人教版五年级下册第三单元 长方体和正方体教案（12课时）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册第三单元 长方体和正方体教案（12课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 200.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 20:43:14 | ||
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文档简介
第三单元
长方体和正方体
教材简介
本单元是在学生初步识别出长方体、正方体、圆柱和球的基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。主要内容如下：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计算单位和计算各种几何形体体积的基础。
教师在教学时要注意以下几点：
1．整体入手，形成“立体图形”研究的基本思路。
2．以概念理解为支撑点，探究计算公式，理解公式的意义。
3．重视体积单位、容积单位表象的建立。
4．重视想象，将空间观念的培养目标贯穿始终。
教学目标
1．通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2．通过实例，了解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），建立1
m3、1
dm3、1
cm3以及1
L、1
mL的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
3．探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4．使学生掌握某些实物体积的测量方法。
课时安排
建议共分12课时
1．长方体和正方体的认识
2课时
2．长方体和正方体的表面积
2课时
3．长方体和正方体的体积
7课时
探索图形
1课时
第1课时
教学内容
长方体的认识：教材第18、19页内容。
教学目标
1．初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2．通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3．继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的品质。
教学重点
掌握长方体的特征。
教学难点
空间观念的培养。
教学过程
一、导入新课
1．点、线、面的概念
（录像出示点——点动成线——线动成面）这是什么平面图形？（长方形）它的特征是什么？长方形的大、小指的是什么？
2．初步认识体
（录像出示面动成体）观察：这是什么几何形体？（长方体）
通过上面录像，使学生理解点、线、面、体之间的内在密切联系。
通过直观演示，形象、生动地使学生了解了点、线、面、体之间的内在联系。使学生从二维空间观念发展到三维空间观念，为认识长方体做了有利的铺垫。
二、新课教学
1．列举日常生活中长方体形状的实物。
2．出示圆柱体的笔筒，问：这是长方体吗？它呢？（出示不规则的形体）
下面研究一个物体具备了什么特征后才是长方体。（板书：长方体的认识）
3．认识长方体的面、棱、顶点。
观察实物长方体并动手摸。
摸长方体的面。（板书：面）
摸长方体的棱。体会两个面的公共边。（两个面相交的边叫做棱。）（板书：棱）
摸长方体的顶点。区分生活中的角与长方体的顶点。（三条棱相交的点叫做顶点。）（板书：顶点）
4．具体研究长方体的面、棱、顶点各自的主要特征。
面：（1）有序地认识长方体的6个面。（板书：6个）
（录像出示长方体上、下面；左、右面；前、后画的位置关系：相对）
（2）长方体六个面的形状。（板书：都是长方形）
出示实物上、下两面是正方形的长方体。（板书：也可能有相对的两个面是正方形）
（3）长方体六个面的面积大小的特点。
观察学具，取出任意一组相对的面比较大小。（板书：相对的面的面积相等。）
棱：（录像分三组长、宽、高分别出示长方体的12条棱。）体会长方体的12条棱分成三组，每组4条，这4条棱的位置关系是相对，长度是相等。（板书：长方体有12条棱，相对的棱的长度相等）
顶点：（录像出示长方体的8个顶点。）（板书：8个）
（录像出示相交于一个顶点的三条棱。）体会三条棱相交于一个顶点。（相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。）（板书：长、宽、高）
5．从不同角度认识长方体的长、宽、高。
出示实物认识不同方位的长方体的长、宽、高。（平放、侧放、立放）
三、巩固练习
1．闭眼想一想长方体的特征，睁眼说一说脑中所呈现的长方体实物的特征。（4人小组互相说）
2．判断
出示投影片，正确的举“√”，错误的举“×”。
（1）长方体相对的面的面积相等。
（
）
（2）有六个面，12条棱，8个顶点的图形一定是长方体。
（
）
（说明只有具备长方体的所有特征的图形才能叫做长方体，条件缺一不可。）
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材第21页练习五第1、2、6、7题。
第2课时
教学内容
正方体的认识：教材第20页例3。
教学目标
1．通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2．通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3．通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点
1．认识正方体的特征。
2．理清长方体和正方体的关系。
教学难点
长方体和正方体的关系。
教学过程
一、导入新课
1．什么叫做棱？
2．什么叫做顶点？
3．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？
过渡：以上是长方体的特征及有关知识，你知道正方体有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。
二、新课教学
1．教学正方体的特征。
教师拿出正方形的实物（图）：魔方、药盒等。
（1）观察并回答：
①它们的形状都是什么体？（正方体）
②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）
（2）分组讨论。
请同学们拿出你们准备的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一名代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言填入下空中。
正方体是由_____个______的正方形围成的______图形。正方体也有______条棱，它们的长度______。正方体也有______个顶点。
（3）做一做。
请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸板，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标在所做的正方体上。
2．教学长方体和正方体的异同点。
（1）请你观察一个长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完下表。
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长特点
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形（特殊情况两个相对的面是正方形）
相对的面的面积相等
每一组互相平行的四条棱长相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？
结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示）
三、巩固练习
1．教材第20页的“做一做”。
2．教材第21页练习五第4题。
让学生观察后回答，并讲一讲是怎样看出来的。
四、课堂小结
让学生小结今天学习的内容：
1．正方体的特征。
2．长方体和正方体的关系。
五、布置作业
教材第21~22练习五第4、8、9题。
第3课时
教学内容
长方体和正方体的表面积（1）：教材第23页内容、24页例1、例2。
教学目标
1．学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2．会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3．培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点
探究长方体和正方体表面积的计算方法，应用表面积计算方法解决实际问题。
教学难点
应用表面积计算方法解决实际问题，培养学生的空间想象力。
教学过程
一、导入新课
师：上节课我们认识了长方体和正方体，那么它们有什么特征呢？
生1：长方体有6个面，12条棱和8个顶点。6个面都是长方形（特殊情况两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，每一组互相平行的四条捧长相等。
生2：正方体也有6个面，12条棱和8个顶点。6个面都是面积相等的正方形，12条棱的长度也都相等。
师：同学们说得很好，今天我们就来学习长方体和正方体表面积的有关知识。
二、新课教学
1．认识长方体和正方体的表面积
师：把一个长方体和正方体的纸盒展开是什么形状的呢？
生1：我沿着棱剪开，展开了长方体的纸盒。
生2：我展开了正方体的纸盒。
师：同学们做的很好。请同学们在长方体和正方体展开图的上面分别标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
生：学生自己在长方体和正方体展开图的上面分别标出六个面。
师：观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体展开图中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
生1：纸盒的6个面的面积相加的和就是纸盒的表面积。
生2：“上”、“下”面的长和宽就是长方体的长和宽；“前”、“后”面的长和宽就是长方体的长和高；“左”、“右”面的长和宽就是长方体的宽和高。
师：那么，什么是长方体或正方体的表面积呢？
生：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2．探究长方体和正方体表面积的计算方法。
师：在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积。（出示教材第24页例1）做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？
生：求的是这个长方体包装箱的表面积。
师：怎样求这个长方体包装箱的表面积呢？
生1：先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。算式是：0.7×0.4＋0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.5×0.4＋0.7×0.5＋0.7×0.5＝1.66（m2）
生2：长方体的表面积＝上、下两个面的面积＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积。算式是：0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＋0.7×0.5×2＝1.66（m2）
生2：这个长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2。所以，算式是：(0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.7×0.5)×2＝1.66（m2）
师：比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？
学生讨论、交流、汇报。
生1：长方体的表面积应该与长方体的长、宽、高有关系。
生2：第一种方法是一个面一个面的计算，有点麻烦。后面两种方法一组一组的算，相对比较简单些。
师：说得好。通过探究，我们可以发现，长方体的表面积和它的面有关，也就是跟它的长、宽、高有关系。在计算时，我们一定要找准每个面的长和宽。
师：我们计算了长方体的表面积后，正方体的表面积怎样计算呢？
生：正方体的长、宽、高都相等，所以它的表面积就是6×一个面的面积。
师：说得好。下面你们计算一下教材第24页例2，看看制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
学生计算，得出结果。
三、巩固练习
1．完成教材第23页“做一做”。
2．完成教材第24页“做一做”。
四、课堂小结
今天我们学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
五、布置作业
教材第25～26页练习六第1、2、4、5、8题。
第4课时
教学内容
长方体和正方体的表面积（2）：教材第25、26页练习。
教学目标
1．根据长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求长方体、正方体的表面积。
2．使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活地解决一些实际问题。
3．通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。
教学重点
使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点
能根据生活实际，对长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
教学过程
一、导入新课
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，学会了长方体、正方体表面积的计算方法，还记得怎样计算长方体和正方体的表面积吗？
生1：长方体的表面积等于6个面之和。
生2：长方体的表面积＝上、下两个面的面积＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积。
生3：长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2。
生4：正方体的表面积＝6×一个面的面积。
师：说得好，今天我们利用这些计算方法了解决现实生活中的一些问题。
二、新课教学
1.
