人教版五年级下册数学总复习（共4课时）

第九单元 总复习
教材简介
本单元包括成长小档案、数学活动、针对全册所学知识的综合练习三部分内容。
“成长小档案”是对本册所学内容的复习与整理，包括对数学知识的整理和对学习中最有收获的事情的回顾两个方面。“数学活动”部分安排了四个数学活动，分别对因数与倍数、观察物体、图形的变换、折线统计图进行整理与回顾。“综合练习”部分是对全册教材所学内容的综合练习，通过一定的练习，使学生巩固本学期所学知识。
教师在教学时注意以下两点：
1．针对本班学生的实际情况，制订恰当的复习计划。
2．帮助学生通过梳理形成网络。
教学目标
1．通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习。
2．通过数学活动与综合练习，进一步培养学生发现问题、提出问题的能力，增强学生运用所学知识分析和解决简单实际问题的能力。
3．通过总复习，使学生在经历知识整理的过程中进一步养成回顾与反思的良好学习习惯，进一步体验教学与生活的联系，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学活动经验，全面达到本学期规定的教学目标。
课时安排（建议4课时）
第1课时 数与代数（1） ………………………………………………1课时
第2课时 数与代数（2） ………………………………………………1课时
第3课时 图形与几何……………………………………………………1课时
第4课时 统计与数学广角………………………………………………1课时

第1课时
教学内容
因数与倍数：教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1～4题。
教学目标
1．使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。
2．掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。
3．进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。
4．通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。
教学过程
一、知识梳理
1．因数与倍数。
（1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。
如：3×4＝12。3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
（2）你对因数和倍数还有哪些了解？
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：
①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。
⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？
2．2，5，3的倍数的特征。
（1）2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称什么数？不是2的倍数的数叫什么数？举例说明。
学生举例，教师板书。
偶数：2，4，6，8，10，……
奇数：1，3，7，9，11，……
（2）5的倍数有什么特征？举例说明。
学生举例，教师板书：5，10，25，35，40，……
教师：既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征？
（3）3的倍数有什么特征？6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？3的倍数一定是6的倍数吗？
提示：因为6＝2×39＝3×3。
可以看出：6包含有因数3，9也包含因数3，所以，6的倍数中一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。6和9的倍数一定是3的倍数。
3．质数和合数。
（1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？
（2）什么样的数叫做合数？
（3）1是质数吗？是合数吗？
二、复习讲授
1．写出36的所有因数和100以内的倍数。
（1）学生独立完成。
（2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。
2．从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。
0 5 8 7
（1）奇数 。
（2）偶数 。
（3）5的倍数 。
（4）3的倍数 。
（5）既是2的倍数又是5的倍数 。
（6）既是2的倍数又是3的倍数 。
（7）是2，3，5的倍数 。
由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，集体评价。
3．将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用）
1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 68
（1）练习要求：学生分别将各数写在相应的圈里。
（2）学生交流：说一说自己的判断过程。
（3）回答下列问题。
①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？③所有的偶数都是合数吗？为什么？④所有的合数都是偶数吗？为什么？⑤所有的质数都是奇数吗?为什么？举例说明。
三、巩固练习
完成教材第116页的第1题。
本题第（1）题让学生回顾“因数与倍数”单元最基本的概念，并要学生举例说明，有利于加深学生对基本概念和进一步理解。
第（2）题让学生从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图，有利于从整体上回顾和整理这一单元的学习内容。
最后通过小精灵的问话“这个图对你有帮助吗”，使学生感受基本概念之间的联系，从而达到“温故而知新”的复习目的。
四、课堂作业
判断题。（对的打“√”错的打“×”）
1．5的倍数大于4的倍数。 （ ）
2．4的倍数一定是2的倍数。 （ ）
3．偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。 （ ）
4．自然数是由奇数和偶数组成的。 （ ）
5．两个实数相乘，积一定是合数。 （ ）
五、课堂小结
今天，我们复习了因数与倍数的相关知识，通过今天的复习，你还有什么疑问吗？（让学生畅所欲言，对于学生提出的问题，教师予以解决）
六、布置作业
完成教材第118页练习二十八第1～4题。
第2课时
教学内容
分数的意义和性质、分数的加法和减法：教材118、119页练习二十八第5～10题。
教学目标
1．使学生进一步理解掌握分数的意义和性质并能根据意义和性质解决一些问题。
2．熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。
3．使学生熟练掌握分数加、减计算的方法，排除计算中存在的问题和疑难，能正确迅速地进行计算。
4．初步形成评价与反思的意识。
教学过程
一、知识梳理
1．分数的意义。
（1）什么样的数可以用分数表示？
（2）你怎样理解单位“1”？
（3）什么是分数单位？
学生举例，教师板书。
如：的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。
（4）说一说分数与除法的关系。
板书：被除数÷除数＝
2．真分数和假分数。
（1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？
（2）什么样的数是假分数？假分数大小特征？
（3）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？
3．分数的基本性质。
说一说分数基本性质的内容，举例说明。
4．最大公因数和最小公倍数。
（1）什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因数？
（2）什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍数？
（3）练习：请求出12和18，5和30的最大公因数和最小公倍数。
5．约分、通分。
（1）什么叫做约分？约分根据什么？
（2）什么是最简分数？
（3）什么叫做通分？通分根据什么？说一说取公分母的方法。
6．分数和小数的互化。
（1）怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？
试一试，把这些小数化成分数：0.6 0.02 0.47 0.125
（2）怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？
试一试：把化成小数，说一说分数化成小数的几种特殊情况。
7．分数加、减法的含义。
加法：两个数合并成一个数的计算。
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
8．计算方法和步骤。
（1）同分母分数加、减法。
方法：分母不变，分子相加减。
（2）异分母分数加、减法。
方法：①通分；②分母不变，分子相加减。
（3）分数加减混合运算。
①不带括号的：从左到右顺序计算。
②带括号的：括号里的数先算。
（4）简便运算。
整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用
交换律：a＋b＝b＋a
结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
三、基础练习
1．完成教材第118页第5题。
此题是有关分数的意义、分数与除法的关系的习题。练习时，由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。
2．完成教材第119页第8题。
这是一道有关最简分数的习题。练习时，让学生独立完成。然后全班反馈。反馈时，让学生再次说说最简分数的概念及化简的方法。
五、课堂小结
同学们，今天我们复习了分数的意义和性质和分数加减法的相关知识。通过今天的复习，你还有疑问吗？
六、布置作业
教材第119页练习二十八第7、9、10题。
第3课时
教学内容
图形的变换、长方体和正方体：教材第116页的第2、3题及相关练习。
教学目标
1．通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象力。
2．进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的图案。
3．了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位置。
4．进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正确计算。
5．能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。
教学过程
一、知识梳理
1．摆一摆。
（1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法?
（2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗?
2．图形的变换。
（1）轴对称
①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？
②画对称轴。
③说一说，对称轴左右两边图形的关系。
（2）旋转。
①什么是旋转现象？
②旋转图形有什么特征和性质?
3．长方体和正方体。
（1）说一说长方体和正方体的特征。
将学生的回答填在空格中。
①长方体有 个面。
②每个面是什么形状？
③哪些面是完全相同的？
④长方体有 条棱。
⑤哪些棱长度相等？
⑥长方体有 个顶点。
⑦还有什么发现？
（2）表面积。
学生看图解答：
①上、下每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积和是 。
②前、后每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积和是 。
③左、右每个面是 形，长 ，宽 ，面积是 ，两个面积和是 。
④这个长方体的表面积是： 。
⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？
⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？
（3）体积。
学生看图回答问题。（以上面的图为例）
①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？
②长方体、正方体的体积公式是什么？
（4）体积单位。
①常用的体积单位有哪些？
②一般情况下升、毫升是用于什么单位？
③说一说，你所了解的体积单位间的进率。
二、巩固练习
1．完成教材第116页第2题。
本题是以棱长为1 cm的小正方体摆成的3个几何体为载体，通过3个问题综合复习所学知识内容。
2．完成教材第117页第3题。
本题有2个问题。第（1）题是通过学生说一说“左图可以通过怎样的变换得到右图”，复习巩固旋转的相关知识内容，并让学生在欣赏图形中感受数学知识的奇妙。在描述时让学生说清旋转时所绕的点、旋转的方向和角度。第（2）题通过3个问题渗透分数的意义和性质，分数的加法和减法的知识，同时让学生感受到不同数学知识之间的联系。
三、课堂作业
1．填一填。
5.01 m3 ＝ dm3 650m3 ＝ m3
18 m3 ＝ cm3 15000cm3 ＝ dm3
3.04 L ＝ mL 875 mL ＝ L
2．算一算。
（1）一个长方体长0.8 m，宽0.6 m，高0.4 m，求体积。
（2）一个正方体棱长6dm，求表面积。
（3）一个长方体长12 cm，宽8 cm，高6 cm，求表面积。
（4）一个长方体底面积45 dm2，高6 dm，求体积。
（5）一个正方体棱长5 dm，求棱长总和。
3．解决问题。
一个长方体水池，长4 m，宽3 m，深2 m。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池的容积是多少立方米？
（3）这个水池能装水多少升？
五、课堂小结
今天我们复习了空间与图形的相关知识。通过今天的复习，你有哪些收获呢？
六、布置作业
教材第119—120页练习二十八第11、12、14、16题。

