出来。
学生阅读，查找。
（3）归纳2的倍数的特征。
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（4）验证。
除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（5）练一练：下面哪些数是2的倍数？
24
35
67
90
99
15
106
60
75
130
521
280
6018
8100
教师让学生根据2的倍数的特征独立完成，然交流、后汇报。
3.
奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
三、巩固练习
哪些数既是2的倍数又是5的倍数？
教师引导学生思考、讨论、交流。
明确：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
四、课堂小结
个位上是0或5的数都是5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
五、布置作业
教材第11页练习三第1、2题。
第4课时
教学内容
2、5、3的倍数的特征（2）：教材第10页例2。
教学目标
1.
使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.
引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.
培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重点
理解并掌握3的倍数的特征
教学难点
会判断一个数能否被3整除。
教学过程
一、导入新课
教师让学生复述2和5的倍数的特征，然后导入新课的教学。
二、新课教学
1.
猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.
算一算：先找出10个3的倍数。
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
3×5＝15
3×6＝18
3×7＝21
3×8＝24
3×9＝27
3×10＝30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21
15→51
18→81
24→42
27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.
验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210
54
216
129
9231
9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
4.
比一比（一组笔算，另一组用规律计算）：判断下面的数是不是3的倍数。
3402
5003
1272
2967
三、巩固练习
教材第10页“做一做”。
要求学生知道3的倍数有什么特征，然后说出是怎样判断的。
四、课堂小结
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
五、布置作业
教材第11页练习三第4、6题。
第5课时
教学内容
2、5、3的倍数的特征（3）：教材第12、13页练习。
教学目标
1.
熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.
会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
3.
感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。
教学重点
会正确判断2、3、5的倍数
教学难点
会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题
教学过程
一、导入新课
教师让学生复述2、3、5倍数的特征，然后导入新课的教学。
二、新课教学
1.
教材第12页第7题。
教师指导学生阅读教材第12页第7题，让学生寻找已知条件和需要解决的问题。
条件：马蹄莲10元/枝，玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝
问题：小明的妈妈买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。你能很快地帮小明的妈妈判断找回的钱对不对吗？
分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，可以很快地判断出服务员找的钱数不对。
2.
教材第12页第8题。
本题是判断练习。其中第（3）小题渗透了将整数按奇偶性分类的思想。由于学生还没有学习负数，可以限制在大于0的整数范围内作出判断。以后推广到全体整数，“不是奇数就是偶数”的结论也是对的。
3.
教材第12页第9题。
第9题是有关3的倍数的实际应用，需要把它抽象成相应的数学问题。先启发学生理解条件与问题。如原有人数是多少？3人分成一组会怎样？问题是什么意思？进而把它抽象出来：22至少加上几是3的倍数。
3.
教材第12页第10题。
本题是2、5和3的倍数特征的综合性练习，按特定要求组成三位数。给出的要求逐渐增多，由易到难，具有一定的挑战性。教师可让学生先组成三位数（共18个），再分别找出符合其他要求的数；也可以先作出满足倍数要求的选择，再组成三位数。
三、巩固练习
教材第13页
“生活中的数学”和“你知道吗？”
四、课堂小结
教师引导学生复述2、3、5倍数的特征。
五、布置作业
教材第12、13页练习三第11、12题。
第6课时
教学内容
质数和合数：教材第14页例1。
教学目标
1.
使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。
2.
知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。
3.
培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
4.
让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
教学重点
质数、合数的概念。
教学难点
正确判断一个常见数是质数还是合数。
教学过程
一、导入新课
1．谁能说说什么是因数？
2．请写出自己学号的所有因数。
过渡：我们学过求一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。
二、新课教学
1．学习质数和合数。
（1）请同学报出你们学号的所有因数？（根据学生的回答板书）
（2）观察：①每个因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）
（3）可分为三种情况：（让学生填）
①有一个因数的数是：
；②有两个因数的数是：
。
③有两个以上因数的数是：
。
（4）再观察。
①有两个因数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数有什么特征？
明晰：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。
②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同？
明晰：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）
请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。
③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。
2.
质数、合数的判断方法。
（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？
（2）教学例2。
让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。
三、巩固练习
教材第16页练习四第1题。
四、课堂小结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
教材第16页练习四的第2、3题。
第7课时
教学内容
质数和合数：教材第15页例2。
教学目标
1.
经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
2.
使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重点
探索并理解数的奇偶性。
教学难点
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
教学过程
一、导入新课
1.
什么是质数？什么是合数？
2.
什么是奇数？什么是偶数？
通过复习概念，导入新课的教学。
二、新课教学
1.
阅读与理解
教师引导学生阅读例2，让学生说说从题目中知道了什么？
学生阅读、交流、汇报：
生1：这个题目是让我们对奇数、偶数的和作一个探索。
生2：这个问题可以表示成：奇数＋偶数＝（奇数还是偶数）；奇数＋奇数＝（奇数还是偶数）；偶数＋偶数＝（奇数还是偶数）。
问：为什么“偶数＋奇数＝（奇数还是偶数）”不用研究呢？
生：根据加法交换率，和相等。
师：很好，我们现在就看看应该怎样解决这个问题呢？
2.
分析与解答
教师引导学生用自己想到的方法研究两数之和的奇偶性，可以用举例的方法得出结论，也可以用线段或者小正方形摆一摆、拼一拼，想一想为什么会是这个结论？
（1）找几个奇数、偶数加起来看一看。
奇数＋偶数：5＋8＝13，7＋8＝15，9＋8＝17……
奇数＋奇数：5＋7＝12，7＋7＝14，9＋7＝16……
奇数＋偶数：8＋8＝16，8＋12＝20，12＋24＝36……
通过举例，你能得出什么结论？
结论：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。
（2）用线段或图形进行拼摆。
教师指导学生用线段或图形进行拼摆，通过实验，可以得出以上的结论。
（3）通过规律进行证明。
奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，奇数加偶数的和除以2还余1，所以我们得出：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。
3.
回顾与反思
这个结论正确吗？
教师引导学生用多种方式进行尝试，证明结论的正确。
尝试用字母进行证明。
如果用2m、2n表示两个偶数（m，n是自然数），则
2m＋2n＝2（m＋n），2（m＋n）一定是2的倍数，也就是一定是偶数。
还有其他的办法吗？
三、巩固练习
完成教材第16页练习四第4、5题。
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材第17页练习四第6、7题。