实例分析
老师现在做了一个“长6cm，宽5cm，高4cm”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？
（1）这个问题，实际上就是要我们求什么？使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。
（2）学生分组研究计算的方法。
（3）找几名代表说一说所在小组的意见。
解法一：分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2＝148（cm2）
解法二：先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2。
（6×5＋6×4＋5×4）×2＝148（cm2）
2.
教材25页第6题
本题是正方体表面积与棱的特征的实际应用。第（1）题求表面积，第（2）题求正方体的棱长和。
（1）他们至少需要的红纸是：46×46×6＝12696（cm2）
（2）只在棱上粘贴胶带纸，最少需要46×12＝552（cm）。所以一卷长4.5
m的胶带纸不够用。
3.
教材26页第7题
本题是巩固长方体、正方体表面积计算的练习，旨在加强基础练习，形成技能。学生可根据表格中的长、宽、高进行判断，然后计算出表面积填入表格中。
4.
教材26页第12题
本题是计算组合图形的表面积的问题，首先要使学生明确：计算组合图形的表面积，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积之内。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加。左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面。
5
教材26页第13题
第13题是表面积计算的拓展题。可以让学生分别计算出长方体和2个小正方体的表面积，再比较它们的表面积，看有什么变化。
通过比较，使学生了解到：截完后，增加了两个截面，每个面的面积都与左（或右）侧面的面积相同，因此，增加的面积就是4×4×2＝32（cm2）。
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
三、课堂小结
同学们，这节课我们就讲到这里，通过练习，你有什么收获？还有什么问题？
四、布置作业
教材第26页练习六第9、10、11题。
第5课时
教学内容
体积和体积单位：教材第27、28页的内容。
教学目标
1．通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
2．培养学生比较、观察的能力。
3．通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
教学重点
认识体积，掌握常用体积单位。
教学难点
掌握常用体积单位。
教学过程
一、导入新课
我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。
二、新课教学
1．实验观察
观察1：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？
观察2：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？
观察3：在1中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？
图片观察：投影出示洗衣机、影碟机和手机，哪一个物体所占的空间大？
结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）
加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？
2．教学体积单位。
（1）介绍体积单位。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）1立方米、1立方分数、1
立方厘米的体积各有多大。
1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。
1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。
1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？
（3
）建立表象，感知大小
投影显示教材第28页第（1）（2）（3）题，让学生感受1立方厘米、1立方分数、1
立方米的体积。
3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。
投影显示第28页“做一做”第1题，让学生说一说。
三、巩固练习
完成教材第28页“做一做”第2题。
四、课堂小结
教师让学生小结今天学习的内容。
五、布置作业
教材第32页练习七第1～4题。
第6课时
教学内容
长方体、正方体的体积计算公式的推导：教材第29、30页内容。
教学目标
1.
通过实验，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.
培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点
长方体、正方体体积计算的推导。
教学难点
长方体体积计算公式的推导。
教学过程
一、导入新课
什么叫体积，怎样才能知道一个长方体的体积呢？
本节我们就通过实验来发现长方体体积和正方体体积的计算公式。
二、新课教学
1.
长方体体积的实验。
实验：用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
教师指导学生用准备好的1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，以小组为单位进行拼摆。
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表：
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
（2）观察填好的表格，你发现了什么？
教师在学生填写数据后，让学生观察表格，谈谈自己的发现。
有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。
我发现长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
……
2.
探究长方体的体积计算公式。
学生在教师的引导下，观察表格，发表见解。经过思考、讨论交流，师生共同得出结论：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V＝abh
过渡：根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算？
3.
探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V＝a·a·a＝a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）。
三、巩固练习
1.
运用长方体的体积公式V＝abh计算体积。
教师出示教材第30页的例1，让学生观察左图，理解题意，说出题中所给信息，和所求问题，然后计算。
明确：V＝abh＝7×4×3＝84（cm3）
2.
运用正方体的体积公式V＝a3计算体积。
教师出示教材第30页的例1，让学生观察右图，理解题意，说出题中所给信息，和所求问题，然后计算。
明确：V＝a3＝63＝216（cm3）
四、课堂小结
长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）
正方体体积＝棱长×棱长×棱长（V＝a·a·a＝a3）
五、布置作业
教材第32、33页练习七第7、8题。
第7课时
教学内容
长方体、正方体的体积计算：教材第31页内容及教材32、33页练习七。
教学目标
1.
认识长方体和正方体的底面积，知道长方体和正方体体积公式统一成“底面积×高”的方法，理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。
2.
进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问题。
3.
能解决体积计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。
教学重点
1.
知道长方体和正方体体积公式统一成“底面积×高”的方法。
2.
进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问题。
教学难点
探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
教学过程
一、导入新课
教师引导学生复习上节课内容，导入新课的教学。
长方体的体积计算公式：V＝abh
正方体的体积计算公式：V＝a·a·a＝a3
二、新课教学
1.
统一长方体和正方体的体积公式。
（1）什么是底面积？
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（2）长方体和正方体的底面积的计算公式
长方体的底面积＝长×宽；正方体的底面积＝棱长×棱长。
（3）用底面积表示长方体和正方体的体积计算公式。
因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体的体积也可以这样计算：
长方体的体积＝底面积×高。
正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积也可以这样计算：
正方体的体积＝底面积×高。
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。
2.
课堂作业
（1）教材32页练习七第6题。
本题是对体积意义的进一步巩固。如果个数不变，新组成的长方体都是由9个棱长为1
cm的正方体组成的，那么它的体积都是9
cm3。所以有长、高都是3个小正方体形成的大正方体和9个小正方体并排平放所形成的长方体两种情况。这两种情况体积相同，形状不同。
（2）教材33页练习七第10题。
本题是把长方体的体积平均分，这是用长方体体积计算公式来解决问题。平均分成4份有多种分法。教师在教学时可以引导学生想象：分得的每块蛋糕长、宽、高分别是多少，以培养学生的空间观念。
（3）教材第33页练习第11题。
本题是横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算，教师教学时要提醒学生注意。
（3）教材第33页练习第12题
本题是长方体或正方体的体积＝底面积×高（V＝Sh）这个公式的应用以及变形的应用。
三、巩固练习
完成教材第31页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材33页练习七第9、13题。
第8课时
教学内容
体积单位间的进率：教材第34页例1。
教学目标
1.
掌握相邻体积单位间的进率及体积单位间名数的变换方法。
2.
培养学生的迁移类推能力，初步学会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法，培养学生灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
3.
