第八单元 数学广角——找次品（共2课时）

第八单元 数学广角——找次品
教材简介
本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式探索解决问题的策略。同时进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。
教师在教学时需要注意以下几点：
1．重视小组合作与交流。
2．让学生充分经历“比较—猜想—验证”的过程，寻求找次品的方法。
3．有意识地进行数学思维过程表达的教学。
教学目标
1．通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2．学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
3．通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
课时安排
建议共分2课时
第1课时
教学内容
简单的找次品问题：教材第111页例1及相关内容。
教学目标
1. 通过比较、猜测、验证等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
教学难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
教学过程
一、导入新课
师：（出示天平教具）这是什么？
生：天平。
师：你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
二、新课教学
1．自主探索。
（1）出示教材第111页例1：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。（板书课题：找次品）
2．探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
（3）全班汇报：
①一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶；
②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
（4）小结并揭示课题。
①综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……），哪一种更加快速，准确？
②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
3．如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。
4．学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。
（3）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
（4）先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。
5．小结。
第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。
三、巩固练习
教材第113页练习二十七第1题。
四、课堂小结
这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么？
五、布置作业
教材第113页练习二十七第2题。
第2课时
教学内容
稍复杂的找次品问题：教材第112页例2及相关内容。
教学目标
1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
2．尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
3．培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
教学重点
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学过程
一、导入新课
上节课我们学习了简单的找次品的方法，初步掌握了找次品的基本原理和方法，今天我们学习稍复杂的找次品问题。
二、新课教学
1. 提出问题。
（1）出示教材第112例2：8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证找出次品？
（2）独立思考。老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2．自主探索。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品？
（2）先独立思考，再小组交流。
（3）全班汇报。
师：8个零件各称了几次？
小组1：先将8个零件放在天平的两侧，每边放4个。哪边轻，再将哪边分成2组，每边2个，再找出轻的那一组，将其放到天平的两侧，每边放1个。至少需要称3次。
小组2：我们用了2次，天平两边先各放3个，剩下2个。最好的情况，天平平衡了，将剩下了2个再称，这样用2次。如果不平衡，就将重的那边的3个挑出2个称，另1个放在一边。如果平衡，放在一边的那个是次品。如果不平衡，重的那边就是次品。所以只需要2次。
师：说的很好，下面我们再探讨9个零件的情况。
3．探究9个零件的情况。
利用推理：把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。
师：你还有什么其他方法吗？
三、巩固练习
完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
四、课堂小结
这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么？
五、布置作业
教材第113、114页练习二十七第3～6题。