第4课时
教学内容
统计的相关知识：教材第117页的第4题及相关内容。
教学目标
1．进一步了解单式折线统计图所表示的各种数量变化情况，能绘制单式折线统计图。
2．熟练了解复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，能绘制简单的复式折线统计图。
3．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对"找次品"问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。
4．体验数学与生活密切相关，提高学生的应用意识。
教学过程
一、知识梳理
1．单式折线统计图。
出示教材117页第4题。
本题以实际生活中的招生分数线和商品销售情况为背景，引导学生复习有关折线统计图的知识内容。第（1）（2）题旨在让学生进一步了解折线统计图的特点以及复式折线统计图的优点，充分交流绘制复式折线统计图应该注意什么。第（3）题让学生根据统计图获得有用的信息，开放性的提出问题，促进学生提出问题、解决问题的能力。
2．复式折线统计图。
（1）课件呈现如下统计图。
请学生回答题目中的3个问题。
（2）尝试制作复式折线统计图。
①教师出示题目内容。
去年1~6月份商店售出A、B两种饮料情况：
②学生尝试在方格纸上画复式折线统计图。
③完成后，教师展示学生的作品，师生共同评价。
（3）说一说，从统计图中你又得到哪些信息。
（4）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
①独立思考，在纸上进行分析。
②指学生说出分析过程。
③天平两边各放4瓶水，如果天平不平衡，则盐水在天平上较重的那4瓶里；如果天平平衡，则盐水在剩下的4瓶里。再在有盐水的4瓶里拿2瓶在天平两边各放1瓶，如果天不平衡，则重的一边是盐水；如果天平平衡，则盐水在剩下的2瓶里，最后把剩下的2瓶在天平两边各放一瓶，重的一边是盐水。所以至少称3次能保证找出这瓶盐水来。
④ 师生一起画图分析。
二、课堂作业
完成教材第121页练习二十八的思考题和“生活中的数学”。
三、课堂小结
同学们，今天我们复习了统计的相关知识，同学们都很认真，通过今天的复习，你们还有疑问吗？
四、布置作业
教材第121页练习二十八第18题。