培养学生认真审题、认真计算的学习习惯。
教学重点
掌握相邻体积单位间的进率及体积单位间名数的变换方法。
教学难点
会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法，培养学生灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
教学过程
一、导入新课
1.
口答。
（1）常见的体积单位有哪些？
（2）什么叫1立方米？1立方分米？1立方厘米？用手比划它们的大小。
（3）正方体和长方体的体积公式是什么？
2.
填空。
（1）棱长3分米的正方体的体积是（
）立方分米。
（2）1米＝（
）分米，1分米＝（
）厘米。
（3）5米＝（
）分米，54分米＝（
）米，0.54平方分米＝（
）平方米。
（4）3分米＝（
）厘米，68厘米＝（
）分米，3平方分米＝（
）平方厘米。
订正时，可以让学生说一说是怎样进行名数的变换的。
二、新课教学
1．推导进率（教学例2）。
我们已经知道了常见的体积单位，那么体积单位之间的进率是多少？怎样进行体积单位间的变换呢？这是这节课要研究的内容。（板书课题：体积单位间的进率）
出示棱长是1分米的正方体，说明它的棱长是1分米，同时提问：
（1）它的体积是多少？（1立方分米）
（2）如果它的棱长用厘米作单位是多少厘米？（10厘米）
（3）它的体积是多少立方厘米？[10×10×10＝1000（立方厘米）]
（4）那么1立方分米等于多少立方厘米呢？（1立方分米＝1000立方厘米）
（5）1立方米等于多少立方分米呢？
引导学生利用上面的方法推导，可先分组讨论，然后指名发言。
1米＝10分米，10×10×10＝1000（立方分米），1立方米＝1000立方分米
小结：通过以上的推导，得出相邻的两个体积单位间的进率都是1000，并强调必须是相邻的两个体积单位间的进率才是1000。
2.
比较进率。
教师提问：我们以前学过的长度单位、面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
学生边回答，教师边有意识地把前面复习过的常用的体积单位整理成下表。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1000
教师提问，它们相邻的单位间的进率为什么不同？
可组织学生讨论，达到共识。
（1）长度单位是线段。一个高级单位的长度等于10个低一级单位的长度。如1米＝10分米，因此相邻两个长度单位间的进率是10。
（2）面积单位是正方形。根据正方形面积公式，1个高级单位的面积的大小等于（10×10）个低一级单位面积的大小。如1平方米＝100平方分米，因此相邻的两个面积单位间的进率是100。
（3）体积单位是正方体。根据正方体的体积公式，1个高一级单位的体积的大小等于（10×10×10）个低一级体积单位的大小。如：1立方米＝1000立方分米，因此相邻的两个体积单位间的进率是1000。
三、巩固练方米＝（
）平方分米（400）
4立方米＝（
）立方分米（4000）
2.5平方米＝（
）平方分米（250）
2.5立方米＝（
）立方分米（2500）
3400平方分米＝（
）平方米（34）
3400立方米＝（
）立方分米（3.4）
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材第36页练习八第1题。
第9课时
教学内容
体积单位间的进率：教材第35页例3、例4。
教学目标
1．学会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法，培养学生灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
2．通过练习，培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
3．培养学生认真审题、认真计算的学习习惯。
教学重点
进一步掌握相邻体积单位间的进率，学会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法。
教学难点
通过练习，培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
教学过程
一、导入新课
复习上节内容，导入新课的教学。
相邻两个体积单位间的进率是多少？
二、新课教学
1．应用进率。
（1）教学例3：（1）3.8
m3是多少立方分米？（2）2400
cm3是多少立方分米？
引导学生联系前面长度单位间、面积单位间的换算方法，试着解答。订正时，要引导学生说清换算的方法。
如：3.8
m3＝（
）立方分米。想：把立方米换算成立方分米，是把高级单位换算成低级单位，用乘法计算。方法是用进率乘以高级单位的数。列式是：1000×3.8＝3800，因此，3.8
m3＝3800立方分米。
2400
cm3＝（
）立方分米。想：把立方厘米换算成立方分米，是把低级单位换算成高级单位，用除法计算。方法是用低级单位的数除以进率。列式是：2400÷1000＝2.4，因此，2400
cm3＝2.4立方分米。
（2）教学例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V＝abh＝50×30×40＝60000（cm3）＝60（dm3）＝0.06（m3）
5．解决实际问题。
一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？
学生自己审题，试做，可能有两种解法：
解法一：先算钢板的体积是多少立方米，再换算单位。2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米）0.033立方米＝33立方分米
解法二：先换算，再求体积是多少立方分米。
2.2米＝22分米
1.5米＝15分米
0.01米＝0.1分米
22×15×0.1＝33（立方分米）
订正时，注意让学生明确：两种方法都对，但解法一只经过一次换算，过程比较简捷。解题时选用哪种方法，还要看具体题目来决定。
三、巩固练习
1.
模仿练习。
（1）580立方分米＝（
）立方米（0.58）
（2）1.2立方分米＝（
）立方厘米（1200）
（3）1立方米30立方分米（
）立方米（1.03）
（4）2.47立方分米＝（
）立方分米（
）立方厘米（2，470）
订正时，注意根据学生的问题进行讲解，然后组织讨论进行体积单位间的换算的方法是什么。经过讨论，明确：
体积单位间的换算与长度单位间、面积单位间的换算方法基本相同，即：一审二定三想四算。一审是审题，弄清单位的换算是从高到低还是从低到高；二定是定方法，从高到低用乘法（乘进率），从低到高用除法（除以进率）；三想是想进率是多少；四算是算出结果。
2.
基本练习。
（1）0.3立方分米＝（
）立方厘米（300）
（2）1.08立方米＝（
）立方分米（1080）
（3）4600立方分米＝（
）立方米（4.6）
（4）3450立方厘米＝（
）立方分米（3.45）
（5）52.64立方米＝（
）立方米（
）立方分米（52，640）
3.
解决问题。
（1）80根方木，堆成一个长2米、宽2米、高1.5米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？
（2）一段方钢，长2米，横截面是一个边长5厘米的正方形。这段方钢的体积是多少立方厘米？已知1立方厘米的重量是7.8克，这段方钢重多少克？（订正时，说明要先把米换算成厘米比较简便）
（3）立新农具厂要砌一道长15米，厚24厘米，高3米的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？（订正时说明，先把厘米换算成米较简便）
参考答案：
（1）2×2×1.5÷80＝0.075（立方米）0.075立方米＝75立方分米
（2）2米＝200厘米，5×5×200＝5000（立方厘米）7.8×5000＝39000（克）
（3）24厘米＝0.24米525×（15×0.24×3）＝5670（块）
四、课堂小结
1.
看书质疑。
2.
说说本节课学习了哪些知识？解题时要注意什么？
五、布置作业
教材第36、37页练习八第3、4、7、8题。
第10课时
教学内容
容积和容积单位（1）：教材第38页内容。
教学目标
1．使学生理解容积的意义，掌握容积的计算方法，知道容积与体积的联系和区别。
2．认识常用的容积单位“升”和“毫升”，掌握容积单位和体积单位之间的关系以及容积单位之间的进率。
3.
感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点
容积单位换算。
教学难点
容积单位换算。
教具、学具准备
教师准备多媒体电脑、CAI课件、薄纸盒．学生每个学习小组准备一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米、厚1厘米的长方体无盖木盒、细沙、药水瓶、墨水瓶、洗发水瓶。
教学过程
一、导入新课
1．提问：怎样计算长方体和正方体的体积？常用的体积单位有哪些？
2．请同学们拿出长方体木盒，四人学习小组的同学相互合作，先测量这个木盒的有关尺寸，再算出这个木盒的体积。
3．把准备好的细沙倒满木盒，请各学习小组的同学讨论：怎样计算木盒里面细沙的体积？
（学生反馈：计算木盒里面的体积．）
4．请四人学习小组的同学再次合作，先测量木盒里面的长、宽、高的长度，再计算出细沙的体积。
过渡；这个木盒里面装满的细沙体积，就是这个木盒的容积。今天我们就来学习物体的容积和容积单位。（板书课题）
二、新课教学
1．认识容积。
（1）请同学们阅读教材第38也内容，思考下面几个问题：
①什么是物体的容积？
②容积的计算方法是怎样的？
③计算容积，一般用什么单位？
要求：在阅读教材的同时，边思考边用笔在书上勾画出上面的问题。
（2）教师提出问题：有人说，刚才装沙木盒的容积就是这个木盒的体积，这句话对吗？为什么？请四人学习小组的同学再次讨论。
教师引导学生从“体积”和“容积”的意义来说明上述说法的错误，也可以从前面计算的木盒体积和装沙体积的结果来说明其错误。
（3）从上面的讨论可以知道：一般来说，物体的容积比它的体积要小一些。
教师出示一个薄纸盒，告诉学生：当容器的壁比较薄，有时把壁的厚度忽略不计，这时容器的容积就近似的与体积相等。
2．认识容积单位。
（1）计算液体的体积，一般用什么单位？请同学们带着这个问题再次自学课本第40页．
（2）多媒体演示。
①出示量杯和量筒图，指导学生分别认识量杯和量筒上的“升”和“毫升”的刻度。
②演示在量杯中装入1升红颜色的水，在量筒中装入1毫升红颜色的水，使学生认识1升和1毫升。
（3）请同学们拿出带来的药水瓶、墨水瓶和洗发水瓶，看一看它们的标签，一瓶药水有多少毫升？一瓶墨水和一瓶洗发水呢？然后请同学们估一估，一瓶纯净水大约有多少毫升？一个热水瓶大约能装水多少升？
（4）容积单位与体积单位有什么关系呢？请同学们继续看多媒体演示：
①出示一个容积是1立方分米的正方体容器，把量杯中1升红颜色的水倒入这个容器中，正好装满。学生观察后得出：1升＝1立方分米（板书）。
②再出示一个容积是1立方厘米的正方体容器，同样把量筒中1毫升红颜色的水倒入其中，也正好倒满。学生观察后又得出：1毫升＝1立方厘米（板书）。
（5）提问：1立方分米等于多少立方厘米？你能根据这个关系和上面所学的容积单位与体积单位之间的关系，推出1升等于多少毫升吗？分四人学习小组再次讨论。
（学生反馈，板书：1升＝1000毫升）
三、巩固练习
教学例5。
1.
出示例题后，引导学生审题，弄清已知什么和要求什么，然后说一说解题思路。
2.
学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2＝40（dm3）
40
dm3＝40
L
答：这个油箱可装汽油40
L。
四、课堂小结
今天学习了什么内容？有什么收获？还有什么问题？
五、布置作业
教材第40、41页练习九第1、2、4、5题。
第11课时
教学内容
容积和容积单位（2）求不规则物体的体积：教材第39页的例6。
教学目标
1.
使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.
能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.
通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点
运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点
运用具体方法求不规则物体的体积。
教学过程
一、导入新课
1.
什么是容积？
2.
容积的常用单位有哪些？
通过复习，导入新课的教学。
二、新课教学
现实生活中还有很多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？
例6：设法求出下面两种物体的体积。
1.
阅读与理解
教师让学生阅读例6，说一说知道了什么信息？要解决的什么问题？这些物体分别有什么特点？
学生思考、讨论、交流、汇报。
提问：你能求出它的体积吗？
2.
分析与解答
生：把橡皮泥捏成一个长方体或正方体，用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积。
师：说得好，那么怎样求梨的体积呢？
学生展开讨论、交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
教师给每个小组一个量杯，一个梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，然后汇报试验过程：
先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没梨后，看一下刻度，并记下。接着把梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积，即
450－200＝250（mL）＝250（cm3）
3.
回顾与反思
（1）为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？学生展开讨论后并回答。
（2）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（3）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？（也是可以的，但必须把它们完全浸入水中）
三、巩固练习
1.
教材第41页练习九第7题。
本题是求珊瑚石的体积。求珊瑚石的体积可以有不同的方法。
方法一：总体积－水的体积＝珊瑚石的体积；
方法二：上升部分的水是一个小长方体，求小长方体的体积。
2.
教材第41页练习九第8题。
本题是巩固用排水法求体积的基本数量关系，其数量关系是：上升水的体积＝假山石的体积。
2.
教材第41页练习九第13题。
本题主要是培养学生的推理能力，体会等量代换思想。教师可让学生先独立思考，然后小组讨论，最后共同计算，得出结果。
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材第41页练习九第9～11题。
第12课时
教学内容
探索图形：教材第44页内容。
教学目标
1.
进一步认识和理解正方形的特征。
2.
在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.
在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
教学重点
学会从简单的情况中寻找规律，采用化繁为简的方法解决复杂的问题。
教学难点
探索规律的归纳方法。
教学过程
一、导入新课
正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
复习正方体的特征，导入新课的教学。
二、新课教学
1.
提出问题。
用棱长1
cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，①、②、③中，三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
2.
探索规律
教师让学生四人一组，小组合作研究，
活动要求：①用小正方形摆出相应的图形；②观察每类小正方体都在什么位置；③把结果填写在表格中；④观察表中的记录，寻找规律。
各小组进行实验，填写表格。
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
8
0
0
0
②
8
12
6
1
③
8
24
24
4
④
⑤
（1）三面涂色的块数：三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
（2）两面涂色的块数：两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置（除去顶点的8个位置其他都是两面涂色的）。
①中是0个；②中是12个（每条棱只有1个两面涂色）；③中是24个（每条棱中有2个两面涂色：2×12）。
（3）一面涂色的块数：正方体没一面的中间位置。
①中是0个；②中是6个（每一面中间只有1个一面涂色）；③中是24个（每一面中间有4个一面涂色：4×6）。
（4）没有涂色的块数：总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数。
①中是0个；②中是1个；③中是4个。
通过交流，学生初步发现规律：
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
都是8个
0
0
0
②
1×12＝12
12×6＝6
13＝1
③
2×12＝24
22×6＝24
23＝8
3.
验证猜想
按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？
学生根据上面的规律进行猜想，列表如下：
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
④
8
36
54
27
⑤
8
48
96
64
教师课件演示，验证学生猜想。
4.
总结规律。
（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。因为正方体有8个顶点，所以都有8个。
（2）两面涂色的小正方体在大正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有(每条棱上小正方体块数－2)×12个。
（3）一面涂色的小正方体在每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有(每条棱上小正方体块数－2)2×6个。
（4）没有涂色的小正方体在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数－2)3个，或者，用总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数。
三、巩固练习
完成教材第44页第（2）题：数正方体的个数。
第1个图形的小正方体总数：1＋(1＋2)＝4
或1×2＋2×1＝4
第2个图形的小正方体总数：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝
10或1×3＋2×2＋3×1＝10
第3个图形的小正方体总数：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20或1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
参照第44页第（2）题，如果按照这样的规律摆下去，第4、5个图形的小正方体是多少呢？
长方体和正方体
教材简介
本单元是在学生初步识别出长方体、正方体、圆柱和球的基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。主要内容如下：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计算单位和计算各种几何形体体积的基础。
教师在教学时要注意以下几点：
1．整体入手，形成“立体图形”研究的基本思路。
2．以概念理解为支撑点，探究计算公式，理解公式的意义。
3．重视体积单位、容积单位表象的建立。
4．重视想象，将空间观念的培养目标贯穿始终。
教学目标
1．通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2．通过实例，了解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立行分米、立方厘米、升、毫升），建立1
m3、1
dm3、1
cm3以及1
L、1
mL的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
3．探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4．使学生掌握某些实物体积的测量方法。
课时安排
建议共分12课时
1．长方体和正方体的认识
2课时
2．长方体和正方体的表面积
2课时
3．长方体和正方体的体积
7课时
探索图形
1课时
第1课时
教学内容
长方体的认识：教材第18、19页内容。
教学目标
1．初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2．通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3．继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的品质。
教学重点
掌握长方体的特征。
教学难点
空间观念的培养。
教学过程
一、导入新课
1．点、线、面的概念
（录像出示点——点动成线——线动成面）这是什么平面图形？（长方形）它的特征是什么？长方形的大、小指的是什么？
2．初步认识体
（录像出示面动成体）观察：这是什么几何形体？（长方体）
通过上面录像，使学生理解点、线、面、体之间的内在密切联系。
通过直观演示，形象、生动地使学生了解了点、线、面、体之间的内在联系。使学生从二维空间观念发展到三维空间观念，为认识长方体做了有利的铺垫。
二、新课教学
1．列举日常生活中长方体形状的实物。
2．出示圆柱体的笔筒，问：这是长方体吗？它呢？（出示不规则的形体）
下面研究一个物体具备了什么特征后才是长方体。（板书：长方体的认识）
3．认识长方体的面、棱、顶点。
观察实物长方体并动手摸。
摸长方体的面。（板书：面）
摸长方体的棱。体会两个面的公共边。（两个面相交的边叫做棱。）（板书：棱）
摸长方体的顶点。区分生活中的角与长方体的顶点。（三条棱相交的点叫做顶点。）（板书：顶点）
4．具体研究长方体的面、棱、顶点各自的主要特征。
面：（1）有序地认识长方体的6个面。（板书：6个）
（录像出示长方体上、下面；左、右面；前、后画的位置关系：相对）
（2）长方体六个面的形状。（板书：都是长方形）
出示实物上、下两面是正方形的长方体。（板书：也可能有相对的两个面是正方形）
（3）长方体六个面的面积大小的特点。
观察学具，取出任意一组相对的面比较大小。（板书：相对的面的面积相等。）
棱：（录像分三组长、宽、高分别出示长方体的12条棱。）体会长方体的12条棱分成三组，每组4条，这4条棱的位置关系是相对，长度是相等。（板书：长方体有12条棱，相对的棱的长度相等）
顶点：（录像出示长方体的8个顶点。）（板书：8个）
（录像出示相交于一个顶点的三条棱。）体会三条棱相交于一个顶点。（相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。）（板书：长、宽、高）
5．从不同角度认识长方体的长、宽、高。
出示实物认识不同方位的长方体的长、宽、高。（平放、侧放、立放）
三、巩固练习
1．闭眼想一想长方体的特征，睁眼说一说脑中所呈现的长方体实物的特征。（4人小组互相说）
2．判断
出示投影片，正确的举“√”，错误的举“×”。
（1）长方体相对的面的面积相等。
（
）
（2）有六个面，12条棱，8个顶点的图形一定是长方体。
（
）
（说明只有具备长方体的所有特征的图形才能叫做长方体，条件缺一不可。）
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材第21页练习五第1、2、6、7题。
第2课时
教学内容
正方体的认识：教材第20页例3。
教学目标
1．通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。
2．通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3．通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。
教学重点
1．认识正方体的特征。
2．理清长方体和正方体的关系。
教学难点
长方体和正方体的关系。
教学过程
一、导入新课
1．什么叫做棱？
2．什么叫做顶点？
3．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么？
过渡：以上是长方体的特征及有关知识，你知道正方体有什么特征吗？这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。
二、新课教学
1．教学正方体的特征。
教师拿出正方形的实物（图）：魔方、药盒等。
（1）观察并回答：
①它们的形状都是什么体？（正方体）
②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）
（2）分组讨论。
请同学们拿出你们准备的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。然后选一名代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言填入下空中。
正方体是由_____个______的正方形围成的______图形。正方体也有______条棱，它们的长度______。正方体也有______个顶点。
（3）做一做。
请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸板，动手将它折、贴成一个正方体，再量出它的棱长，并标在所做的正方体上。
2．教学长方体和正方体的异同点。
（1）请你观察一个长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪些不同点，根据学生的回答填完下表。
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长特点
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形（特殊情况两个相对的面是正方形）
相对的面的面积相等
每一组互相平行的四条棱长相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？
结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。用图表示。（投影显示）
三、巩固练习
1．教材第20页的“做一做”。
2．教材第21页练习五第4题。
让学生观察后回答，并讲一讲是怎样看出来的。
四、课堂小结
让学生小结今天学习的内容：
1．正方体的特征。
2．长方体和正方体的关系。
五、布置作业
教材第21~22练习五第4、8、9题。
第3课时
教学内容
长方体和正方体的表面积（1）：教材第23页内容、24页例1、例2。
教学目标
1．学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2．会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3．培养学生分析能力，发展学生的空间概念。
教学重点
探究长方体和正方体表面积的计算方法，应用表面积计算方法解决实际问题。
教学难点
应用表面积计算方法解决实际问题，培养学生的空间想象力。
教学过程
一、导入新课
师：上节课我们认识了长方体和正方体，那么它们有什么特征呢？
生1：长方体有6个面，12条棱和8个顶点。6个面都是长方形（特殊情况两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，每一组互相平行的四条捧长相等。
生2：正方体也有6个面，12条棱和8个顶点。6个面都是面积相等的正方形，12条棱的长度也都相等。
师：同学们说得很好，今天我们就来学习长方体和正方体表面积的有关知识。
二、新课教学
1．认识长方体和正方体的表面积
师：把一个长方体和正方体的纸盒展开是什么形状的呢？
生1：我沿着棱剪开，展开了长方体的纸盒。
生2：我展开了正方体的纸盒。
师：同学们做的很好。请同学们在长方体和正方体展开图的上面分别标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
生：学生自己在长方体和正方体展开图的上面分别标出六个面。
师：观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体展开图中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
生1：纸盒的6个面的面积相加的和就是纸盒的表面积。
生2：“上”、“下”面的长和宽就是长方体的长和宽；“前”、“后”面的长和宽就是长方体的长和高；“左”、“右”面的长和宽就是长方体的宽和高。
师：那么，什么是长方体或正方体的表面积呢？
生：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2．探究长方体和正方体表面积的计算方法。
师：在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积。（出示教材第24页例1）做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？
生：求的是这个长方体包装箱的表面积。
师：怎样求这个长方体包装箱的表面积呢？
生1：先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。算式是：0.7×0.4＋0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.5×0.4＋0.7×0.5＋0.7×0.5＝1.66（m2）
生2：长方体的表面积＝上、下两个面的面积＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积。算式是：0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＋0.7×0.5×2＝1.66（m2）
生2：这个长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2。所以，算式是：(0.7×0.4＋0.5×0.4＋0.7×0.5)×2＝1.66（m2）
师：比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？
学生讨论、交流、汇报。
生1：长方体的表面积应该与长方体的长、宽、高有关系。
生2：第一种方法是一个面一个面的计算，有点麻烦。后面两种方法一组一组的算，相对比较简单些。
师：说得好。通过探究，我们可以发现，长方体的表面积和它的面有关，也就是跟它的长、宽、高有关系。在计算时，我们一定要找准每个面的长和宽。
师：我们计算了长方体的表面积后，正方体的表面积怎样计算呢？
生：正方体的长、宽、高都相等，所以它的表面积就是6×一个面的面积。
师：说得好。下面你们计算一下教材第24页例2，看看制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
学生计算，得出结果。
三、巩固练习
1．完成教材第23页“做一做”。
2．完成教材第24页“做一做”。
四、课堂小结
今天我们学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？
五、布置作业
教材第25～26页练习六第1、2、4、5、8题。
第4课时
教学内容
长方体和正方体的表面积（2）：教材第25、26页练习。
教学目标
1．根据长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求长方体、正方体的表面积。
2．使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活地解决一些实际问题。
3．通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲。
教学重点
使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点
能根据生活实际，对长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
教学过程
一、导入新课
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，学会了长方体、正方体表面积的计算方法，还记得怎样计算长方体和正方体的表面积吗？
生1：长方体的表面积等于6个面之和。
生2：长方体的表面积＝上、下两个面的面积＋前、后两个面的面积＋左、右两个面的面积。
生3：长方体的表面积＝(上面的面积＋前面的面积＋左面的面积)×2。
生4：正方体的表面积＝6×一个面的面积。
师：说得好，今天我们利用这些计算方法了解决现实生活中的一些问题。
二、新课教学
1.
实例分析
老师现在做了一个“长6cm，宽5cm，高4cm”的长方体架，要在它的六个面上贴上薄塑料片，你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢？
（1）这个问题，实际上就是要我们求什么？使学生明确：就是计算这个长方体的表面积。
（2）学生分组研究计算的方法。
（3）找几名代表说一说所在小组的意见。
解法一：分别算出上、下，前、后，左、右面的面积之和，然后算总和。
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2＝148（cm2）
解法二：先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘以2。
（6×5＋6×4＋5×4）×2＝148（cm2）
2.
教材25页第6题
本题是正方体表面积与棱的特征的实际应用。第（1）题求表面积，第（2）题求正方体的棱长和。
（1）他们至少需要的红纸是：46×46×6＝12696（cm2）
（2）只在棱上粘贴胶带纸，最少需要46×12＝552（cm）。所以一卷长4.5
m的胶带纸不够用。
3.
教材26页第7题
本题是巩固长方体、正方体表面积计算的练习，旨在加强基础练习，形成技能。学生可根据表格中的长、宽、高进行判断，然后计算出表面积填入表格中。
4.
教材26页第12题
本题是计算组合图形的表面积的问题，首先要使学生明确：计算组合图形的表面积，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积之内。
分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加。左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面。
5
教材26页第13题
第13题是表面积计算的拓展题。可以让学生分别计算出长方体和2个小正方体的表面积，再比较它们的表面积，看有什么变化。
通过比较，使学生了解到：截完后，增加了两个截面，每个面的面积都与左（或右）侧面的面积相同，因此，增加的面积就是4×4×2＝32（cm2）。
提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。
三、课堂小结
同学们，这节课我们就讲到这里，通过练习，你有什么收获？还有什么问题？
四、布置作业
教材第26页练习六第9、10、11题。
第5课时
教学内容
体积和体积单位：教材第27、28页的内容。
教学目标
1．通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
2．培养学生比较、观察的能力。
3．通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。
教学重点
认识体积，掌握常用体积单位。
教学难点
掌握常用体积单位。
教学过程
一、导入新课
我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。
二、新课教学
1．实验观察
观察1：把一块石头放入有红色水的玻璃杯中，水位有什么变化？这是为什么？
观察2：这只杯子里装满了细沙，现在把细沙倒出来放在一边，取一块木块放入杯子里，再把刚才倒出来的沙装回到杯子里，你发现了什么情况？为什么？
观察3：在1中把石块换成小一点的，你观察到什么？为什么？
图片观察：投影出示洗衣机、影碟机和手机，哪一个物体所占的空间大？
结论：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书课题：体积）
加深理解：（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？哪些物体的体积较小？
2．教学体积单位。
（1）介绍体积单位。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
（2）1立方米、1立方分数、1
立方厘米的体积各有多大。
1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。
1立方分米：出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。
1立方米：出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？
（3
）建立表象，感知大小
投影显示教材第28页第（1）（2）（3）题，让学生感受1立方厘米、1立方分数、1
立方米的体积。
3．长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。
投影显示第28页“做一做”第1题，让学生说一说。
三、巩固练习
完成教材第28页“做一做”第2题。
四、课堂小结
教师让学生小结今天学习的内容。
五、布置作业
教材第32页练习七第1～4题。
第6课时
教学内容
长方体、正方体的体积计算公式的推导：教材第29、30页内容。
教学目标
1.
通过实验，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.
培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点
长方体、正方体体积计算的推导。
教学难点
长方体体积计算公式的推导。
教学过程
一、导入新课
什么叫体积，怎样才能知道一个长方体的体积呢？
本节我们就通过实验来发现长方体体积和正方体体积的计算公式。
二、新课教学
1.
长方体体积的实验。
实验：用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
教师指导学生用准备好的1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，以小组为单位进行拼摆。
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表：
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
（2）观察填好的表格，你发现了什么？
教师在学生填写数据后，让学生观察表格，谈谈自己的发现。
有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。
我发现长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
……
2.
探究长方体的体积计算公式。
学生在教师的引导下，观察表格，发表见解。经过思考、讨论交流，师生共同得出结论：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V＝abh
过渡：根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算？
3.
探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V＝a·a·a＝a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）。
三、巩固练习
1.
运用长方体的体积公式V＝abh计算体积。
教师出示教材第30页的例1，让学生观察左图，理解题意，说出题中所给信息，和所求问题，然后计算。
明确：V＝abh＝7×4×3＝84（cm3）
2.
运用正方体的体积公式V＝a3计算体积。
教师出示教材第30页的例1，让学生观察右图，理解题意，说出题中所给信息，和所求问题，然后计算。
明确：V＝a3＝63＝216（cm3）
四、课堂小结
长方体的体积＝长×宽×高（V＝abh）
正方体体积＝棱长×棱长×棱长（V＝a·a·a＝a3）
五、布置作业
教材第32、33页练习七第7、8题。
第7课时
教学内容
长方体、正方体的体积计算：教材第31页内容及教材32、33页练习七。
教学目标
1.
认识长方体和正方体的底面积，知道长方体和正方体体积公式统一成“底面积×高”的方法，理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。
2.
进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问题。
3.
能解决体积计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。
教学重点
1.
知道长方体和正方体体积公式统一成“底面积×高”的方法。
2.
进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问题。
教学难点
探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。
教学过程
一、导入新课
教师引导学生复习上节课内容，导入新课的教学。
长方体的体积计算公式：V＝abh
正方体的体积计算公式：V＝a·a·a＝a3
二、新课教学
1.
统一长方体和正方体的体积公式。
（1）什么是底面积？
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（2）长方体和正方体的底面积的计算公式
长方体的底面积＝长×宽；正方体的底面积＝棱长×棱长。
（3）用底面积表示长方体和正方体的体积计算公式。
因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体的体积也可以这样计算：
长方体的体积＝底面积×高。
正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积也可以这样计算：
正方体的体积＝底面积×高。
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。
2.
课堂作业
（1）教材32页练习七第6题。
本题是对体积意义的进一步巩固。如果个数不变，新组成的长方体都是由9个棱长为1
cm的正方体组成的，那么它的体积都是9
cm3。所以有长、高都是3个小正方体形成的大正方体和9个小正方体并排平放所形成的长方体两种情况。这两种情况体积相同，形状不同。
（2）教材33页练习七第10题。
本题是把长方体的体积平均分，这是用长方体体积计算公式来解决问题。平均分成4份有多种分法。教师在教学时可以引导学生想象：分得的每块蛋糕长、宽、高分别是多少，以培养学生的空间观念。
（3）教材第33页练习第11题。
本题是横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算，教师教学时要提醒学生注意。
（3）教材第33页练习第12题
本题是长方体或正方体的体积＝底面积×高（V＝Sh）这个公式的应用以及变形的应用。
三、巩固练习
完成教材第31页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材33页练习七第9、13题。
第8课时
教学内容
体积单位间的进率：教材第34页例1。
教学目标
1.
掌握相邻体积单位间的进率及体积单位间名数的变换方法。
2.
培养学生的迁移类推能力，初步学会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法，培养学生灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
3.
培养学生认真审题、认真计算的学习习惯。
教学重点
掌握相邻体积单位间的进率及体积单位间名数的变换方法。
教学难点
会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法，培养学生灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
教学过程
一、导入新课
1.
口答。
（1）常见的体积单位有哪些？
（2）什么叫1立方米？1立方分米？1立方厘米？用手比划它们的大小。
（3）正方体和长方体的体积公式是什么？
2.
填空。
（1）棱长3分米的正方体的体积是（
）立方分米。
（2）1米＝（
）分米，1分米＝（
）厘米。
（3）5米＝（
）分米，54分米＝（
）米，0.54平方分米＝（
）平方米。
（4）3分米＝（
）厘米，68厘米＝（
）分米，3平方分米＝（
）平方厘米。
订正时，可以让学生说一说是怎样进行名数的变换的。
二、新课教学
1．推导进率（教学例2）。
我们已经知道了常见的体积单位，那么体积单位之间的进率是多少？怎样进行体积单位间的变换呢？这是这节课要研究的内容。（板书课题：体积单位间的进率）
出示棱长是1分米的正方体，说明它的棱长是1分米，同时提问：
（1）它的体积是多少？（1立方分米）
（2）如果它的棱长用厘米作单位是多少厘米？（10厘米）
（3）它的体积是多少立方厘米？[10×10×10＝1000（立方厘米）]
（4）那么1立方分米等于多少立方厘米呢？（1立方分米＝1000立方厘米）
（5）1立方米等于多少立方分米呢？
引导学生利用上面的方法推导，可先分组讨论，然后指名发言。
1米＝10分米，10×10×10＝1000（立方分米），1立方米＝1000立方分米
小结：通过以上的推导，得出相邻的两个体积单位间的进率都是1000，并强调必须是相邻的两个体积单位间的进率才是1000。
2.
比较进率。
教师提问：我们以前学过的长度单位、面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
学生边回答，教师边有意识地把前面复习过的常用的体积单位整理成下表。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
10
面积
平方米、平方分米、平方厘米
100
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1000
教师提问，它们相邻的单位间的进率为什么不同？
可组织学生讨论，达到共识。
（1）长度单位是线段。一个高级单位的长度等于10个低一级单位的长度。如1米＝10分米，因此相邻两个长度单位间的进率是10。
（2）面积单位是正方形。根据正方形面积公式，1个高级单位的面积的大小等于（10×10）个低一级单位面积的大小。如1平方米＝100平方分米，因此相邻的两个面积单位间的进率是100。
（3）体积单位是正方体。根据正方体的体积公式，1个高一级单位的体积的大小等于（10×10×10）个低一级体积单位的大小。如：1立方米＝1000立方分米，因此相邻的两个体积单位间的进率是1000。
三、巩固练方米＝（
）平方分米（400）
4立方米＝（
）立方分米（4000）
2.5平方米＝（
）平方分米（250）
2.5立方米＝（
）立方分米（2500）
3400平方分米＝（
）平方米（34）
3400立方米＝（
）立方分米（3.4）
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材第36页练习八第1题。
第9课时
教学内容
体积单位间的进率：教材第35页例3、例4。
教学目标
1．学会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法，培养学生灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
2．通过练习，培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
3．培养学生认真审题、认真计算的学习习惯。
教学重点
进一步掌握相邻体积单位间的进率，学会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法。
教学难点
通过练习，培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。
教学过程
一、导入新课
复习上节内容，导入新课的教学。
相邻两个体积单位间的进率是多少？
二、新课教学
1．应用进率。
（1）教学例3：（1）3.8
m3是多少立方分米？（2）2400
cm3是多少立方分米？
引导学生联系前面长度单位间、面积单位间的换算方法，试着解答。订正时，要引导学生说清换算的方法。
如：3.8
m3＝（
）立方分米。想：把立方米换算成立方分米，是把高级单位换算成低级单位，用乘法计算。方法是用进率乘以高级单位的数。列式是：1000×3.8＝3800，因此，3.8
m3＝3800立方分米。
2400
cm3＝（
）立方分米。想：把立方厘米换算成立方分米，是把低级单位换算成高级单位，用除法计算。方法是用低级单位的数除以进率。列式是：2400÷1000＝2.4，因此，2400
cm3＝2.4立方分米。
（2）教学例4。
学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？
学生独立思考，然后解答，指名板演。
V＝abh＝50×30×40＝60000（cm3）＝60（dm3）＝0.06（m3）
5．解决实际问题。
一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？
学生自己审题，试做，可能有两种解法：
解法一：先算钢板的体积是多少立方米，再换算单位。2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米）0.033立方米＝33立方分米
解法二：先换算，再求体积是多少立方分米。
2.2米＝22分米
1.5米＝15分米
0.01米＝0.1分米
22×15×0.1＝33（立方分米）
订正时，注意让学生明确：两种方法都对，但解法一只经过一次换算，过程比较简捷。解题时选用哪种方法，还要看具体题目来决定。
三、巩固练习
1.
模仿练习。
（1）580立方分米＝（
）立方米（0.58）
（2）1.2立方分米＝（
）立方厘米（1200）
（3）1立方米30立方分米（
）立方米（1.03）
（4）2.47立方分米＝（
）立方分米（
）立方厘米（2，470）
订正时，注意根据学生的问题进行讲解，然后组织讨论进行体积单位间的换算的方法是什么。经过讨论，明确：
体积单位间的换算与长度单位间、面积单位间的换算方法基本相同，即：一审二定三想四算。一审是审题，弄清单位的换算是从高到低还是从低到高；二定是定方法，从高到低用乘法（乘进率），从低到高用除法（除以进率）；三想是想进率是多少；四算是算出结果。
2.
基本练习。
（1）0.3立方分米＝（
）立方厘米（300）
（2）1.08立方米＝（
）立方分米（1080）
（3）4600立方分米＝（
）立方米（4.6）
（4）3450立方厘米＝（
）立方分米（3.45）
（5）52.64立方米＝（
）立方米（
）立方分米（52，640）
3.
解决问题。
（1）80根方木，堆成一个长2米、宽2米、高1.5米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？
（2）一段方钢，长2米，横截面是一个边长5厘米的正方形。这段方钢的体积是多少立方厘米？已知1立方厘米的重量是7.8克，这段方钢重多少克？（订正时，说明要先把米换算成厘米比较简便）
（3）立新农具厂要砌一道长15米，厚24厘米，高3米的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？（订正时说明，先把厘米换算成米较简便）
参考答案：
（1）2×2×1.5÷80＝0.075（立方米）0.075立方米＝75立方分米
（2）2米＝200厘米，5×5×200＝5000（立方厘米）7.8×5000＝39000（克）
（3）24厘米＝0.24米525×（15×0.24×3）＝5670（块）
四、课堂小结
1.
看书质疑。
2.
说说本节课学习了哪些知识？解题时要注意什么？
五、布置作业
教材第36、37页练习八第3、4、7、8题。
第10课时
教学内容
容积和容积单位（1）：教材第38页内容。
教学目标
1．使学生理解容积的意义，掌握容积的计算方法，知道容积与体积的联系和区别。
2．认识常用的容积单位“升”和“毫升”，掌握容积单位和体积单位之间的关系以及容积单位之间的进率。
3.
感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
教学重点
容积单位换算。
教学难点
容积单位换算。
教具、学具准备
教师准备多媒体电脑、CAI课件、薄纸盒．学生每个学习小组准备一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米、厚1厘米的长方体无盖木盒、细沙、药水瓶、墨水瓶、洗发水瓶。
教学过程
一、导入新课
1．提问：怎样计算长方体和正方体的体积？常用的体积单位有哪些？
2．请同学们拿出长方体木盒，四人学习小组的同学相互合作，先测量这个木盒的有关尺寸，再算出这个木盒的体积。
3．把准备好的细沙倒满木盒，请各学习小组的同学讨论：怎样计算木盒里面细沙的体积？
（学生反馈：计算木盒里面的体积．）
4．请四人学习小组的同学再次合作，先测量木盒里面的长、宽、高的长度，再计算出细沙的体积。
过渡；这个木盒里面装满的细沙体积，就是这个木盒的容积。今天我们就来学习物体的容积和容积单位。（板书课题）
二、新课教学
1．认识容积。
（1）请同学们阅读教材第38也内容，思考下面几个问题：
①什么是物体的容积？
②容积的计算方法是怎样的？
③计算容积，一般用什么单位？
要求：在阅读教材的同时，边思考边用笔在书上勾画出上面的问题。
（2）教师提出问题：有人说，刚才装沙木盒的容积就是这个木盒的体积，这句话对吗？为什么？请四人学习小组的同学再次讨论。
教师引导学生从“体积”和“容积”的意义来说明上述说法的错误，也可以从前面计算的木盒体积和装沙体积的结果来说明其错误。
（3）从上面的讨论可以知道：一般来说，物体的容积比它的体积要小一些。
教师出示一个薄纸盒，告诉学生：当容器的壁比较薄，有时把壁的厚度忽略不计，这时容器的容积就近似的与体积相等。
2．认识容积单位。
（1）计算液体的体积，一般用什么单位？请同学们带着这个问题再次自学课本第40页．
（2）多媒体演示。
①出示量杯和量筒图，指导学生分别认识量杯和量筒上的“升”和“毫升”的刻度。
②演示在量杯中装入1升红颜色的水，在量筒中装入1毫升红颜色的水，使学生认识1升和1毫升。
（3）请同学们拿出带来的药水瓶、墨水瓶和洗发水瓶，看一看它们的标签，一瓶药水有多少毫升？一瓶墨水和一瓶洗发水呢？然后请同学们估一估，一瓶纯净水大约有多少毫升？一个热水瓶大约能装水多少升？
（4）容积单位与体积单位有什么关系呢？请同学们继续看多媒体演示：
①出示一个容积是1立方分米的正方体容器，把量杯中1升红颜色的水倒入这个容器中，正好装满。学生观察后得出：1升＝1立方分米（板书）。
②再出示一个容积是1立方厘米的正方体容器，同样把量筒中1毫升红颜色的水倒入其中，也正好倒满。学生观察后又得出：1毫升＝1立方厘米（板书）。
（5）提问：1立方分米等于多少立方厘米？你能根据这个关系和上面所学的容积单位与体积单位之间的关系，推出1升等于多少毫升吗？分四人学习小组再次讨论。
（学生反馈，板书：1升＝1000毫升）
三、巩固练习
教学例5。
1.
出示例题后，引导学生审题，弄清已知什么和要求什么，然后说一说解题思路。
2.
学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。
5×4×2＝40（dm3）
40
dm3＝40
L
答：这个油箱可装汽油40
L。
四、课堂小结
今天学习了什么内容？有什么收获？还有什么问题？
五、布置作业
教材第40、41页练习九第1、2、4、5题。
第11课时
教学内容
容积和容积单位（2）求不规则物体的体积：教材第39页的例6。
教学目标
1.
使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。
2.
能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
3.
通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。
教学重点
运用具体方法求不规则物体的体积。
教学难点
运用具体方法求不规则物体的体积。
教学过程
一、导入新课
1.
什么是容积？
2.
容积的常用单位有哪些？
通过复习，导入新课的教学。
二、新课教学
现实生活中还有很多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？
例6：设法求出下面两种物体的体积。
1.
阅读与理解
教师让学生阅读例6，说一说知道了什么信息？要解决的什么问题？这些物体分别有什么特点？
学生思考、讨论、交流、汇报。
提问：你能求出它的体积吗？
2.
分析与解答
生：把橡皮泥捏成一个长方体或正方体，用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积。
师：说得好，那么怎样求梨的体积呢？
学生展开讨论、交流并汇报。
最优方法：把它扔到水里求体积。
教师给每个小组一个量杯，一个梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，然后汇报试验过程：
先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没梨后，看一下刻度，并记下。接着把梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积，即
450－200＝250（mL）＝250（cm3）
3.
回顾与反思
（1）为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？学生展开讨论后并回答。
（2）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）
（3）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？（也是可以的，但必须把它们完全浸入水中）
三、巩固练习
1.
教材第41页练习九第7题。
本题是求珊瑚石的体积。求珊瑚石的体积可以有不同的方法。
方法一：总体积－水的体积＝珊瑚石的体积；
方法二：上升部分的水是一个小长方体，求小长方体的体积。
2.
教材第41页练习九第8题。
本题是巩固用排水法求体积的基本数量关系，其数量关系是：上升水的体积＝假山石的体积。
2.
教材第41页练习九第13题。
本题主要是培养学生的推理能力，体会等量代换思想。教师可让学生先独立思考，然后小组讨论，最后共同计算，得出结果。
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
教材第41页练习九第9～11题。
第12课时
教学内容
探索图形：教材第44页内容。
教学目标
1.
进一步认识和理解正方形的特征。
2.
在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.
在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
教学重点
学会从简单的情况中寻找规律，采用化繁为简的方法解决复杂的问题。
教学难点
探索规律的归纳方法。
教学过程
一、导入新课
正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
复习正方体的特征，导入新课的教学。
二、新课教学
1.
提出问题。
用棱长1
cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，①、②、③中，三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
2.
探索规律
教师让学生四人一组，小组合作研究，
活动要求：①用小正方形摆出相应的图形；②观察每类小正方体都在什么位置；③把结果填写在表格中；④观察表中的记录，寻找规律。
各小组进行实验，填写表格。
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
8
0
0
0
②
8
12
6
1
③
8
24
24
4
④
⑤
（1）三面涂色的块数：三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
（2）两面涂色的块数：两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置（除去顶点的8个位置其他都是两面涂色的）。
①中是0个；②中是12个（每条棱只有1个两面涂色）；③中是24个（每条棱中有2个两面涂色：2×12）。
（3）一面涂色的块数：正方体没一面的中间位置。
①中是0个；②中是6个（每一面中间只有1个一面涂色）；③中是24个（每一面中间有4个一面涂色：4×6）。
（4）没有涂色的块数：总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数。
①中是0个；②中是1个；③中是4个。
通过交流，学生初步发现规律：
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
都是8个
0
0
0
②
1×12＝12
12×6＝6
13＝1
③
2×12＝24
22×6＝24
23＝8
3.
验证猜想
按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？
学生根据上面的规律进行猜想，列表如下：
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
④
8
36
54
27
⑤
8
48
96
64
教师课件演示，验证学生猜想。
4.
总结规律。
（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。因为正方体有8个顶点，所以都有8个。
（2）两面涂色的小正方体在大正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有(每条棱上小正方体块数－2)×12个。
（3）一面涂色的小正方体在每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有(每条棱上小正方体块数－2)2×6个。
（4）没有涂色的小正方体在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数－2)3个，或者，用总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数。
三、巩固练习
完成教材第44页第（2）题：数正方体的个数。
第1个图形的小正方体总数：1＋(1＋2)＝4
或1×2＋2×1＝4
第2个图形的小正方体总数：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝
10或1×3＋2×2＋3×1＝10
第3个图形的小正方体总数：1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＝20或1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝20
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
参照第44页第（2）题，如果按照这样的规律摆下去，第4、5个图形的小正方体是多少呢？